人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律3 牛顿第二定律精练

牛顿第二定律

　【基础全面练】　　(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)

1．(多选)三个力同时作用于质量为2千克的物体上，其中F1＝3 N，F2＝4 N，F3＝2 N，F1和F2的方向总保持垂直，F3的方向可以任意改变，则物体的加速度不可能是(　　)

A．4 m/s2      B．5 m/s2

C．2 m/s2      D．1 m/s2

【解析】选A、B、D。F1＝3 N，F2＝4 N，F1和F2的方向总保持垂直，F1和F2的合力为5 N，F3＝2 N，F3的方向可以任意改变，三个力的合力3 N≤F≤7 N，由牛顿第二定律可知，物体的加速度a＝，则1.5 m/s2≤a≤3.5 m/s2，故A、B、D不可能，C可能。

2．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是(　　)

A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度

B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同

C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的

D．合力变小，物体的速度一定变小

【解析】选A、B、C。由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误。

3.如图所示，质量m＝10 kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体的加速度为(g取10 m/s2)(　　)　　　　　　　　　　　　　

A．0            B．4 m/s2，水平向右

C．2 m/s2，水平向右       D．2 m/s2，水平向左

【解析】选B。物体受到的滑动摩擦力大小Ff＝μmg＝20 N，方向水平向右，物体的合外力F合＝F＋Ff＝40 N，方向水平向右，根据牛顿第二定律：F合＝ma，a＝4  m/s2，方向水平向右。

4.A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)(　　)

A．g，g         B．1.6g，0

C．0.6g，0        D．0，g

【解析】选B。由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化。由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间，B球的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小为mAg＋mBg＝1.6mAg，所以A球的加速度为1.6g，故B正确。

5．(多选)下列对于牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解中，正确的是(　　)

A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由a＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比

D．由a＝可知，物体的质量可以通过测量它所受的合外力和它的加速度而求得

【解析】选C、D。a、m、F三个物理量的决定关系是：力F和质量m决定了加速度a，而加速度a不能决定力的大小或质量的大小。若知道物体的受力大小和加速度大小，由a＝，可求得物体的质量。

6．物体在与其初速度始终共线的合外力F的作用下运动。取v0方向为正，合外力F随时间t的变化情况如图所示，则在0～t1这段时间内(　　)

A.物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大

B．物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小

C．物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大

D．物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小

【解析】选C。由a＝知，物体的加速度先减小后增大，因加速度与速度方向始终相同，因此物体的速度一直在增大。

二、计算题(本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7.(20分)如图所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开始1 s内沿竖直墙壁下滑3 m。求：(g取10 m/s2)

(1)物体运动的加速度大小；

(2)物体受到的摩擦力大小；

(3)物体与墙壁间的动摩擦因数。

【解析】(1)物体在1 s内由静止下滑3 m，由x＝at2可求，加速度a＝6 m/s2。

(2)根据牛顿第二定律a＝，a＝6 m/s2，

所以Ff＝8 N。

(3)根据摩擦力公式Ff＝μF可知μ＝0.2。

答案：(1)6 m/s2　(2)8 N　(3)0.2

8.(一题多解)(16分)如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg。sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求：

(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。

(2)悬线对小球的拉力大小。

　　　　　【解题指南】解答本题应注意以下三点

(1)小球所受合外力的方向与加速度的方向相同。

(2)小球受两个力作用，可用力的合成法或正交分解法求解。

(3)小球与车厢相对静止，则小球的加速度就是车厢的加速度。

【解析】解法一：合成法

(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向。

选小球为研究对象，受力分析如图甲所示。

由几何关系可得F＝mg tan θ

小球的加速度a＝＝g tan θ＝7.5 m/s2，方向向右。则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。

(2)悬线对小球的拉力大小为

FT＝＝ N＝12.5 N。

解法二：正交分解法

以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示。

则沿水平方向有FTsinθ＝ma

竖直方向有FTcosθ－mg＝0

联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝12.5 N

且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。

答案：(1)见解析　(2)12.5 N

　　　【加固训练】

如图所示，航空母舰上的水平起飞跑道长度L＝160 m，一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机从跑道的始端开始，在大小恒为F＝1.2×105 N 的动力作用下，飞机做匀加速直线运动，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为Ff＝2×104 N，飞机可视为质点，取g＝10 m/s2，求：

(1)飞机在水平跑道运动的加速度大小。

(2)若航空母舰静止不动，飞机加速到跑道末端时速度大小。

(3)若航空母舰沿飞机起飞的方向以10 m/s匀速运动，飞机从始端启动到跑道末端离开。这段时间内航空母舰对地位移大小。

【解析】(1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a，

由牛顿第二定律可得F合＝F－Ff＝ma

代入数据得a1＝5.0 m/s2

(2)由运动学公式可以知道v2＝2aL

代入数据得飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小v＝40 m/s

(3)对于飞机x1＝v0t＋at2

对于航空母舰有x2＝v0t

由几何关系：x1－x2＝L

即有at2＝L

代入数据计算得出t＝8 s

飞机离开航空母舰时，航空母舰的对地位移大小x2＝v0t＝80 m

答案：(1)5.0 m/s2　(2)40 m/s　(3)80 m

　【综合突破练】　　(15分钟·40分)

9.(6分)如图所示，在光滑的水平桌面上，有一个静止的物体，给物体施以水平作用力，在力作用到物体上的瞬间，则(　　)

A．物体同时具有加速度和速度

B．物体立即获得加速度，速度仍为零

C．物体立即获得速度，加速度仍为零

D．物体的速度和加速度均为零

【解析】选B。由牛顿第二定律的瞬时性可知，合外力和加速度是瞬时对应关系，二者同时产生、同时变化、同时消失，所以当外力作用在物体上的瞬间，物体立即获得加速度；速度与加速度的关系可表示为v＝at，可以看出，速度是加速度在时间上的积累，外力作用在物体上的瞬间t＝0，所以速度为零。

10．(6分)如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。司机发现意外情况，紧急刹车后车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(　　)

A．m         B．ma

C．m         D．m(g＋a)

【解析】选C。对西瓜A进行受力分析，如图所示，西瓜A所受的合力水平向右，根据平行四边形定则得，其他西瓜对A的作用力大小为F＝＝m，故选项C正确。

11.(6分)(多选)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时(　　)

A．M受静摩擦力增大

B．M对车厢壁的压力不变

C．M仍相对于车厢静止

D．M受静摩擦力不变

【解析】选C、D。对M受力分析如图所示，由于M相对车厢静止，则Ff＝Mg，FN＝Ma，当a增大时，FN增大，Ff不变，故C、D正确。

　　　【加固训练】

如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

　A．μg　　　B．　　　C．　　　D．g

【解析】选B。设物体的质量为m，在竖直方向上有mg＝Ff，Ff为摩擦力。在临界状态下，Ff＝μFN，FN为物体所受的水平弹力。又由牛顿第二定律得FN＝ma。由以上各式得加速度a＝，故B正确。

12．(22分)如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑。g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求木块的加速度大小；

(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小。

【解析】(1)分析木块的受力情况如图甲所示，

木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mg sin θ，根据牛顿第二定律得mg sin θ＝ma1

所以a1＝g sin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2。

(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系。

在x方向上(沿斜面方向)mg sin θ－Ff＝ma2①

在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mg cos θ②

又因为Ff＝μFN③

由①②③得a2＝g sin θ－μg cos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8) m/s2＝2 m/s2。

答案：(1)6 m/s2　(2)2 m/s2