沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课堂检测

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课堂检测，共28页。试卷主要包含了如图所示，下列说法错误的是，如图，直线AB∥CD，直线AB等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，，交于点，，，则的度数是（    ）A．34° B．66° C．56° D．46°2、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）A．45° B．25° C．15° D．20°3、如图，能与构成同位角的有（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、如图所示，下列说法错误的是（　　）A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角5、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°6、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b7、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（　　）A．40° B．50° C．140° D．150°8、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（    ）①与是同旁内角；②与是内错角；③与是同位角；④与是内错角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④9、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）A．30° B．40° C．50° D．60°10、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（   ）A．39° B．41° C．49° D．51°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．2、如图，点C到直线AB的距离是线段 ___的长．3、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）4、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________．5、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，平面上有三个点A、B、C．（1）根据下列语句按要求画图．①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；②连接CA、CD、CB；③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．2、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．4、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：5、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝　     （　     　）．∴AB∥　     （　     　）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD （　     　）．∴EF∥　     　（　     　）．∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．6、如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；（3）点E到直线BC的距离是线段 　   　的长度．7、如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空． （1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）画线段BD；（4）过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段　   　的长．8、完成下列证明：已知，，垂足分别为、，且，求证．证明：，（已知），（     ）（     ）（     ）又（已知）（     ）（     ）9、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．10、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：．  -参考答案-一、单选题1、C【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．3、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意； B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意； C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意； D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．5、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．6、C【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．【详解】解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”， 用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．故答案为：C．【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．7、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴（两直线平行，内错角相等）．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．8、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①与是同旁内角，说法正确；②与是内错角，说法正确；③与是同位角，说法正确；④与是内错角，说法正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．9、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．10、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．二、填空题1、130°或50°【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】①如图，， ， ②如图，， ，综上所述，或故答案为：130°或50°【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．2、CF【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】∵CF⊥BF，∴点到直线的距离是线段CF的长故答案为：CF．【点睛】此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线．3、②③④【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵，∴，∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4、内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．【详解】解：由作图可知，，（内错角相等两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．5、PC【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，故答案为：PC．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．三、解答题1、（1）见解析；（2）①；垂线段最短；②相等【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；②用圆规检验DF=AC．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．【详解】解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，∴∠3＝∠DFE，∴EF//AB，∴∠ADE＝∠1，又∵，∴∠ADE＝∠B，∴DE//BC，（2）∵平分，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，解得：，∴∠ADC＝2∠B＝72°，∵EF//AB，∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．4、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．【详解】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．5、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论【详解】解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），∴∠A=∠FEC（等量代换），∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．6、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE【分析】（1）根据平行线的判定条件：同位角相同，两直线平行，进行作图即可；（2）根据垂线的定义作图即可；（3）根据点到直线的距离的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，点N即为所求；（2）如图所示，点E即为所求；（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，故答案为：DE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的判定，作垂线，画平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF【分析】（1）连接AC并向两端延长即可；（2）连接CD并延长CD即可；（3）连接BD即可；（4）过D作线段DF⊥AB，垂足为F；（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可．【详解】解：（1）直线AC如图所示；（2）射线CD如图所示；（3）线段BD如图所示；（4）垂线段DF如图所示；（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，故答案为：DF．【点睛】本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键．8、见详解【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．【详解】证明：，（已知），（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．9、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．10、见解析【分析】由AB∥CD∥EF可得，，，即可证明．【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等） 又 ∵CD∥EF（已知）∴（两直线平行，内错角相等）  ∵（已知）∴（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．