数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题

这是一份数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题，共30页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点在，点在，如果点P，点P关于原点对称的点的坐标是，点P关于y轴对称点的坐标是．等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）
3、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．轴正半轴上 B．轴负半轴上
C．轴正半轴上 D．轴负半轴上
5、点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
7、点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)
8、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．
A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)
10、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

（1）直接写出点D的坐标______；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．
2、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．
3、在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是___________．
4、点关于原点对称的点的坐标为________
5、若点在y轴上，则m=_____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 　 　．

2、如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）求△ABC的面积

3、如图，在平面直角坐标系中，AO＝CO＝6，AC交y轴于点B，∠BAO＝30°，CO的垂直平分线过点B交x轴于点E．
（1）求AE的长；
（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，交直线BE于P，设GP的长为d，运动时间为t秒，请用含量t的式子表示d，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K，是否存在某一运动时间t，使得＝2，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

4、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．
（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；
（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

6、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．
7、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；
（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．

8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标；
（3）求出△ABC的面积．

9、已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
10、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．
【详解】
解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2、A
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3、B
【分析】
根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴则点P位于第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
4、B
【分析】
依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．
【详解】
解：∵点（，），纵坐标为
∴点（，）在x轴负半轴上
故选：B
【点睛】
本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．
5、C
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
6、B
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．
【详解】
解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3），
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
7、C
【分析】
据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可．
【详解】
解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．
8、B
【分析】
根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．
【详解】
解：∵点与关于原点对称，
∴m=-2，m-n=﹣3，
∴n=1，
∴点M(-2，1)在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．
9、A
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．
【详解】
解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，
∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
10、D
【分析】
根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．
【详解】
解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，
∴点C的纵坐标是3，
根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，
∵B（2，1），
∴点C的横坐标是2，
∴点C坐标为（2，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．
二、填空题
1、 或
【分析】
（1）观察坐标系即可得点D坐标；
（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】
解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
2、5 2
【分析】
根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．
【详解】
解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．
故答案为：5；2
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
3、
【分析】
绕坐标原点顺时针旋转即关于原点中心对称，找到关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．
【详解】
解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是
故答案为：
【点睛】
本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．
4、
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：由M（4，−3）关于原点对称的点N的坐标是（−4，3），
故答案为：（−4，3）．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
5、-4
【分析】
在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值．
【详解】
解：在轴上


故答案为：．
【点睛】
本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为．
三、解答题
1、（1）①见解析；②见解析；（2）M（2，1）
【分析】
（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）对应点连线的交点M即为所求．
【详解】
解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；
②如图，△A2B2C2即为所求；
（2）如图，点M即为所求，M（2，1），
故答案为：（2，1）．

【点睛】
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
2、（1）见解析；（2）11.5
【分析】
（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示

（2）
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
3、（1）12；（2）；（3）当或时，使得．
【分析】
（1）由OA=OC=6，∠BAO=30°，得到∠OAC=∠OCA=30°，则∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，再由BE是线段OC的垂直平分线平分线，得到OE=CE，则△COE是等边三角形，由此即可得到答案；
（2）分三种情况：当直线PN在H点下方时（包括H点），当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），当直线PN在C点上方时，三种情况讨论求解即可；
（3）分N在EC上和EC的延长线上两种情况，构造全等三角形求解即可．
【详解】
解：（1）∵OA=OC=6，∠BAO=30°，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠COE=∠OAC+∠OCA=60°，
∵BE是线段OC的垂直平分线平分线，
∴OE=CE，
∴△COE是等边三角形，
∴OE=OC=AO=6，
∴AE=AO+OE=12；
（2）如图1所示，过点C作CK⊥x轴于K，设OC与BE的交点为H，当直线PN在H点下方时（包括H点），
∵BE是线段OC的垂直平分线，
∴∠CEP=∠OEP，
∵PN∥OE，
∴∠NPE=∠OEP，∠CGN=∠COE=60°，∠CNG=∠CEO=60°，
∴∠NPE=∠NEP，△CGN是等边三角形，
∴NP=NE=t，NG=CN=CE-NE=6-t，
∴PG=d=NG-NP=6-t-t=6-2t，
∵当直线PN刚好经过H点时，此时CH=CN=3，
即当t=3时，直线PN经过H点，
∴当直线PN在H点下方或经过H点时，d=6-2t（0≤t≤3）；

如图2所示，当直线PN在H点上方，且在C点下方时（包括C点），
同理可证NP=NE=t，NG=CN=CE-CN=6-t，
∴PG=d=NP-NG=t-（6-t）=2t-6（3＜t≤6）；

如图3所示，当直线PN在C点上方时

同理可证NP=NE=t，NG=CN=EN-CE=t-6，
∴PG=d=NP+NG=t+t-6=2t-6（t＞6），
∴综上所述， ；
（3）如图3-1所示，当N在CE上时，过点N作NR∥x轴交OC于R，
同（2）可证△CRN是等边三角形，
∴RN=CN=CR，
∵M、N运动的速度相同，
∴AM=NE，
又∵AO=EC，
∴MO=NR，
∵NR∥MO，
∴∠RNK=∠OMK，∠NRK=∠MOK，
∴△MOK≌△NRK（ASA），
∴OK=RK，OM=RN，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得；

如图3-2所示，当C在EC的延长线上时，
同理可证，，
∵，
解得，
∴综上所述，当或时，使得．

【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，坐标与图形，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．
4、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；
【分析】
（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；
（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，

所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；
（2）△A2B2C2即为所求；
点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
5、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．
【分析】
（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；
（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；
（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）画出如图所示：
的面积是：；
（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)
故填：0，-2，-2，-3，-4，0；
（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，
∴，
∴当P在B的右侧时，横坐标为：
当P在B的左侧时，横坐标为，
故P点坐标为：或．

【点睛】
本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．
6、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．
【分析】
（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；
（2）根据二次反射点的意义求解即可；
（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），
点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）
故答案为： (－1，1)；(5，1)．
（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，
∴
解得，
故答案为： －2．
（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．
当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．
∵当与点B重合时，＝－2，
∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．
当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，
∵当与点D重合时，＝1，
∴当＞1时，△与△BCD无公共点．
综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】
本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．
7、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16
【分析】
（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；
（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；
（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．
【详解】
解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；

（2）△A'B'C'即为所求；
（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；
∴四边形AA'B'B的面积为：
= （2+6）×4
＝16．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
8、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；
（3）△ABC的面积==3.5．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
9、
（1）；
（2）；
（3）
【分析】
（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；
（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；
（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．
（1）
解：∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（2）
解：∵直线轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（3）
解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴．
解得：．
∴

，
∴的值为2020．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．
10、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【分析】
根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．
【详解】
解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），
∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，
∵AB＝CD＝3，
∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，
∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【点睛】
本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．