2021学年第十二章 实数综合与测试达标测试

这是一份2021学年第十二章 实数综合与测试达标测试，共21页。试卷主要包含了9的平方根是，若与互为相反数，则a，下列等式正确的是，三个实数，2，之间的大小关系，估算的值是在之间等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，化简结果正确的是（    ）A． B． C． D．2、以下正方形的边长是无理数的是（    ）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形3、4的平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有平方根4、9的平方根是（　　）A．±9 B．9 C．±3 D．35、若与互为相反数，则a、b的值为（    ）A． B． C． D．6、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、下列等式正确的是（　　 ）A． B． C． D．8、三个实数，2，之间的大小关系（　　）A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜9、估算的值是在（    ）之间A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和910、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 ___．2、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．3、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．4、若＝2，则x＝___．5、的算术平方根是________，的平方根是__________，－8的立方根是_________，三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．2、解答下列各题：（1）计算：① ②（2）分解因式：3、计算（1）（2）4、计算：（1）．（2）＋（）2﹣5、计算：．6、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：（1）_________；（2）若，求的值；（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．7、已知．（1）求x与y的值；（2）求x+y的算术平方根．8、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．（1）图1中阴影正方形的边长为 　   　；点P表示的实数为 　   　；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．①写出边长a的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．9、若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．10、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：    ；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D    ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．2、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．3、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．4、C【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．5、D【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴，得：，得：，解得：，将代入①得：，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．6、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．8、A【分析】，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系【详解】2＜＜故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．9、C【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．【详解】∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．10、D【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解： ， ， ，解得： 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.二、填空题1、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e=3，∵2＜＜3，∴的小数部分为-2，即f=-2，∴=0+1-3+-2=故答案为：4-．【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．2、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴，∴，∴；故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．3、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）【分析】根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底【详解】a2﹣3b2＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣）．【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．4、8【分析】根据立方根的性值计算即可；【详解】∵＝2，∴；故答案是8．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．5、5    ±3    -2    【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义即可求解．【详解】解：=25∴算术平方根是5=9，∴的平方根是±3－8的立方根是-2故答案为：5；±3；-2．【点睛】此题主要考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是熟知：算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．三、解答题1、【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b的算术平方根为．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．2、（1）①；②；（2）【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）① ②（2）【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．3、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）＝＝；（2）==．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．4、（1）；（2）【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式，；（2）原式，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．5、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．6、（1）-5（2）（3）k=1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．（1）解：；（2）解：即：（3）解：，即：因为是小于10的正整数且x是整数，所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．所以k=1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．7、（1），；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．【详解】（1）由题可得：，解得：，∴，；（2），∵4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．8、（1），1+；（2）①；②见解析【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为．【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为：，正方形ABCD的边长为：，，，由题意得：点表示的实数为：，故答案为：，；（2）①阴影部分正方形面积为：，求其算术平方根可得：，②如图所示：点表示的数即为．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．9、【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】由题意可得：，即，∴，∴．【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．10、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；故答案为：（答案不唯一）． （2）； 故答案为：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．