沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的相反数是（    ）

A．﹣ B． C． D．3

2、的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．

3、下列各式中，化简结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、4的平方根是（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．4

5、平方根和立方根都等于它本身的数是（    ）

A．±1 B．1 C．0 D．﹣1

6、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

7、3的算术平方根是（    ）

A．±3 B． C．－3 D．3

8、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9、下列各组数中相等的是（    ）

A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.32

10、以下正方形的边长是无理数的是（    ）

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形

C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算下列各题：

（1）|3﹣4|﹣1＝_____；

（2）_____；

（3）30＝_____；

（4）_____．

2、已知x，y为实数，且，则的值为______．

3、的平方根是______，______．

4、已知x2=36，那么x=___________；如果(-a)2=(7)2，那么a=_____________

5、下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

2、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）

3、直接写出结果：

（1）____________；

（2）____________；

（3）的立方根＝____________；

（4）若x2＝（﹣7）2，则x＝____________．

4、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．

参考小燕同学的做法，解答下列问题：

（1）写出的小数部分为________；

（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值；

（3）如果，其中x是整数，0＜y＜1，那么＝________

（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为________（用含m，n的式子表示）．

5、阅读下面的文字，解答问题．

现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．

（1）         ，         ；         ，         ．

（2）如果，，求的立方根．

6、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：

（1）写出一个假分式为：    ；

（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）

（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．

7、计算

（1）；

（2）

8、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

9、计算：

（1）

（2）

10、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【详解】

解：的相反数是﹣，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．

2、A

【分析】

根据算术平方根的定义即可完成．

【详解】

∵

∴的算术平方根是

即

故选：A

【点睛】

本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．

3、D

【分析】

根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．

【详解】

A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．

D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．

故选：D    ．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．

4、A

【分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．

【详解】

解：∵

∴4的平方根是，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

5、C

【分析】

根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．

【详解】

解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；

∴平方根和立方根都是本身的数是0．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足，那么c就叫做d的立方根．

6、A

【分析】

根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．

【详解】

解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，

A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；

B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；

C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；

D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．

7、B

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

【详解】

解：3的算术平方根是

故选B

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．

8、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：是有理数，

是无限循环小数，是有理数，

是分数，是有理数，

，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

9、B

【分析】

是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

【详解】

解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；

B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；

C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；

D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

故选：B．

【点睛】

此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

10、C

【分析】

理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．

【详解】

解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；

D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．

二、填空题

1、0    3    1       

【分析】

（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；

（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；

（3）计算零指数幂即可得；

（4）根据分式的加法运算法则即可得．

【详解】

解：（1）原式，

故答案为：0；

（2）原式，

故答案为：3；

（3）原式，

故答案为：1；

（4）原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

2、2

【分析】

根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴；

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．

3、±2    -8   

【分析】

根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．

【详解】

解：∵，4的平方根为±2，

∴的平方根为±2，

，

故答案为：±2；-8．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．

4、±6##6或-6    ±7   

【分析】

根据平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵(±6)2=36，

∴当x2=36时，则x=±6；

∵(-a)2=(7)2，

∴a2=49，

∵(±7)2=49，

∴a=±7；

故答案为：±6；±7．

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

5、3

【分析】

无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．

【详解】

在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，

无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．

三、解答题

1、能，桌面长宽分别为28cm和21cm

【分析】

本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．

【详解】

能做到，理由如下：

设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，

根据题意得，4x×3x=588．

12x2=588．

(cm)

3x=3×7=21(cm)．

∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，

∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm．

【点睛】

本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．

2、第二种，理由见解析

【分析】

根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．

【详解】

解：第一种方法：1×10×365=3650元

第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元

∵10485.75＞3650

∴第二种方法得到的钱多．

【点睛】

本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．

3、（1）8；（2）0；（3）2；（4）

【分析】

（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（3）根据立方根的求解方法求解即可；

（4）根据求平方根的方法解方程即可．

【详解】

解：（1）

，

故答案为：8；

（2）

，

故答案为：0；

（3）∵，

∴的立方根是2，

故答案为：2；

（4）∵x2＝（﹣7）2，

∴x2＝49，

∴x=±7．

故答案为：±7．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．

4、（1）；（2）1；（3）；（4）

【分析】

（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；

（2）由题意易得，则有，，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；

（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；

（4）根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴的整数部分为3，

∴的小数部分为；

故答案为；

（2）∵，

∴，，

∵与的小数部分分别为a和b，

∴，

∴；

（3）由可知，

∵，

∴的小数部分为，

∵x是整数，0＜y＜1，

∴，

∴；

故答案为；

（4）∵无理数（m为正整数）的整数部分为n，

∴的小数部分为，

∴的小数部分即为的小数部分加1，为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．

5、（1）1，，3，；（2）2

【分析】

（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；

（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．

【详解】

（1）∵1＜＜2，3＜＜4，

∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，

故答案为：1，，3，；

（2）∵2＜＜3，10＜＜11，

∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，

∴，

∴的立方根是2．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．

6、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4

【分析】

（1）根据定义即可求出答案．

（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．

（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．

【详解】

解：（1）根据题意，是一个假分式；

故答案为：（答案不唯一）．

（2）；

故答案为：；

（3）∵，

∴x2=±1或x2=±2，

∴x=0，1，3，4；

【点睛】

本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．

7、（1）1；（2）．

【分析】

（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；

（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．

8、（1）6；（2）；（3）

【分析】

利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）．

【点睛】

本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．

9、（1）；（2）

【分析】

（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；

（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

10、

【分析】

根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可

【详解】

原式=

 =.

【点睛】

本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．