沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试习题，共30页。试卷主要包含了如图，在，如图，能与构成同位角的有，如图木条a等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）

A．72° B．98°
C．100° D．108°
2、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）

A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠5
3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4、如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）

A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
5、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）

A．125° B．115° C．105° D．95°
6、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
7、如图，能与构成同位角的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、如图木条a、b、c用螺丝固定在木板a上，且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面a内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系则下列描述错误的是（ ）

A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
9、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）

A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α
10、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．

2、如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为_______．

3、如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．

4、如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝______°．

5、如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．

已知：如图，点，分别在线段、上，，平分，平分交于点、．
求证：．
证明：平分（已知），
　　．
平分（已知），
　　（角平分线的定义），
（已知），
　　．
　　．
　　．
2、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．
3、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（ 　 　），
∴∠D＝∠DCF（ 　 　）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴（ 　 　）＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（ 　 　）．

4、如图，AE＝AF，以AE为直径作⊙O交EF点D，过点D作BC⊥AF，交AE的延长线于点B．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

5、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，．求证：．

证明：，
．（ ① ）
，
．
直线AB，CD相交于点O，
．
．
＝ ② ．（ ③ ）
直线相交于，
．
④ ．（ ⑤ ）
．
6、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．

解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝　 （　 　）．
∴AB∥　 （　 　）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD （　 　）．
∴EF∥　 　（　 　）．
∴∠FDG＝∠EFD （　 　）．
7、如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．

（1）求，的值；
（2）在轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由．
（3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，图3，
①求：的度数；
②求：的度数．
8、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．

（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．
9、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．

（1）若，直接写出 ；
（2）若，则点B到直线的距离是 ；
（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．
10、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．
（1）若，则______度；
（2）若，求的度数．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：设∠BOD＝x，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOE＝2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．
2、D
【分析】
根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；
∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；
∵∠EFB与∠3是对顶角，
∴∠EFB=∠3，故B正确，
无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．
3、B
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4、B
【分析】
根据平行线的判定定理分析即可．
【详解】
A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，符合题意；
C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键．
5、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
6、B
【分析】
根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．
【详解】
解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，
∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，
故选B．
【点睛】
此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
7、B
【分析】
根据同位角的定义判断即可；
【详解】
如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．

故选B．
【点睛】
本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．
8、D
【分析】
根据同位角相等，两直线平行，逐项判断即可．
【详解】
解：A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；
B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；
C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，此时 ，则 ，有 ，故本选项正确，不符合题意；
D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，木条b、c重合，则 ，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，图形的旋转，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
9、D
【分析】
由平行线的性质得，，由折叠的性质得，计算即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，，
∵长方形纸带沿EF折叠，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．
10、D
【分析】
根据平行线的性质，结合图形解答即可．
【详解】
如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，
∴∠EAB=∠DBC；

如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，
∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，
∴∠DBC +∠EAF=180°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．
二、填空题
1、120
【分析】
由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．
【详解】
解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，
∴∠BOC=120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
2、34°
【分析】
根据角平分线的性质可求出的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出的度数．
【详解】
解：平分，

又


故答案为
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．
3、
【分析】
延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；
【详解】
延长AB，交两平行线与C、D，

∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴，，，
∴，
∴，
又∵∠1比∠2大4°，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
4、75
【分析】
先计算∠AOB的度数，后利用对顶角相等确定即可．
【详解】
如图，根据题意，得∠AOB=135°-60°=75°，
∵∠AOB=∠1，

∴∠1=75°，
故答案为：75．
【点睛】
本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．
5、，
【分析】
由，，可得再证明可得
【详解】
解： ，，





故答案为：
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.
三、解答题
1、角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．
【详解】
证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析
【分析】
根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．
【详解】
解：如图，

由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，
位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，
这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），
2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．
【点睛】
本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．
3、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．
【详解】
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
4、（1）BC与⊙O相切，见解析；（2）．
【分析】
（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，∠OED＝∠F，求得∠ODE＝∠F，根据平行线的判定得到OD∥AC，根据平行线的性质得到∠ODB＝∠ACB，推出OD⊥BC，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：（1）BC与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵AE＝AF，
∴∠OED＝∠F，
∴∠ODE＝∠F，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠ACB，
∵DC⊥AF，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）∵OD∥AC，
∴，
∵AE＝5，AC＝4，
即，
∴BE＝．

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等
【分析】
根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可．
【详解】
证明：，
．（①角平分线定义）
，
．
直线AB，CD相交于点O，
．
．
＝②．（③等角的余角相等）
直线相交于，
．
④．（⑤同角的补角相等）
．
故答案为：①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等
【点睛】
本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
6、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论
【详解】
解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），
∴∠A=∠FEC（等量代换），
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），
∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．
7、（1），；（2）存在，或；（3）①；②
【分析】
（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；
（2）设点P的坐标为（n，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可；
（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；
②作，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴m+4=0，n-4=0，
∴，.
（2）存在，
设点P的坐标为（n，0），则OP=|n|，
∵A（-4，0），C（4，4），
∴B（4，0），AB=4-（-4）=8，
∵，，且和的面积相等，
∴，
∴OP=AB=8，
∴|n|=8，
∴n=8或n=-8，
∴或；
（3）①∵，
∴，
又∵，
∴．
②作，如图，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
即．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．
8、（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30
【分析】
（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．
（2）由题意先根据，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；
（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．
【详解】
解：（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=α＝30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∠AOD=180°-30°=150°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；
故答案为：60，75；
（2）当，．
设当射线与射线重合时至少需要t秒，
可得，解得：；
答：当射线与射线重合时至少需要秒；
（3）设射线转动的时间为t秒，
由题意得：或或或，
解得：或12或21或30．
答：射线转动的时间为3或12或21或30秒．
【点睛】
本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．
9、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．
【分析】
（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；
（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；
（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴点B到直线AC的距离为线段，
故答案为：4；
（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，

∵，
∴为直角三角形，
∴SΔABC=12×AC×AB=12×BC×AD，
即，
解得：，
∴点A到直线BC的距离为．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．
10、（1），（2）
【分析】
（1）根据平角的定义可求；
（2）根据和，代入解方程求出即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
故答案为：．
（2）∵OM平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．