沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课堂检测

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的相反数是（    ）

A．﹣ B． C． D．3

2、在下列四个实数中，最大的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．2 D．

3、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、关于的叙述，错误的是（　　）

A．是无理数

B．面积为8的正方形边长是

C．的立方根是2

D．在数轴上可以找到表示的点

5、以下正方形的边长是无理数的是（    ）

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形

C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形

6、下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．﹣3

7、实数﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

8、9的平方根是（　　）

A．±3 B．－3 C．3 D．

9、3的算术平方根为（    ）

A． B．9 C．±9 D．±

10、的值等于（    ）

A． B．－2 C． D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、对于实数a，b，且（a≠b），我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．

（1）min（﹣，﹣）＝_____；

（2）已知min（，a）＝a，min（，b）＝，若a和b为两个连续正整数，则a+b＝_____．

2、实数16的平方根是___，=___，5的立方根记作___．

3、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．

4、若定义新的运算符号“*”为a*b=，则(*)*2=________．

5、下列各数中：12，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．

2、计算：

（1）；

（2）．

3、计算：．

4、阅读下列材料：

①…

②…

③…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

（1）写出①组中的第5个等式；

（2）写出②组的第n个等式，并证明；

（3）计算：．

5、计算：

6、计算：．

7、把下列各数分别填入相应的集合里．

，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数集合：{                        …}

（2）正数集合：{                        …}

（3）无理数集合：{                        …}

8、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．

根据以上定义完成下列各题：

（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；

（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；

（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．

9、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．

10、计算：（π-4）0+｜-6｜-+

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【详解】

解：的相反数是﹣，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．

2、C

【分析】

先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．

【详解】

解：正数，负数，

排除，，

，，

，

，

最大的数是2，

故选：．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．

3、C

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【详解】

解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；

∴无理数有三个，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

4、C

【分析】

根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、∵，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；

D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．

5、C

【分析】

理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．

【详解】

解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；

D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．

6、C

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：，

所给的各数中，最小的数是．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

7、D

【分析】

根据倒数的定义即可求解．

【详解】

解：-2的倒数是﹣．

故选：D

【点睛】

本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．

8、A

【分析】

根据平方根的定义进行判断即可．

【详解】

解：∵（±3）2＝9

∴9的平方根是±3

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

9、A

【分析】

利用算术平方根的定义求解即可．

【详解】

3的算术平方根是．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．

10、D

【分析】

由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．

【详解】

解：∵4的算术平方根为2，

∴的值为2．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．

二、填空题

1、       

【分析】

（1）直接根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，表示出（﹣，﹣）较小的数即可；

（2）根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，得出，根据a和b为两个连续正整数，可得结果．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴min（﹣，﹣）＝，

故答案为：；

（2）∵min（，a）＝a，min（，b）＝，

∴，

∵a和b为两个连续正整数，

∴，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．

2、           

【分析】

分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．

【详解】

解：实数16的平方根是，

=，

5的立方根记作．

故答案为：，，．

【点睛】

本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．

3、1

【分析】

由数轴可知，则有，然后问题可求解．

【详解】

解：由数轴可知：，

∴；

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．

4、##

【分析】

根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．

【详解】

解：(*)*2= ．

故答案是．

【点睛】

本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．

5、2

【分析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

【详解】

解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．

三、解答题

1、

【分析】

根据立方根、算术平方根解决此题．

【详解】

解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．

∴a=2，b=11．

∴4a+b=8+11=19．

∴4a+b的算术平方根为．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．

2、（1）1；（2）

【分析】

（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；

（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．

3、

【分析】

根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可

【详解】

原式=

 =.

【点睛】

本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．

4、

（1）；

（2），证明见解析；

（3）

【分析】

（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；

（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；

（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．

（1）

解：∵，

∴第5个等式为；

（2）

解：∵，

∴第n个等式为，

证明：右边=，

左边=，

∵右边=左边，

∴；

（3）

解：∵=，=，=，

∴，

∴

=

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．

5、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．

6、1

【分析】

根据平方根与立方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．

7、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．

【分析】

根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，

（1）根据整数的分类即可得；

（2）根据正数的分类即可得；

（3）根据无理数的分类即可得．

【详解】

解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；

故（1）整数集合：；

（2）正数集合：；

（3）无理数集合：．

【点睛】

本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．

8、

（1）＜2，2＞，＜－2，＞

（2）

（3）

【解析】

（1）

和2是一组团结数，即为＜＞，

和3不是一组团结数，

和是一组团结数，即为＜＞，

故答案为：＜＞，＜＞；

（2）

若＜5，x＞成立，则

故答案为：；

（3）

设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．

由题意可得

解得 x＝81

所以 b＝－243

由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．

【点睛】

本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

9、， ，．

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．

【详解】

解：因为，是正数的两个平方根，可得：，

把代入，，解得：，

所以，

所以．

【点睛】

此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．

10、9

【分析】

根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．