初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试单元测试同步达标检测题，共31页。试卷主要包含了点P关于原点O的对称点的坐标是，在平面直角坐标系中，点A，下列各点，在第一象限的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）
A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
2、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
4、若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)
5、点P(3，﹣2)关于原点O的对称点的坐标是（　　）
A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)
6、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=
8、下列各点，在第一象限的是（ ）
A． B． C．（2，1） D．
9、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市100千米 B．在河北省
C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
10、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（-4，3） B．（4，-3） C．（-3，4） D．（3，-4）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_____．
2、在平面直角坐标系中，点与，关于y轴对称，则的值为____________．
3、已知点A（a﹣1，5）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则点C（a，b）关于y轴对称的点在第 _____象限．
4、在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________．
5、已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，的顶点坐标分别为画出绕点顺时针旋转，得到并直接写出的面积．

2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．

（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ．
3、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．

（1）画出绕点B逆时针旋转的；
（2）画出关于点O的中心对称图形；
（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．
4、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．

（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．
5、如图，在所给网格图（每小格边长均为1的正方形）中完成下列各题：
（1）△ABC的面积为　 　；
（2）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上画出点Q，使QA＋QC最小．（保留画的痕迹）

6、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．

7、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：（1）观察图，易知A(0，2)关于直线l的对称点的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标： ， ；
归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：（3）已知两点D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．

8、（探索发现）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点， 直角边 AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E

（1）如图1，已知C点的横坐标为﹣1，请直接写出点A的坐标
（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE
（拓展应用）
（3）如图3，若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出BP的长度为
9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．

10、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；
（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．
【详解】
解：∵轴，且，点B在第二象限，
∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，
∴，即，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．
2、C
【分析】
根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．
【详解】
解：点P（2，b）在第四象限内，∴，
所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．
3、A
【分析】
根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．
【详解】
解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，
∴n＜0，
∴-n＞0，
∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；
故选A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．
4、D
【分析】
先判断出点的横、纵坐标的符号，再根据点到轴、轴的距离即可得．
【详解】
解：点在第四象限，
点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点到轴的距离为1，到轴的距离为2，
点的纵坐标为，横坐标为2，
即，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点坐标，熟练掌握各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．
5、B
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
6、C
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．
【详解】
解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、B
【分析】
由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.
【详解】
解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
∴m=-3，n=2．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．
8、C
【分析】
由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．
【详解】
解：、在第四象限，故本选项不合题意；
、在第二象限，故本选项不合题意；
、在第一象限，故本选项符合题意；
、在第三象限，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、D
【分析】
若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】
离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
10、C
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案．
【详解】
解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），
∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），
∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．
2、5
【分析】
关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解的值，再代入进行计算即可.
【详解】
解： 点与，关于y轴对称，


故答案为：5
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
3、四
【分析】
直接利用关于x，y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a﹣1，5）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，
∴a﹣1＝﹣3，b＝﹣5，
解得：a＝﹣2，b＝﹣5，
∴点C（a，b）为C（﹣2，﹣5），
∴点C（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（2，﹣5），
即点C（a，b）关于y轴对称的点在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标，判断点所在的象限，求得的值是解题的关键．
4、（－2，4）
【分析】
根据点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x， y）进行解答即可．
【详解】
解：点A（2，4）关于y轴对称的点B的坐标是（－2，4），
故答案为：（－2，4）．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键．
5、1
【分析】
根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．
【详解】
解：∵点与点关于原点对称，
∴a=-2，b= 3，
∴a+b=-2+3=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．
三、解答题
1、图见解析，面积为2
【分析】
先求出旋转后A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），然后描点，连线，利用矩形面积减三个三角形面积即可．
【详解】
解：∵的顶点坐标分别为，绕点顺时针旋转，得到，
∴点A1横坐标-1+[5-（-1）]=5，纵坐标-1+[-1-（-4）]=2，A1（5,2），
∴点B1横坐标-1+[2-（-1）]=2，纵坐标-1+[-1-（-5）]=3，B1（2,3），
∴点C1横坐标-1+[4-（-1）]=4，纵坐标-1+[-1-（-3）]=1，C1（4,1），
在平面直角坐标系中描点A1（5,2），B1（2,3），C1（4,1），
顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，
则△A1B1C1为所求；
，
=，
=，
=2．

【点睛】
本题考查三角形旋转画图，割补法求三角形面积，掌握求旋转坐标的方法，描点法画图，割补法求面积是解题关键．
2、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）．
【分析】
（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；
（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1）．
故答案为：（4，1）．

【点睛】
本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴．
3、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）
【分析】
（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；
（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；
（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.
【详解】
解：（1）如图，是所求作的三角形，
（2）如图，是所求作的三角形；

（3）如图，；是旋转对应点，

到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，
则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：
【点睛】
本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.
4、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．
【详解】
解：（1）如图，△ABC即为所求．

∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，
∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，
∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
如图，A1C的长为4．
【点睛】
本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
5、（1）5；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）利用“补全矩形法”求解△ABC的面积；
（2）找到A、B、C三点关于x轴的对称点，顺次连接可得△A1B1C1；
（3）作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，则A'C与y轴的交点即是点Q的位置．
【详解】
解：（1）如图所示：

S△ABC＝3×4－×2×2－×2×3－×4×1＝5．
（2）如图所示：

（3）如图所示：

【点睛】
本题考查了轴对称作图及最短路径的知识，难度一般，解答本题注意“补全矩形法”求解格点三角形面积的应用．
6、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【分析】
（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；

（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．

【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
7、（1）(3，5)，(5，﹣2)；（2）(b，a)；（3）Q（-3，-3）
【分析】
（1）根据点关于直线对称的定义，作出B、C两点关于直线l的对称点B′、C′，写出坐标即可．
（2）通过观察即可得出对称结论．
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，此时QE+QD的值最小．
【详解】
解：（1）B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置如图所示．

B′（3，5），C′（5，﹣2）．
故答案为B′（3，5），C′（5，﹣2）．
（2）由（1）可知点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为P′（b，a）．
（3）作点E关于直线l的对称点E′（﹣4，﹣3），连接DE′交直线l于Q，
∵两点之间线段最短
∴此时QE+QD的值最小，
由图象可知Q点坐标为（-3，-3）．
【点睛】
本题考查了坐标系中的轴对称变化，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为.
8、（1）A（0，1）；（2）见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△BAO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△BAD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，从而得到结论；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CH⊥y轴于点H，构建全等三角形：△CBH≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CH=BO，BH=AO=4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPH≌△DPB，故BP=HP=2．
【详解】
解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，

∵CF⊥y轴于点F，
∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAF+∠BAO=90°，
∴∠ACF=∠BAO，
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△BAO（AAS），
∴CF=OA=1，
∴A（0，1）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，

∵CG⊥AC，
∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠AGC=∠ADO，
在△ACG和△ABD中，，
∴△ACG≌△BAD（AAS），
∴CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，
∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，
∴∠DCE=∠GCE=45°，
在△DCE和△GCE中，，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴∠CDE=∠AGC，
∴∠ADB=∠CDE；
（3）BP的长度不变，理由如下：
如图，过点C作CH⊥y轴于点H．

∵∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=90°．
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBH=∠BAO．
∵∠CHB=∠AOB=90°，AB=AC，
∴△CBH≌△BAO（AAS），
∴CH=BO，BH=AO=4．
∵BD=BO，
∴CH=BD．
∵∠CHP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，
∴△CPH≌△DPB（AAS），
∴BP=HP=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
9、（1）作图见解析；（2）作图见解析，
【分析】
（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；
（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案．
【详解】
（1）

关于轴对称的如图所作，
，，,
，，；
（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，
由旋转的性质得：．
【点睛】
本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键．
10、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16
【分析】
（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；
（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；
（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．
【详解】
解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；

（2）△A'B'C'即为所求；
（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；
∴四边形AA'B'B的面积为：
= （2+6）×4
＝16．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．