初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课堂检测

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、16的平方根是（　　）

A．±8 B．8 C．4 D．±4

2、下列说法中，正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．数轴上的点表示的数都是有理数

C．任何数的绝对值都是正数

D．和为0的两个数互为相反数

3、在实数中，无理数的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4、的值等于（    ）

A． B．－2 C． D．2

5、3的算术平方根为（    ）

A． B．9 C．±9 D．±

6、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7、的算术平方根是（    ）

A．2 B． C． D．

8、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．6

9、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、在下列四个实数中，最大的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．2 D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正方形ABCD是由四个长都为a，宽都为b（a＞b）的小长方形拼接围成的．已知每个小长方形的周长为18，面积为，我们可以通过计算正方形ABCD面积的方法求出代数式a﹣b的值，则这个值为 _____．

2、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．

3、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．

4、0.064的立方根是______．

5、比较大小：____＋1．（填“＞”、“＜”或“＝”）．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．

2、解方程：

（1）x2＝25；       

（2）8（x＋1）3＝125．

3、对于有理数a，b，定义运算：

（1）计算的值；

（2）填空_______：（填“＞”、“＜”或“＝”）

（3）与相等吗？若相等，请说明理由．

4、计算下列各题：

（1）；

（2）．

（3）．

5、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．

根据以上定义完成下列各题：

（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；

（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；

（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．

6、把下列各数分别填入相应的集合里．

，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数集合：{                        …}

（2）正数集合：{                        …}

（3）无理数集合：{                        …}

7、计算题

（1）；

（2）（﹣1）2021＋．

8、对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．

（1）填空：______．

（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；

（3）若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．

9、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？

10、求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据平方根可直接进行求解．

【详解】

解：∵（±4）2＝16，

∴16的平方根是±4．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．

2、D

【分析】

根据实数的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．

B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．

C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．

D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

3、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：=2，=2，,

∴无理数只有，共2个．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

4、D

【分析】

由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．

【详解】

解：∵4的算术平方根为2，

∴的值为2．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．

5、A

【分析】

利用算术平方根的定义求解即可．

【详解】

3的算术平方根是．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．

6、B

【分析】

根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，

∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．

7、A

【分析】

根据算术平方根的定义即可求出结果．

【详解】

解：=4，4的算术平方根是2．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．

8、B

【分析】

经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．

【详解】

2n的个位数字是2，4，8，6循环，

所以810÷4＝202…2，

则2810的末位数字是4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．

9、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；

是有理数；

是有理数；

是无理数；

∴无理数有2个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．

10、C

【分析】

先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．

【详解】

解：正数，负数，

排除，，

，，

，

，

最大的数是2，

故选：．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．

二、填空题

1、6

【分析】

先求出小正方形面积=大正方形的面积减去4个长方形的面积，然后进行计算即可．

【详解】

解：由题意得：2（a+b）＝18，ab＝，

∴a+b＝9，

∴（a﹣b）2

＝（a+b）2﹣4ab

＝81﹣45

＝36，

又∵a＞b，

∴a﹣b＝6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查乘法公式的变形计算，平方根计算，掌握公式变形的方法用面积法，利用数形结合思想将问题简单化是解题关键

2、＞

【分析】

先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.

【详解】

解： 而

故答案为：＞

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.

3、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）

【分析】

根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底

【详解】

a2﹣3b2

＝a2﹣（）2

＝（a+）（a﹣）．

【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．

4、0.4

【分析】

根据立方根的定义直接求解即可．

【详解】

解：∵，

∴0.064的立方根是0.4．

故答案为：0.4．

【点睛】

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

5、＜

【分析】

根据1＜＜2、1＜＜2解答即可．

【详解】

解：∵1＜＜2，1＜＜2，

∴2＜+1＜3，

∴＜+1，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解答的关键．

三、解答题

1、， ，．

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．

【详解】

解：因为，是正数的两个平方根，可得：，

把代入，，解得：，

所以，

所以．

【点睛】

此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）根据平方根的定义计算即可；

（2）根据立方根的定义计算即可；

【详解】

解：（1）x2＝25

x＝±5．

（2）

x＋1＝，

x＝．

【点睛】

本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．

3、（1）；（2）=；（3）相等，证明见详解．

【分析】

（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；

（2）先按新定义运算，再比较大小；

（3）按新定义分别运算即可说明理由．

【详解】

解：（1）；

（2），

，

∴=，

故答案是：=；

（3）相等

∵，，

∴=．

【点睛】

此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．

4、

（1）-3

（2）-6x

（3）4y-3xz

【分析】

（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；

（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．

（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（1）

解：原式

；

（2）

解：原式

；

（3）

解：

．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．

5、

（1）＜2，2＞，＜－2，＞

（2）

（3）

【解析】

（1）

和2是一组团结数，即为＜＞，

和3不是一组团结数，

和是一组团结数，即为＜＞，

故答案为：＜＞，＜＞；

（2）

若＜5，x＞成立，则

故答案为：；

（3）

设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．

由题意可得

解得 x＝81

所以 b＝－243

由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．

【点睛】

本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

6、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．

【分析】

根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，

（1）根据整数的分类即可得；

（2）根据正数的分类即可得；

（3）根据无理数的分类即可得．

【详解】

解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；

故（1）整数集合：；

（2）正数集合：；

（3）无理数集合：．

【点睛】

本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．

7、（1）2＋2；（2）4

【分析】

（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．

【详解】

解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|

＝2﹣2＋4

＝2＋2；

（2）原式＝﹣1＋5

＝4．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．

8、

（1）412

（2）是，理由见解析

（3）941或933或925或917

【分析】

（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；

（2）根据定义即可判断311是“和差数”；

（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.

（1）

解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.

故答案为：412；

（2）

解：311是“和差数”，

∵，，，

∴是“和差数”；

（3）

解：∵（，，、是整数）

∴

∴

∴，，，

9、这个长方体的长、宽、高分别为、、

【分析】

根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．

【详解】

解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．

根据题意得：4x•2x＝24，

解得：x＝或x＝﹣（舍去）．

则4x＝4，2x＝2．

所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．

10、或

【分析】

根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)

【详解】

解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0

或

解得或

【点睛】

本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．