湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高一下学期入学考试（2月）数学含答案

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--8 BDBC
9. AD 10. ABC 11 . ABC 12 . BD
9．AD
在A，D中，对于定义域内每一个x都有唯一的y与之对应，满足函数关系；在B，C中，存在一个x有两个y与之对应的情况，不满足函数关系，
故选：AD．
10．ABC
二次函数对应二次方程根的判别式，故A正确；
韦达定理，， ，故B正确；
对于C选项，，，所以，故C选项正确；
对于D选项，当时，由得，所以故有三个零点，则D选项错误．
11．ABC
对于选项A，当时，，则，
当时，，则，
综上可知，对任意，都有，故A正确；
对于选项B，当时，，则，
当时，，则，
综上可知，对任意，都有，故B正确；
对于选项C，当时，因为，所以，因此，
当时，若，且，则，此时，
综上可知，对任意，都存在有，故C正确；
对于选项D，当，时，，，故D错误.
12．BD
对于A：经过圆心的任何一条直线都可以作为该圆的“优美函数”，
即选项A错误；
对于B：因为，
所以是奇函数，其图象关于原点对称，
所以是以原点为圆心的圆的“优美函数”，
即选项B正确；
对于C：如下图，是“优美函数”，但函数的图象不是中心对称图形，
即选项C错误；
对于D：函数是任何一个圆心在直线上的圆的“优美函数”，
即选项D正确.
13. 14.
15.． 16.
17. 17．（1）0（2）12
18．（1）；
（2）偶函数，证明见解析；
（3）或.
∵，
∴是[0,3上的减函数，又是偶函数.
∴
19. (1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立．
①当a＝0时，1≥0恒成立； ------------2分
②当a≠0时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝4a2－4a≤0，))
解得0