数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后作业题

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中正确的个数是（　　）

（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c

（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c

（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．

A．1 B．2 C．3 D．4

2、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（    ）

A． B． C． D．

3、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）

A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b

4、下列说法：

（1）两条不相交的直线是平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（5）两点之间，直线最短；

其中正确个数是（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5、下列语句中：

①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（    ）．

A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行．

C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对．

7、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5 D．5.5

8、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）

A．  B． 

C．  D．

9、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（　　）的长度

A．CD B．AD C．BD D．BC

10、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．

2、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．

3、如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______ ．

4、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．

5、如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥　   　．（                          ）

∴∠2＝∠DAC．（                          ）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF．（                          ）

∴∠ADC＝∠　   　．（                          ）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°．（                          ）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

2、如图，已知，平分，平分，求证．

证明：∵平分（已知），

∴             （                ），

同理             ，

∴             ，

又∵（已知）

∴             （                ），

∴．

3、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数

4、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：

（1）过点C画AD的平行线CE；

（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．

5、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．

（1）求证：∠2=∠3．

（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

6、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．

7、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

8、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，

（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．

（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．

9、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．

（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．

（2）求四边形PMAN的面积．

10、如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．

（1）求，的值；

（2）在轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由．

（3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，图3，

①求：的度数；

②求：的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据平行线的性质分析判断即可；

【详解】

在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；

在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；

在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；

在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；

综上所述，正确的是（1）（3）（4）；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．

2、A

【分析】

根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．

【详解】

解：如图，

∵l1∥l2，

∴∠AOB=∠OBC=42°，

∴80°-42°=38°，

即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．

故选：A．

【点睛】

考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．

3、C

【分析】

用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．

【详解】

解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，

用反证法时应假设结论不成立，

即假设a与c不平行（或a与c相交）．

故答案为：C．

【点睛】

此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．

4、B

【分析】

根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可．

【详解】

解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；

（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键．

5、A

【分析】

根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断．

【详解】

解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误；

②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误

③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确；

④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；

故选A．

【点睛】

本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础知识，要注意理解概念，抓住易错点．

6、A

【分析】

由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．

【详解】

解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键．

7、D

【分析】

直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．

∵AB＝3，

∴AC＝5，

∴3≤AP≤5，

故AP不可能是5.5，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．

8、C

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．

故选C．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

9、A

【分析】

根据和点到直线的距离的定义即可得出答案．

【详解】

解：，

点到的距离是线段的长度，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键．

10、B

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．

故选：B．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

二、填空题

1、120°

【分析】

要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．

【详解】

解：∵a∥b，∠1＝60°，

∴∠3＝120°，

∴∠2＝∠3＝120°．

故答案为：120°

【点睛】

考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．

2、

【分析】

先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．

【详解】

解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=150°22′，

∵OD平分∠AOC，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．

3、平行

【分析】

过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出，即可得出结果．

【详解】

解：过点作，

∴，

∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，

∴，

∴，

∴,

故答案为：平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．

4、107

【分析】

分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．

【详解】

解：∵AB⊥CD，垂足为O，

∴∠AOC=∠COB=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．

分两种情况：

①如图1，射线OF在∠BOC内部时，

∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，

∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；

②如图2，射线OF在∠BOD内部时，

∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，

∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．

故答案为107或163．

【点睛】

本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．

5、＞    3    2    垂线段   

【分析】

根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．

【详解】

解：∵∠AOB＝90°，

∴AO⊥BO，AB＞BO，

∵OA＝3cm，OB＝2cm，

∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，

故答案为：＞，3，2，垂线段．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．

三、解答题

1、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义

【分析】

根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．

【详解】

解：如图，

∵∠1＝∠C，（已知）

∴，（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）

∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）

∴，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知）

∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）

∴∠ADC＝90°．（等量代换）

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．

2、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．

【详解】

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），

同理∠1=∠BCD，

∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，

又∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），

∴∠1+∠2=90°．

故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

3、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°

【分析】

根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.

【详解】

解:∵∠1=65°，∠1=∠3，

∴∠3=65°，

∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-65°=115°，

又∵∠2=∠4，

∴∠4=115°．

【点睛】

本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.

4、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据要求作出图形即可．

（2）根据要求作出图形即可．

【详解】

解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，

所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，

如图，直线CE即为所求作．

（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，

所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，

如图，直线BF即为所求作．

【点睛】

本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）34°

【分析】

（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；

（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．

【详解】

（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN=180°，

∴FG∥ED，

∴∠2=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠D，

∴∠2=∠3；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，

∴∠1+70°+∠1+42°=180°，

∴∠1=34°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=34°．

故答案为：34°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

6、30°

【分析】

首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．

【详解】

过点P作射线，如图①．

∵，，

∴．

∴．

∵，∴．

又∵．

∴．

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

7、（1）见解析；（2）∠B＝38°．

【分析】

（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；

（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．

【详解】

（1）∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠BAD+∠2＝180°.

∵AD∥EF .

（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，

∴∠1＝38°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠CDG＝∠1＝38°，

∵AB∥DG，

∴∠B＝∠CDG＝38°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

8、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD

【分析】

根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，

∠EOB的对顶角是∠AOF.

∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.

（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．

【点睛】

本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．

9、（1）见解析；（2）18．

【分析】

（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；

（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；

（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．

【点睛】

本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

10、（1），；（2）存在，或；（3）①；②

【分析】

（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；

（2）设点P的坐标为（n，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；

（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；

②作，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴m+4=0，n-4=0，

∴，.

（2）存在，

设点P的坐标为（n，0），则OP=|n|，

∵A（-4，0），C（4，4），

∴B（4，0），AB=4-（-4）=8，

∵，，且和的面积相等，

∴，

∴OP=AB=8，

∴|n|=8，

∴n=8或n=-8，

∴或；

（3）①∵，

∴，

又∵，

∴．

②作，如图，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，分别平分，，

∴，，

∴，

即．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．