初中数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

这是一份初中数学第十五章 平面直角坐标系综合与测试一课一练，共29页。试卷主要包含了点P关于y轴对称点的坐标是．，已知点A等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
3、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．
A．-3 B．1 C．-1 D．3
4、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）
5、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．
A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)
6、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（ ）
A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
7、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）
A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）
8、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市100千米 B．在河北省
C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
9、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）
A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3
10、在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．

2、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．

3、在平面直角坐标系中，将点P（3，﹣1）向上平移5个单位长度到点M，则点M关于原点对称的点的坐标是 _____．
4、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，那么点A2021的坐标是______．

5、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．

（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ．
2、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
3、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）A点坐标为 ；A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 ．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积．

4、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．
（1）根据要求在网格中画出相应图形；
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

5、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．
（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；
（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．
①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；
②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)
6、在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．
（1）作△ABC关于y轴对称后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；
（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．

7、已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．
（1）请在图中画出ABC；
（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；
（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 ．

9、如图，三角形的项点坐标分别为，，．

（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出三角形绕点顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标．
10、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案．
【详解】
解：∵点A的坐标为（-2，-3），
∴点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）．
故选：B．
【点睛】
本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键．
2、D
【分析】
先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可
【详解】
解：∵与点对应，
∴平移1-3=-2,3-7=-4，
先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，
∵点B（7，7），
∴点B′（7-2，7-4）即．
如图所示

故选：D．
【点睛】
本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．
3、D
【分析】
由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．
【详解】
解：由题意知到轴的距离为
到轴的距离是个单位长度
故选D．
【点睛】
本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．
4、B
【分析】
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】
解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第2021次运动时向右个单位，
点此时坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
5、A
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．
【详解】
解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，
∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
6、A
【分析】
由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．
【详解】
解：由题意可知BO＝CO，
∵又AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∴点A在y轴上，
∴选项A符合题意，
B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；
选项C、D都不在y轴上，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．
7、A
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
8、D
【分析】
若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】
离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
9、A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，
∴a+9=0，
解得：a=-9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
10、A
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
【详解】
解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
二、填空题
1、
【分析】
根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣）， ，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣）， ，…，由此发现，旋转8次一个循环，
∵ ，
∴A2021的坐标是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
2、 (4，2)或(-4，2)或(4，2)
【分析】
根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），
∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°
∵△CBO≌△AOB
∴CB= OA =4，OB=OB=2，
∵点在轴上方
∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）
当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）
∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．
故填（4，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．
3、
【分析】
根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，可得答案．
【详解】
将点向上平移5个单位长度得到点，
点M关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平移与坐标变换，利用关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键．
4、（2021，0）
【分析】
将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．
【详解】
∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得
∴A1点坐标为（2，0）
又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得
∴A2点坐标为（0，-2）
又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得
∴A3点坐标为（-3，1）
又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得
∴A4点坐标为（1，5）
由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、、、n，每次增加1．
∵2021÷4=505…1
故A2021为以点B为圆心，半径为2021的A2020点顺时针旋转90°所得
故A2021点坐标为（2021，0）．
故答案为：（2021，0）．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出旋转的规律是解题的关键．
5、-1
【分析】
让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．
【详解】
解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
故选：-1．
【点睛】
考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
三、解答题
1、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）．
【分析】
（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；
（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1）．
故答案为：（4，1）．

【点睛】
本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．
【详解】
（1）轴于点，轴于点，
，
，，
，，
；
（2）

如图2，过点作轴，交于点，
，
，
轴，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
，即点为中点；
（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．
3、（1）（-2，3）；（2，3）；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据平面直角坐标系可得A点坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点可得A1坐标；
（2）首先确定A、B、C三点坐标，再连接即可；
（3）根据割补求解可得答案．
【详解】
解：（1）A点坐标为 （-2，3）；
A点关于y轴对称的对称点A1坐标为 （2，3）．
故答案为：（-2，3）；（2，3）；
（2）如图所示△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面积：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=．
【点睛】
本题主要考查了作图－轴对称变换，关键是掌握图形都是由点组成的，作轴对称图形，就是寻找特殊点的对称点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4、（1）见解析；（2），，
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
（2）根据平面直角坐标系写出，，的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△即为所求，

（2）根据平面直角坐标系可得：，，．
【点睛】
本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
5、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t≥a+2或t≤-a-2
【分析】
（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；
（2）①以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；
②表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．
【详解】
（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t
∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称
∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上
∴，记得
∴点N坐标为
∴当t =-3时，点N的坐标为
（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．
∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点
当t =1时M(2，-1)，N(2，3)
∴OM直线解析式为
∴当y=1时，
∴P点坐标为(-2，1)
②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为
∵，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a
∴只需要或者
当M、N、P都在x轴上方时，，此时，解得t≥a+2
当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；
当M、N、P都在x轴下方时，，此时，解得t≤-a-2
综上t≥a+2或t≤-a-2
【点睛】
本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型．
6、（1）见解析；A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）
【分析】
（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式，进而可得出P点坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：

A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；
（2）△ABC的面积＝，
∵BB'＝2，
∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
7、（1）或；（2）或；（3）或．
【分析】
（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值；
（2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；
（3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）点到轴的距离是1，且，
，即或，
解得或；
（2）当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
综上，点的坐标为或；
（3）点位于第三象限，
，解得，
点的横、纵坐标都是整数，
或，
当时，，则点的坐标为，
当时，，则点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键．
8、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)
【分析】
（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．
（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；
（3）根据点的坐标平移规律可得结论．
【详解】
解：（1）如图，ABC即为所画．

（2）如图，A1B1C1即为所画．
（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b)．
故答案为：(a－5，－b)
【点睛】
此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．
9、（1）图见解析，；（2）图见解析，
【分析】
（1）写出，，关于原点对称的点，，，连接即可；
（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，即可；
【详解】
（1），，关于原点对称的点，，，作图如下；
（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，，其中点C2的坐标是（3，-1），作图如下：

【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作图是解题的关键．
10、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【分析】
根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．
【详解】
解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），
∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，
∵AB＝CD＝3，
∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，
∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【点睛】
本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．