人教版 (新课标)必修14 力的合成同步练习题

力的合成

　【基础全面练】　　(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)

1．(2021·杭州高一检测)用两根悬绳悬挂同一镜框，如图所示的四种方法中，每根悬绳所受拉力最小的是(　　)

【解析】选B。二力合成时，当合力一定时，两分力夹角越小，分力越小，知B图中每根悬绳所受拉力最小。

2．如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg上均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为(　　)

A.F　　 B．　　 C．F＋mg　　 D．

【解析】选B。因每根绳的合力应为，而绳受力后成120度角，作出平行四边形，由几何关系可知：当合力为时，两分力也为；故每根绳承受的力大小为，故选B。

3.如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这五个共点力的合力大小为(　　)

A．0    B．30 N    C．60 N    D．90 N

【解析】选C。根据平行四边形定则，F1与F4的合力为F3，F2与F5的合力也为F3，由几何关系知F3大小为20 N，所以总合力大小为60 N，答案C正确。

4.(2021·大连高一检测)两个共点力F1、F2互相垂直，其合力为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持合力F的大小和方向均不变而改变F1时，对于F2的变化情况，以下判断正确的是(　　)

A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大

B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小

C．若保持F1大小不变而减小α，则β变大，F2变大

D．若保持F1大小不变而减小α，则β变小，F2变大

【解析】选A。若保持α不变而减小F1，F2如图所示：，由图可知，β变小，F2变大，故A正确、B错误；若保持F1大小不变而减小α，F2如图所示：，由图可知，β变小，F2变小，故C、D错。

5．一物体受三个共点力的作用，可能使物体做匀速直线运动的是(　　)

A．F1＝1 N、 F2＝7 N、 F3＝9 N

B．F1＝8 N、 F2＝2 N、 F3＝11 N

C．F1＝7 N、 F2＝1 N、 F3＝5 N

D．F1＝10 N、 F2＝10 N、 F3＝1 N

【解析】选D。使物体做匀速直线运动，即物体受到的合力为零。1 N和7 N的合力的范围是6 N≤F≤8 N，9 N不在这个范围内，合力不可能为零，所以A错误；8 N和2 N的合力范围是6 N≤F≤10 N，11 N不在这个范围内，合力不可能为零，所以B错误；7 N和1 N的合力范围是6 N≤F≤8 N，5 N不在这个范围内，合力不可能为零，所以C错误；10 N和10 N的合力范围是0 N≤F≤20 N，1 N在这个范围内，合力可以为零，所以D正确；故选D。

6.实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊起到高处，现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力，当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为(　　)

A．L    B．L    C．L    D．L

【解析】选A。当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，绳子的拉力等于人的重力，即为Mg，而重物的重力也为Mg，则设绳子与竖直方向的夹角为θ，可得2Mg cos θ＝Mg，则θ＝60°；此时动滑轮与天花板的距离为d＝；所以A正确，B、C、D错误。故选A。

　　　　　【总结提升】求解合力的方法

(1)力的合成满足平行四边形定则，当两个力方向相同时可以直接相加求合力；

(2)当两个力方向相反时可以直接相减求合力；

(3)当两个力垂直的时候，分力与合力之间满足勾股定理，可以直接用勾股定理计算；

(4)如果两个力夹角不是特殊角，可以根据正交分解法、矢量三角形法或三角函数法求解合力大小。

二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7．(14分)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为37°和53°，求：

(1)ac绳的拉力Fac；

(2)bc绳的拉力Fbc。

【解析】对c点受力分析，受三个拉力，如图所示：

由题知∠acb＝90°

由三角函数关系得：

Fac＝mgcos37°＝0.8mg，

Fbc＝mgcos53°＝0.6mg；

(1)ac绳的拉力Fac＝0.8mg

方向沿ac绳向左上与水平方向成53°角

(2)bc绳的拉力Fbc＝0.6mg

方向沿bc绳向右上与水平方向成37°。

答案：(1)0.8mg，沿ac绳向左上与水平方向成53°

(2)0.6mg，沿bc绳向右上与水平方向成37°

8.(16分)如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N、F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则：

(1)F1与F2的合力大小是多少？

(2)木块受到的摩擦力大小为多少？

(3)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力大小又是多少？

(4)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受到的摩擦力大小为多少？

【解析】(1)由题图，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小为：F＝ N＝5 N；

(2)木块的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则有：

f＝μN＝0.6×10 N＝6 N，

因此没有拉动，根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即为5 N；

(3)当将F1顺时针转90°，则两个力的方向相反，

两个拉力的合力大小为4 N－3 N＝1 N；

(4)若将图中F2顺时针转90°，

则此时两个力的合力为3 N＋4 N＝7 N>f＝6 N，此时木块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。

答案：(1)5 N　(2)5 N　(3)1 N　(4)6 N

【综合突破练】　　(15分钟·40分)

9.(6分)(多选)(2021·海口高一检测)如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定(F2>F1)，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的变化情况为(　　)

A．F的大小从最大逐渐减小到最小

B．F的大小先减小后增大

C．F的方向与F2的夹角先增大后减小

D．F的方向与F2的夹角一直增大

【解析】选A、C。力的合成遵循平行四边形定则，同向时即θ＝0°时合力最大，反向时即θ＝180°时合力最小，两个分力的夹角越大，合力越小，如图，

则θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，F的大小从最大逐渐减小到最小，则A正确，B错误；θ＝0°时F的方向与F2的夹角为零；因为F2>F1，则当θ＝180°时F的方向与F2的夹角仍为零，可知F的方向与F2的夹角先增大后减小，选项C正确，D错误。

10.(6分)如图所示，置于水平地面上的三脚架上固定一相机，其重心在支架的竖直轴上。三根支架等长且与水平地面的夹角相等，该夹角及支架的长短均可以调节。则下列说法正确的是(　　)

A．每根支架承受的压力大小相同

B．支架对地面施加压力的原因是地面发生了形变

C．若仅使三根支架增加相同长度，则支架承受的压力变大

D．若三根支架与地面的夹角变小，则支架承受的压力变小

【解析】选A。三根支架等长且与水平地面的夹角相等，根据对称性知每根支架承受的压力大小相等，故选项A正确；支架对地面施加压力的原因是支架发生了形变，故选项B错误；若仅使三根支架增加相同长度，三根支架与地面的夹角不变，受力情况不变，故选项C错误；设三根支架与地面的夹角为α，三根支架对相机竖直向上的分力的合力应等于重力，则有3N sin α＝G，可知α变小，sin α变小，N增大，由牛顿第三定律知支架承受的压力变大，故选项D错误。

11.(6分)如图所示，一质量均匀分布的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB水平和AB竖直两种不同方式放置在光滑支座上，处于静止状态，已知支点P、Q间的距离为圆球直径的一半，设先后两种放置方式中两半球间的作用力大小分别为F1和F2，则为(　　)

A．    B．    C．    D．

【解析】选A。设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置，可知F1＝；当球以AB沿竖直方向放置，隔离右半球受力分析如图所示，可得F2＝tan θ，根据支点间的距离为AB的一半，可得θ＝30°，则＝，A正确、B、C、D错误。

12.(22分)质量均匀分布的球重G＝300 N，置于竖直墙和支架之间，球半径R＝10 cm，支架和墙之间的距离a＝15 cm，各接触处摩擦均不计。

(1)试画出球的受力图；

(2)求支架和墙对球的作用力大小。

【解析】(1)球受重力、支架的支持力和墙壁的支持力，如图所示：

(2)设支架与球接触点与球心的连线与竖直方向的夹角为θ，sin θ＝

＝＝，

故θ＝30°

根据平衡条件有，支架对球作用力：

F＝＝ N＝200 N

墙壁对球的作用力：N＝Gtan30°＝100 N

答案：(1)见解析　(2)200 N　100 N

　　　【加固训练】

如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°，第2 011个小球与第2 012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角为α，求α的正切值。

　【解析】以5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，

根据平衡条件得F＝5 000mg

再以第2 012个到第5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有：tan α＝＝

答案：