沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步测试题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个

A．2 B．3 C．4 D．5

2、下列各组数中相等的是（    ）

A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.32

3、下列说法中正确的有（　　）

①±2都是8的立方根

②＝x

③的平方根是3  

④﹣＝2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、下列说法正确的是（    ）

A．5是25的算术平方根 B．的平方根是±6

C．（﹣6）2的算术平方根是±6 D．25的立方根是±5

5、下列说法正确的是（    ）

A．的相反数是 B．2是4的平方根

C．是无理数 D．

6、在下列四个实数中，最大的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．2 D．

7、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（    ）

A．9 B．81 C．9或81 D．2

8、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ）

A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm

9、在实数中，无理数的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10、下列说法正确的是（　　）

A．是分数

B．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数

C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1

D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 ___．

2、观察下列关于正整数的等式：

7*5*2＝351410…①

8*6*3＝482418…②

5*4*2＝201008…③

根据你发现的规律，请计算3*4*5＝_____．

3、在﹣（﹣），﹣1，|3﹣π|，0这四个数中，最小的数是 _____．

4、若是整数，则正整数的最小值是______．

5、若，则_________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？

2、计算：．

3、计算下列各题：

（1）；

（2）．

（3）．

4、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．

（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．

（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．

5、计算：．

6、计算：

7、计算：．

8、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．

9、计算

（1）；

（2）

10、对于有理数a，b，定义运算：

（1）计算的值；

（2）填空_______：（填“＞”、“＜”或“＝”）

（3）与相等吗？若相等，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．

【详解】

有理数有：，，，，一共四个．

无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．

故选：C．

【点睛】

此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．

2、B

【分析】

是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

【详解】

解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；

B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；

C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；

D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

故选：B．

【点睛】

此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

3、B

【分析】

根据平方根和立方根的定义进行判断即可．

【详解】

解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；

②=x，正确；

③，9的平方根是3，原说法错误；

④﹣=2，正确；

综上，正确的有②④共2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

4、A

【分析】

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可．

【详解】

解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；

B、，6的平方根是±，错误，不符合题意；

C、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；

D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．

5、B

【分析】

根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．

【详解】

解：A． 负数没有平方根，故无意义，A错误；

B．，故2是4的平方根，B正确；

C．是有理数，故C错误；

D． ，故D错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．

6、C

【分析】

先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．

【详解】

解：正数，负数，

排除，，

，，

，

，

最大的数是2，

故选：．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．

7、C

【分析】

分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．

【详解】

解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，

则2m﹣1+5﹣m＝0，

∴m＝﹣4，

∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，

∴a＝92＝81，

若2m﹣1＝5﹣m，

∴m＝2，

∴5﹣m＝5﹣2＝3，

∴a＝32＝9，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．

8、D

【分析】

由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．

【详解】

解：∵每个小立方体的体积为216cm3，

∴小立方体的棱长，

由三视图可知，最高处有四个小立方体，

∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．

9、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：=2，=2，,

∴无理数只有，共2个．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

10、D

【分析】

根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意；

B、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；

C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；

D、单项式﹣的次数是2，系数为﹣，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

二、填空题

1、4-

【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．

【详解】

解：∵实数a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

∵3＜＜4，

∴的整数部分为3，e=3，

∵2＜＜3，

∴的小数部分为-2，即f=-2，

∴=0+1-3+-2=

故答案为：4-．

【点睛】

本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．

2、121520

【分析】

观察规律可知，算出3*4*5即可．

【详解】

①，

②，

③，

．

故答案为：121520．

【点睛】

本题考查数字类找规律问题，根据题目给出的信息找出规律是解题的关键．

3、-1

【分析】

先运用去括号、去绝对值的知识化简各数，然后根据实数的大小比较法则解答即可．

【详解】

解∵﹣（﹣）=，﹣1，|3﹣π|=π-3，0，

∴−1＜0＜π-3＜，

∴这四个数中，最小的数是−1．

故填：−1．

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较法则、去绝对值、去括号等知识点，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

4、21

【分析】

由，要使是整数，则n必须是21的倍数，且这个倍数必须为整数的平方，由此可求得最小的整数n．

【详解】

∵

∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数

当m=1时，n最小，且最小值为21

故答案为：21

【点睛】

本题考查了算术平方根，算术平方根的性质，对84分解质因数、掌握可开得尽方的数的特征是关键．

5、

【分析】

根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值，代入计算即可．

【详解】

解：∵，且，

∴x-2=0，y+3=0，

∴x=2，y=-3，

∴，

故答案为：-6．

【点睛】

此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值是解题的关键．

三、解答题

1、这个长方体的长、宽、高分别为、、

【分析】

根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．

【详解】

解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．

根据题意得：4x•2x＝24，

解得：x＝或x＝﹣（舍去）．

则4x＝4，2x＝2．

所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．

2、7

【分析】

根据实数的性质化简即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．

3、

（1）-3

（2）-6x

（3）4y-3xz

【分析】

（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；

（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．

（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（1）

解：原式

；

（2）

解：原式

；

（3）

解：

．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．

4、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5

【分析】

（1）根据“运算数”的定义计算即可；

（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．

【详解】

（1），9是整数，∴9981是“运算数”，

，不是整数，∴2314不是“运算数”；

（2），且为整数，

可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，

是“运算数”，

，，

的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，

设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，

，

，

，即，

当时，，其他情况不满足题意，

，

．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．

5、1

【分析】

分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．

6、

【分析】

分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.

7、2

【分析】

先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.

8、64或﹣64

【分析】

根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．

【详解】

解：∵a2＝16，b3＝27，

∴a＝±4，b＝3．

当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．

当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．

综上：ab＝64或﹣64．

【点睛】

本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．

9、（1）1；（2）．

【分析】

（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；

（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．

10、（1）；（2）=；（3）相等，证明见详解．

【分析】

（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；

（2）先按新定义运算，再比较大小；

（3）按新定义分别运算即可说明理由．

【详解】

解：（1）；

（2），

，

∴=，

故答案是：=；

（3）相等

∵，，

∴=．

【点睛】

此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．