北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试一课一练

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：

今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：

若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（　　）

A．80 B．100 C．150 D．200

4、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（    ）

A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6

C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%

5、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）

A．14 B．12 C．9 D．8

6、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（   ）

A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙

7、已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均数是89 B．众数是93

C．中位数是89 D．方差是2.8

9、某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

10、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（   ）

A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是20

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．

2、一组数据：2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是______．

3、某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __．

4、某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”）

5、甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环，方差分别是，则在本次测试中，_______运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调査的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有_______名；

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_______度；

（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？

2、甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：

（1）根据上表数据，完成下列分析表：

（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？

3、为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校八年级学生9月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（简称“读书量”）进行了随机抽样调查，对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）请直接补全条形统计图；

（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为     本，中位数为     本；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．

4、某县教育局组织了一次经典诵读比赛，中学组有两队各10人的比赛成绩如下表：

（1）甲队成绩的中位数是          分，乙队成绩的众数是          分；

（2）计算乙队的平均成绩；

（3）如果要从两个队中选择一对参加市级比赛，你认为安排哪个队更容易获奖．

5、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．

将以上信息整理分析如下：

（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；

（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．

【详解】

根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，

故选B．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

2、A

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，

∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．

3、D

【分析】

求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数．

【详解】

抽查总体数为：（件），

不合格的件数为：（件），

，

（件）．

故选：D

【点睛】

本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键．

4、C

【分析】

根据频率的计算方法判断各个选项．

【详解】

解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；

B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；

C、正确，符合题意；

D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．

5、B

【分析】

根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，第二组的频数是：

故选：B．

【点睛】

本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．

6、D

【分析】

根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案

【详解】

由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；

乙的平均数是，故B选项不正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

故C选项不正确，D选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．

7、D

【分析】

由平均数，中位数，众数，方差的定义逐项判断即可．

【详解】

A．第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，有改变，故该选项不符合题意．

B．由于不知道各数据具体数值，故无法比较中位数是否变化，故该选项不符合题意．

C．由于不知道各数据具体数值，故无法比较众数是否变化，故该选项不符合题意．

D．由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据，平均数与差的平方的平均数没有改变，波动没变，所以方差不变，故该选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数，中位数，众数，方差的定义．掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动情况不变，方差不会变是解答本题的关键．

8、D

【分析】

根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．

【详解】

∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，

从小到大排列为88，89，90，90，93，

∴平均数为，众数为90，中位数为90，

故选项A、B、C错误；

方差为，

故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．

9、A

【分析】

根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】

解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

10、A

【分析】

根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．

【详解】

将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，

所以这组数据的众数是90、中位数是90、

平均数为、

方差为．

观察只有选项A正确，

故选：A．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

二、填空题

1、300

【分析】

设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可．

【详解】

设池塘大约有x只，根据题意，得到

，

解得 x=300，

经检验,x=300是原方程的根，

故答案为：300．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．

2、0

【分析】

根据方差的定义求解．

【详解】

∵这一组数据都一样

∴平均数为2021

∴方差=

故答案为：0．

【点睛】

本题考查方差的计算．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3、甲

【分析】

先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．

【详解】

解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，

又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，

即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．

4、甲

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙两名同学平均数相同且S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩较稳定，

∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛．

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5、甲

【分析】

先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．

【详解】

解：∵，
∴，
∴甲运动员比乙运动员的成绩稳定；
故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

三、解答题

1、（1）100，600；（2）图形见解析，108°；（3）500

【分析】

（1）根据娱乐的人数以及百分比求出总人数即可．再根据抽查的学生中爱好运动的学生比例计算全校爱好运动的人数．
（2）求出阅读的人数，画出条形图即可，利用360°×百分比取圆心角．
（3）根据总人数，个体，百分比之间的关系解决问题即可．

【详解】

（1）总人数=20÷20%=100（名），
若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×=600（名）．
故答案为100，600．
（2）阅读人数人

圆心角=

条形图如图所示：

故答案为108．
（3）150÷30%=500（名），
答：估计九年级有500名学生．

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2、（1）见解析；（2）选择甲选手参加比赛，理由见解析

【分析】

（1）分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可；

（2）根据方差即可确定选择哪位选手参加比赛．

【详解】

解：（1）根据表中甲、乙两名选手的成绩可知甲、乙的成绩的众数均为98；

将乙选手的成绩从小到大排列可得：85，89，91，96，96，97，97，98，98，98，

∴乙的中位数为：；

乙选手成绩的极差为：98-85=13．

填充表格如下所示：

（2）∵S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩比较稳定，

∴选择甲选手参加比赛．

【点睛】

本题考查了众数、中位数和极差的概念及方差在实际生活中的应用，利用方差可以确定数据的波动大小，也就是数据的稳定性，由此即可解决问题；同时该题的计算量比较大，要注意细心运算．

3、（1）见解析；（2）3，3；（3）估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人．

【分析】

（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比之和为1求出读书4本的人数所占百分比，最后乘以总人数得到其人数即可补全图形；

（2）根据众数、中位数的定义即可得出答案；

（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．

【详解】

解：（1）抽样调查的学生总数为：=50（人），

“读书量”4本的人数所占的百分比是1-10%-10%-20%-40%=20%，

“读书量”4本的人数有：50×20%=10（人），
补全图1的统计图如下，

（2）根据统计图可知众数为3，

把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，

则中位数是=3（本）；

故答案为：3，3；

（3）根据题意得，1000×（10%+20%）=300（人），

答：估计该校八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生有300人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

4、（1）9.5，10；（2）9；（3）甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，所以乙队的成绩更加稳定，选择乙

【分析】

（1）先将甲队的成绩按从小到大的顺序排列，可得位于第5位和第6位的分别为9和10 ，可得甲队成绩的中位数是9.5分，再由乙队成绩中10出现的次数最多，可得乙队成绩的众数是10分；

（2）利用乙队成绩的总和除以10，即可求解；

（3）分别两队的平均成绩和方差，即可求解．

【详解】

解：（1）将甲队的成绩按从小到大的顺序排列为：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10，位于第5位和第6位的分别为9和10 ，

∴甲队成绩的中位数是 分，

∵乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

∴乙队成绩的众数是10分；

（2）乙队的平均成绩为 分；

（3）甲队的平均成绩为 分，

甲队成绩的方差为

乙队成绩的方差为，

∴甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，

∴乙队的成绩更加稳定，选择乙．

【点睛】

本题主要考查了求一组数据的中位数，众数，平均数，利用方差做决策，熟练掌握一组数据中位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；出现次数最多的数是众数；平均数等于数据的总和除以个数；方差越小，越稳定是解题的关键．

5、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析．

【分析】

（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；

（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．

【详解】

解：（1）甲公司平均月收入：a＝{5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}＝7.3（千元）；

乙公司滴滴中位数为b＝＝5.5（千元）；

甲公司众数c＝7（千元）；

甲公司方差：d＝[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]＝1.41；

故答案为：7.3，5.5，7，1.41；

（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．