初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后练习题，共33页。试卷主要包含了如图，不能推出a∥b的条件是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，下列条件中，不能判断∥的是（ ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4
2、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）

A．45° B．25° C．15° D．20°
4、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°
5、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ）

A．77° B．64° C．26° D．87°
6、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，b∥a，c∥a，
求证：b∥c；
证明：作直线DF交直线a、b、c分
别于点D、E、F，
∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，
∴∠1＝∠5，
∴b∥c．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）
A．嘉淇的推理严谨，不需要补充
B．应补充∠2＝∠5
C．应补充∠3+∠5＝180°
D．应补充∠4＝∠5
7、如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ）

A．20° B．40° C．70° D．110°
8、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．
A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
9、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
10、如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC＝30°，则∠AGE的度数为（ ）

A．30° B．60° C．80° D．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是_____．
2、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________．

3、填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．

证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2________．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1________．
∴GD∥CB________．
∴∠3＝∠ACB________．
4、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．

5、在数学课上，王老师提出如下问题：
如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小李同学的作法如下：
①连接AB；
②过点A作AC⊥直线l于点C；
则折线段B﹣A﹣C为所求．
王老师说：小李同学的方案是正确的．
请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数

2、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．
（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；
（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；
（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．

3、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．
（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　 　度；
（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；
（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　 　度．

解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（ 　 　）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（ 　 　）
∠EFG+∠FEM＝180°（ 　 　）
即∠FGC＝（ 　 　）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　 　）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝　 　
即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．
4、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．
（1）如图1，求∠DOE的度数；
（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．

5、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．
（1）用无刻度的直尺作图：
①过点A作ADOC；
②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；
（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．

6、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．

7、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

8、已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．
（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（ 　 　），
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（ 　 　），
∴∠BAE+∠DCE＝　 　+　 　（等式的性质）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　 　．
（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；
②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．

9、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．

（1）∵∠1=∠2（已知）
∴ CD（ ）
∴∠ABD+∠CDB = （ ）
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知 )
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)
∴ABCD （ ）
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）
∴ （同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = （ ）
10、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：、，内错角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同位角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同旁内角互补，
，故本选项错误，不符合题意；
、，它们不是内错角或同位角，
与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．
2、B
【分析】
由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴
故③正确；
若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．
3、C
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°-30°=15°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
4、A
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5、A
【分析】
本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．
【详解】
解：由图可知： AD∥BC
∴∠AEG=∠BGD′＝26°,
即：∠GED=154°，
由折叠可知: ∠α=∠FED，
∴∠α==77°
故选：A．
【点睛】
本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．
6、D
【分析】
根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．
【详解】
解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，
∵a∥b，
∴∠1=∠4，
又∵a∥c，
∴∠1=∠5，
∴∠4=∠5．
∴b∥c．
∴应补充∠4=∠5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．
7、B
【分析】
根据题意可得，，再由折叠的性质得到，即可得解；
【详解】
∵，
∴，，
∵，
∴，，
由折叠可知：，则；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，平行线的性质，准确计算是解题的关键．
8、D
【分析】
根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．
【详解】
解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
【点睛】
本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．
9、B
【分析】
根据平行线的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；
、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；
、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；
、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
10、B
【分析】
由翻折变换的性质求出∠GEF的度数，再利用平行线的性质可得出结论．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠FEC=30°，
∴∠AGE=∠GEC，
由翻折变换的性质可知∠GEF=∠FEC=30°，
∴∠AGE=∠GEC=∠GEF+∠FEC=30°+30°=60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据平行线的性质找到相等（或互补）的角是关键．
二、填空题
1、40°
【分析】
由两角的两边互相平行可得这两个角相等或互补，再由其中一个角为 ，即可得出答案．
【详解】
解：因为两个角的两边互相平行，
所以这两个角相等或互补，
若这两个角相等，因为其中一个角为，所以另一个角的度数为；
若这两个角互补，则另一个角的度数为 ；
故答案为或 ．
【点睛】
此题考查了平行线的性质和补角的定义，属于基本题型，正确分类，熟练掌握平行线的性质是关键．
2、内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定方法解决问题即可．
【详解】
解：由作图可知，

，
（内错角相等两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．
3、两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【分析】
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，利用平行线的性质即可得出．
【详解】
证明：
∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴．（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：①两直线平行，同位角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．
【点睛】
题目主要考查平行线的判定定理及性质，理解题意，结合图形，综合运用判定的性质定理是解题关键．
4、
【分析】
直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1＝55°16′，
∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．
故答案为：34°44′．
【点睛】
本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．
5、两点之间线段最短
【分析】
根据两点之间线段最短即可得到答案．
【详解】
解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．
三、解答题
1、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°
【分析】
根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.
【详解】
解:∵∠1=65°，∠1=∠3，
∴∠3=65°，
∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-65°=115°，
又∵∠2=∠4，
∴∠4=115°．
【点睛】
本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.
2、（1）；（2）；（3）的值为：或.
【分析】
（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；
（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；
（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.
【详解】
解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD，




（2）当落在的下方时，如图，


当落在的上方时，如图，


而

（3）当落在的内部时，如图，

∠CAE：∠BAD＝7：4,

当落在的外部时，如图，
∠CAE：∠BAD＝7：4,

设则


解得：

综上：的值为：或.
【点睛】
本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.
3、（1）40°；（2）见解析；（3）70°
【分析】
（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）根据题目补充理由和相关结论即可；
（3）类似（2）中的方法求解即可．
【详解】
解：（1）过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案为：40°；

（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°
（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案为：70°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
4、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【分析】
（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．
【详解】
解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵∠EOC：∠BOD＝7：11，
∴∠COE=35°，∠BOD=55°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）∵MN⊥CD，
∴∠COM=90°，
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，
∵∠BOD=55°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，
∴∠AOD=∠BOC=125°，
∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．
5、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC+∠BOE＝180°，理由见解析
【分析】
（1）①取格点D，然后作直线AD即可；②取格点E，然后作射线OE即可．
（2）根据角的和差定义证明即可．
【详解】
解：（1）①如图，直线AD即为所求作．
②∠AOE即为所求作．

（2）∠AOC+∠BOE＝180°．
理由：∵∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOE＝90°+∠AOE，∠BOC＝∠AOE，
∴∠AOC+∠BOE＝90°﹣∠AOE+90°+∠AOE＝180°．
【点睛】
本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．
6、60°
【分析】
由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．
【详解】
解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
7、见解析
【分析】
根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．
【详解】
证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
8、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）①37°；②52°
【分析】
（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；
（2）①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，根据AB∥CD，FG∥AB，CD∥FG，得出∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，根据AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，可得∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，根据角的和差∠AFC＝∠BAF+∠DCF=∠AEC即可；
②由①得：∠AEC＝2∠AFC，可求∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，根据CG⊥AF，求出∠GCF=90-∠AFC=48°，根据角平分线计算得出∠GCF＝3∠DCF，求出∠DCF＝16°即可．
【详解】
解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，内错角相等，
∠1，∠2，
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
（2）①过F作FG∥AB，
由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，
∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，
∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
＝∠BAE+∠DCE，
=（∠BAE+∠DCE），
＝∠AEC，
＝×74°，
＝37°；

②由①得：∠AEC＝2∠AFC，
∵∠AEC+∠AFC＝126°，
∴2∠AFC+∠AFC＝126°
∴3∠AFC＝126°，
∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，
∵CG⊥AF，
∴∠CGF＝90°，
∴∠GCF=90-∠AFC=48°，
∵CE平分∠DCG，
∴∠GCE＝∠ECD，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，
∴∠GCF＝3∠DCF，
∴∠DCF＝16°，
∴∠DCE＝32°，
∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．

【点睛】
本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键．
9、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【分析】
（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；
（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；
（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵∠1=∠2 （已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知)
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）
∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
10、61.5°
【分析】
由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．
【详解】
解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，
∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，
∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，
∵ON平分∠POB
∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，
∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．