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初中沪教版 (五四制)第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题
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这是一份初中沪教版 (五四制)第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题,共29页。试卷主要包含了如图木条a,如图,不能推出a∥b的条件是等内容,欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线必考点解析
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E满足的数量关系是( )
A.∠A+∠C+∠D+∠E=360° B.∠A+∠D=∠C+∠E
C.∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
2、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点P到直线m的距离为( )
A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm
3、用等腰直角三角板画∠AOB=45°,将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为( )度.
A.25° B.45° C.30° D.22°
4、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠A=60°,则∠DBC的度数为( )
A.45° B.25° C.15° D.20°
5、如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上,且,将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN,若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是( )
A.木条b、c固定不动,木条a绕点B顺时针旋转20°
B.木条b、c固定不动,木条a绕点B逆时针旋转160°
C.木条a、c固定不动,木条b绕点E逆时针旋转20°
D.木条a、c固定不动,木条b绕点E顺时针旋转110°
6、如图,,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )
A.五条 B.二条 C.三条 D.四条
7、如图,射线AB的方向是北偏东70°,射线AC的方向是南偏西30°,则∠BAC的度数是( )
A.100° B.140° C.160° D.105°
8、如图,不能推出a∥b的条件是( )
A.∠4=∠2 B.∠3+∠4=180° C.∠1=∠3 D.∠2+∠3=180°
9、如所示各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
10、一辆汽车在广阔的草原上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,那么这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°.
B.第一次向右拐40°,第二次向左拐40°.
C.第一次向左拐40°,第二次向右拐140°.
D.第一次向右拐140°,第二次向左拐40°.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图所示,已知∠1=52°,∠2=52°,∠3=91°,那么∠4=__.
2、判断正误:
(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角( )
(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角( )
(3)有一条公共边的两个角是邻补角( )
(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补( )
(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角( )
3、如图,将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置,下列结论:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2=∠3;④∠4+∠5=180°.其中正确的是________.(填序号)
4、两条射线或线段平行,是指_______________________.
5、将一张长方形纸片按如图所示折叠,如果∠1=65°,那么∠2等于_____.
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、如图,直线AB,CD,EF相交于点O,
(1)指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.
(2)图中一共有几对对顶角?指出它们.
2、如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点O,ON⊥CD于点O.
(1)试说明∠1=∠2;
(2)若∠BOC=4∠2,求∠AOC的大小.
3、如图,平面上两点C、D在直线AB的同侧,按下列要求画图并填空.
(1)画直线AC;
(2)画射线CD;
(3)画线段BD;
(4)过点D画垂线段DF⊥AB,垂足为F;
(5)点D到直线AB的距离是线段 的长.
4、如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠B=60°.试求∠ADG的度数.
5、如图,直线AB、CD相交于点O,已知OE平分∠BOD,且∠AOC:∠AOD=3:7.
(1)求∠DOE的度数;
(2)若∠EOF是直角,求∠COF的度数.
6、完成下列填空:
已知:如图,,,CA平分;
求证:.
证明:∵(已知)
∴________( )
∵(已知)
∴________( )
又∵CA平分(已知)
∴________( )
∵(已知)
∴_____________=30°( )
7、如图,平面上有三个点A、B、C.
(1)根据下列语句按要求画图.
①画射线AB,用圆规在线段AB的延长线上截取BD=AB(保留作图痕迹);
②连接CA、CD、CB;
③过点C画CE⊥AD,垂足为点E;
④过点D画DF∥AC,交CB的延长线于点F.
(2)①在线段CA、CE、CD中,线段_________最短,依据是_________.
②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________.
8、感知与填空:如图①,直线AB∥CD.求证:∠B+∠D=∠BED.
证明:过点E作直线EF∥CD,
∠2=______,( )
AB∥CD(已知),EF∥CD
_____∥EF,( )
∠B=∠1,( )
∠1+∠2=∠BED,
∠B+∠D=∠BED,( )
方法与实践:如图②,直线AB∥CD.若∠D=53°,∠B=22°,则∠E=______度.
9、已知,直线AB、CD交于点O,EO⊥AB,∠EOC:∠BOD=7:11.
(1)如图1,求∠DOE的度数;
(2)如图2,过点O画出直线CD的垂线MN,请直接写出图中所有度数为125°的角.
10、小明同学遇到这样一个问题:
如图①,已知:AB∥CD,E为AB、CD之间一点,连接BE,ED,得到∠BED.
求证:∠BED=∠B+∠D.
小亮帮助小明给出了该问的证明.
证明:
过点E作EF∥AB
则有∠BEF=∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED=∠D
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法,解决问题:
(1)直线l1∥l2,直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点,点A、B分别在直线l1、l2上,猜想:如图②,若点P在线段CD上,∠PAC=15°,∠PBD=40°,求∠APB的度数.
(2)拓展:如图③,若点P在直线EF上,连接PA、PB(BD<AC),直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据平行线的性质可得∠A=∠ACG,∠EDH=180°﹣∠E,根据AB∥EF可得CG∥DH,根据平行线的性质可得∠CDH=∠DCG,进而根据角的和差关系即可得答案.
【详解】
如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,
∴∠A=∠ACG,∠EDH=180°﹣∠E,
∵AB∥EF,
∴CG∥DH,
∴∠CDH=∠DCG,
∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE﹣(180°﹣∠E),
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E=180°.
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键.
2、D
【分析】
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中,垂线段最短”作答.
【详解】
解:垂线段最短,
点到直线的距离,
故选:D.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质,解题的关键是掌握垂线段最短.
3、D
【分析】
由平移的性质知,AO∥SM,再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM,即可得答案.
【详解】
解:由平移的性质知,AO∥SM,
故∠WMS=∠OWM=22°;
故选D.
【点睛】
本题利用了两直线平行,内错角相等,及平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
4、C
【分析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.
【详解】
解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,
∵AB∥CF,
∴∠ABD=∠EDF=45°,
∴∠DBC=45°-30°=15°.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.
5、D
【分析】
根据同位角相等,两直线平行,逐项判断即可.
【详解】
解:A、木条b、c固定不动,木条a绕点B顺时针旋转20°,此时 ,则 ,有 ,故本选项正确,不符合题意;
B、木条b、c固定不动,木条a绕点B逆时针旋转160°,此时 ,则 ,有 ,故本选项正确,不符合题意;
C、木条a、c固定不动,木条b绕点E逆时针旋转20°,此时 ,则 ,有 ,故本选项正确,不符合题意;
D、木条a、c固定不动,木条b绕点E顺时针旋转110°,木条b、c重合,则 ,故本选项错误,符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,图形的旋转,熟练掌握同位角相等,两直线平行是解题的关键.
6、A
【分析】
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.
【详解】
解:线段的长是点到的距离,
线段的长是点到的距离,
线段的长是点到的距离,
线段的长是点到的距离,
线段的长是点到的距离,
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条.
故选:A.
【点睛】
此题考查了点到直线的距离.解题的关键是掌握点到直线的距离的定义,点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段.
7、B
【分析】
根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解:如图,标注字母,
射线AB的方向是北偏东70°,射线AC的方向是南偏西30°,
而
故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差关系,垂直的定义,方位角的含义,掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.
8、B
【分析】
根据平行线的判定方法,逐项判断即可.
【详解】
解:、和是一对内错角,当时,可判断,故不符合题意;
、和是邻补角,当时,不能判定,故符合题意;
、和是一对同位角,当时,可判断,故不合题意;
、和是一对同旁内角,当时,可判断,故不合题意;
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定.解题的关键是:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
9、B
【分析】
根据对顶角的定义进行判断:两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
【详解】
解:A.∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角;
B.∠1与∠2有公共顶点,并且两边互为反向延长线,是对顶角;
C.∠1与∠2虽然有公共顶点,但两个角的两边不互为反向延长线,不是对顶角;
D.∠1与∠2虽然有公共顶点,但两个角的两边不互为反向延长线,不是对顶角.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解题的关键.
10、B
【分析】
画出图形,根据平行线的判定分别判断即可得出.
【详解】
A.如图,由内错角相等可知,第二次拐弯后与原来平行,但方向相反,故不符合题意;
B.如图,由同位角相等可知,第二次拐弯后与原来平行,且方向相同,故符合题意;
C.如图,由内错角不相等可知,第二次拐弯后与原来不平行,故不符合题意;
D.如图,由同位角不相等可知,第二次拐弯后与原来不平行,故不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,正确画出图形,熟记判定定理是解题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
根据同位角相等判定两直线平行,再利用平行线性质可得∠3=∠5=91°,再利用平角性质计算即可.
【详解】
解:如图,∵∠1=∠2=52°,
∴a∥b,
∴∠3=∠5=91°,
∵∠5+∠4=180°,
∴∠4=180°﹣∠5=89°.
故答案为:89°.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
2、(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×
【分析】
根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解.
【详解】
(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角,错误;
(2)如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,错误;
(3)有一条公共边的两个角不一定是邻补角,错误;
(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补,正确;
(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角不一定是邻补角,错误;
故答案为:(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.
3、①②④
【分析】
根据平行线的性质,直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解.
【详解】
解:∵纸条的两边互相平行,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠4+∠5=180°,故①,②,④正确;
∵三角板是直角三角板,
∴∠2+∠4=180°-90°=90°,
∵∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,故③不正确.
综上所述,正确的是①②④.
故答案为:①②④.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,直角三角板的性质,熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.
4、射线或线段所在的直线平行
【分析】
根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答.
【详解】
解:两条射线或线段平行,是指:射线或线段所在的直线平行,
故答案为:射线或线段所在的直线平行.
【点睛】
本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题,本题是对基础知识的考查,记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件.
5、50°
【分析】
根据平行线的性质计算即可;
【详解】
解:如图所示,由折叠可得,∠3=∠1=65°,
∴∠CEG=130°,
∵AB∥CD,
∴∠2=180°﹣∠CEG=180°﹣130°=50°.
故答案为:50°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用,准确计算是解题的关键.
三、解答题
1、(1)∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF,.∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC;(2)共有6对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠EOD与∠COF,∠EOC与∠FOD
【分析】
根据对顶角的定义:两个角有一个公共点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角;邻补角的定义:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做邻补角,进行求解即可.
【详解】
解:(1)由题意得:∠AOC的对顶角是∠BOD,
∠EOB的对顶角是∠AOF.
∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.
(2)图中共有6对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠EOD与∠COF,∠EOC与∠FOD.
【点睛】
本题主要考查了对顶角和邻补角的定义,熟知定义是解题的关键.
2、(1)见解析;(2)60°
【分析】
(1)利用同角的余角相等解答即可得出结论;
(2)利用(1)的结论,等量代换可得∠BOC=4∠1,利用∠BOM=90°=3∠1,求得∠1的度数,则∠AOC=90°﹣∠1.
【详解】
解:(1)∵OM⊥AB,ON⊥CD,
∴∠AOM=∠CON=90°,
∴∠AOC+∠1=90°,∠AOC+∠2=90°,
∴∠1=∠2.
(2)∵OM⊥AB,
∴∠BOM=90°.
∵∠1=∠2,∠BOC=4∠2,
∴∠BOC=4∠1.
∴∠BOM=∠BOC﹣∠1=4∠1﹣∠1=3∠1,
即3∠1=90°,
∴∠1=30°.
∴∠AOC=∠AOM﹣∠1=90°﹣30°=60°.
【点睛】
本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识,属于基础题.熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键.
3、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析;(5)DF
【分析】
(1)连接AC并向两端延长即可;
(2)连接CD并延长CD即可;
(3)连接BD即可;
(4)过D作线段DF⊥AB,垂足为F;
(5)根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可.
【详解】
解:(1)直线AC如图所示;
(2)射线CD如图所示;
(3)线段BD如图所示;
(4)垂线段DF如图所示;
(5)垂线段DF的长是点D到直线AB的距离,
故答案为:DF.
【点睛】
本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离,熟练掌握基本作图方法,理解点到直线的距离的定义是解答的关键.
4、60°
【分析】
由CD⊥AB,FE⊥AB,则,则∠2=∠4,从而证得,得∠B=∠ADG,则答案可解.
【详解】
解:CD⊥AB于D,FE⊥AB于E,
∴,
∴∠2=∠4,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠4,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
5、(1);(2)
【分析】
(1)由∠AOC:∠AOD=3:7,先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案;
(2)先求解 再利用平角的定义可得答案.
【详解】
解:(1) ∠AOC:∠AOD=3:7,
OE平分∠BOD,
(2)
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义,对顶角的性质,平角的定义,垂直的定义,角的和差运算,掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
6、180°;两直线平行,同旁内角互补;60°;等式的性质;30°;角平分线的定义;;两直线平行,内错角相等
【分析】
由AB与CD平行,利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数,由CA为角平分线,利用角平分线定义求出∠2的度数,再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数.
【详解】
证明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠B+∠BCD=180°,(两直线平行同旁内角互补)
∵∠B=120°(已知),
∴∠BCD=60°.
又CA平分∠BCD(已知),
∴∠2=30°,(角平分线定义).
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2=30°.(两直线平行内错角相等).
故答案为:180°;两直线平行,同旁内角互补;60°;等式的性质;30°;角平分线定义;∠2;两直线平行,内错角相等.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
7、(1)见解析;(2)①;垂线段最短;②相等
【分析】
(1)根据题意作图即可;
(2)根据垂线段最短以及圆规进行检验即可.
【详解】
(1)如图所示,即为所求;
(2)①根据垂线段最短可知,在线段CA、CE、CD中,线段CE最短;
②用圆规检验DF=AC.
【点睛】
本题主要考查了画平行线,画垂线,画线段,垂线段最短等等,熟知相关知识是解题的关键.
8、∠D;两直线平行,内错角相等;AB;两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;31.
【分析】
过点E作直线EF//CD,由两直线平行,内错角相等得出∠2=∠D;由两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行得出AB//EF;由两直线平行,内错角相等得出∠B=∠1;由∠1+∠2=∠BED,等量代换得出∠B+∠D=∠BED;方法与实践:如图②,由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°,然后再根据三角形外角的性质解答即可
【详解】
解:过点E作直线EF∥CD,
∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等)
AB∥CD(已知),EF∥CD
AB//EF,(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∠B=∠1,(两直线平行,内错角相等)
∠1+∠2=∠BED,
∠B+∠D=∠BED,(等量代换 )
方法与实践:如图②,
∵直线AB∥CD
∴∠BOD=∠D=53°
∵∠BOD=∠E+∠B
∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°.
故答案依次为:∠D;两直线平行,内错角相等;AB;两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;31.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点;熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.
9、(1)145°;(2)图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD.
【分析】
(1)由EO⊥AB,得到∠BOE=90°,则∠COE+∠BOD=90°,再由∠EOC:∠BOD=7:11,求出∠COE=35°,∠BOD=55°,则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;
(2)由MN⊥CD,得到∠COM=90°,则∠EOM=∠COE+∠COM=125°,再由∠BOD=55°,得到∠BOC=180°-∠BOD=125°,则∠AOD=∠BOC=125°.
【详解】
解:(1)∵EO⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵∠EOC:∠BOD=7:11,
∴∠COE=35°,∠BOD=55°,
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°;
(2)∵MN⊥CD,
∴∠COM=90°,
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°,
∵∠BOD=55°,
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°,
∴∠AOD=∠BOC=125°,
∴图中度数为125°的角有:∠EOM,∠BOC,∠AOD.
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算,垂线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义.
10、(1)55°;(2)当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC +∠PBD;当P在DC延长线上时,∠APB=∠PBD-∠PAC;当P在CD延长线上时,∠APB=∠PAC-∠PBD;
【分析】
(1)过点P作PG∥l1,可得∠APG=∠PAC=15°,由l1∥l2,可得PG∥l2,则∠BPG=∠PBD=40°,即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°;
(2)分当P在线段CD上时;当P在DC延长线上时;当P在CD延长线上时,三种情况讨论求解即可.
【详解】
解:(1)如图所示,过点P作PG∥l1,
∴∠APG=∠PAC=15°,
∵l1∥l2,
∴PG∥l2,
∴∠BPG=∠PBD=40°,
∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°;
(2)由(1)可得当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC +∠PBD;
如图1所示,当P在DC延长线上时,过点P作PG∥l1,
∴∠APG=∠PAC,
∵l1∥l2,
∴PG∥l2,
∴∠BPG=∠PBD=40°,
∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC;
如图2所示,当P在CD延长线上时,过点P作PG∥l1,
∴∠APG=∠PAC,
∵l1∥l2,
∴PG∥l2,
∴∠BPG=∠PBD=40°,
∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD;
∴综上所述,当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC +∠PBD;当P在DC延长线上时,∠APB=∠PBD-∠PAC;当P在CD延长线上时,∠APB=∠PAC-∠PBD.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,平行公理的应用,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
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