沪科版八年级上册第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课文配套ppt课件

这是一份沪科版八年级上册第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课文配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了数学的美是独一无二的，问题2方案设计，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

12.4 综合与实践：一次函数模型的应用
沪科版八年级上册第十二章
（问题1）数学建模问题
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：
解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。
确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标，选哪两个点呢？（参看课本P58页的边注）
（2）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟。即：y=kx+b
这里我们选取从原点向右的第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
解方程组可得：k=-1.63, b=232.86
所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86
（3） 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)
因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s
2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？
（4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？
通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题。
某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台， 该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22500万元， 且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
（1）该厂对这两型挖掘机有 哪几种生产方案？（2）如何生产能获最大利润（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台
由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40。∵x取非负整数，∴x为38，39，40。
∴有三种生产方案：①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型40台，B型60台。
（2）设获得利润W（万元）由题意得W=50x+60（100﹣ x）=﹣10x+6000，
∵﹣10＜0，∴W随x的增大而减小。∴当x=38时，W最大=5620（万元）。∴生产A型38台，B型62台时，获得最大利润。
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x） =（m﹣10）x+6000 当0＜m＜10时则x=38时，W最大， 即生产A型38台，B型62台； 当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等 当m＞10，则x=40时，W最大， 即生产A型40台，B型60台
（问题3）图形信息问题
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h， 快车的速度为 km/h；（2）解释图中点D的实际意义 并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
(1)y=150×6x+260×5(20-x)=-400x+26000
(2)由题意得:-400x+26000≥24000
解得:x≤5∴20-x≥15
∴至少要派15名工人去制造乙种零件