沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时练习

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（    ）

A． B．2 C． D．

2、的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．

3、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．2 D．0

4、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　 　）

A．1 B．0和1 C．0 D．非负数

5、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　）

A． B．

C． D．

6、估计的值在（    ）

A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间

7、下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．﹣3

8、下列判断中，你认为正确的是（　　）

A．0的倒数是0 B．是分数 C．3＜＜4 D．的值是±3

9、可以表示（    ）

A．0.2的平方根 B．的算术平方根

C．0.2的负的平方根 D．的立方根

10、下列说法正确的是（    ）

A．是最小的正无理数 B．绝对值最小的实数不存在

C．两个无理数的和不一定是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：_______．

2、的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．

3、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．

4、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．

5、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算 

2、计算题

（1）；

（2）（﹣1）2021＋．

3、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；

（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．

4、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．

例如：

应用：

（1）计算

（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．

（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．

5、计算

6、求下列各式中x的值．

（1）（x－3）3＝4

（2）9（x＋2）2＝16

7、计算：

（1）

（2）

8、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

9、解方程：

（1）4（x﹣1）2＝36；

（2）8x3＝27．

10、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．

参考小燕同学的做法，解答下列问题：

（1）写出的小数部分为________；

（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值；

（3）如果，其中x是整数，0＜y＜1，那么＝________

（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为________（用含m，n的式子表示）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．

【详解】

解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，

即．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．

2、A

【分析】

根据算术平方根的定义即可完成．

【详解】

∵

∴的算术平方根是

即

故选：A

【点睛】

本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．

3、A

【分析】

根据实数的性质即可判断大小．

【详解】

解：∵﹣3＜﹣＜0＜2

故选A．

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．

4、B

【分析】

根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．

【详解】

解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，

∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，

故选B．

【点睛】

主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．

5、B

【分析】

根据实数的大小比较法则即可得．

【详解】

解：，

，

，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

6、C

【分析】

将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．

7、C

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：，

所给的各数中，最小的数是．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

8、C

【分析】

根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．

【详解】

解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；

B、属于无理数，故本选项错误；

C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；

D、的值是3，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．

9、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【详解】

解：可以表示0.2的负的平方根，

故选：C．

【点睛】

此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．

10、C

【分析】

利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．

【详解】

解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；

、绝对值最小的实数是0，不符合题意；

、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；

、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．

二、填空题

1、1

【分析】

根据算术平方根的计算方法求解即可．

【详解】

解：．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法．

2、    ﹣4   

【分析】

根据立方根、算术平方根的概念求解．

【详解】

解：＝5，5的算术平方根是，

∴的算术平方根是；

﹣64的立方根是﹣4．

故答案为：，﹣4．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

3、

【分析】

根据平方根的定义进行解答即可．

【详解】

解：∵

∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是

故答案为：

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)

4、

【分析】

先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．

【详解】

解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．

5、bc=a

【分析】

首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．

【详解】

∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，

，，，，，，…，

∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c，即bc=a．

故答案为：bc=a．

【点睛】

此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．

三、解答题

1、

【分析】

直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．

2、（1）2＋2；（2）4

【分析】

（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．

【详解】

解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|

＝2﹣2＋4

＝2＋2；

（2）原式＝﹣1＋5

＝4．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．

3、（1）或；（2）9

【分析】

（1）由大正方形的边长为可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；

（2）由（1）可得：再把a2+b2＝57，ab＝12，利用平方根的含义解方程即可.

【详解】

解：（1） 大正方形的边长为

大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，

（2）由（1）得：

a2+b2＝57，ab＝12，

则

【点睛】

本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.

4、（1）；（2）或；（3）．

【分析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；

（2）利用平方差公式计算得出答案；

（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．

【详解】

（1）

∵

∴原式

（2）

∵

∴

∵a、b是正整数

∴或

（3）

【点睛】

本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．

5、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．

6、（1）x=5；（2）x=-或x=．

【分析】

（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；

（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1） (x−3)3＝4，

（x-3）3=8，

x-3=2，

∴x=5；

（2）9（x+2）2=16，

（x+2）2=，

x+2=，

∴x=-或x=．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

7、（1）5；（2）

【分析】

（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；

（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.

8、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

9、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝

【分析】

（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；

（2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案．

【详解】

解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，

∴x﹣1＝±3，

∴x＝4或﹣2；

（2）方程两边除以8得，x3＝，

所以x＝．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10、（1）；（2）1；（3）；（4）

【分析】

（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；

（2）由题意易得，则有，，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；

（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；

（4）根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：（1）∵，

∴的整数部分为3，

∴的小数部分为；

故答案为；

（2）∵，

∴，，

∵与的小数部分分别为a和b，

∴，

∴；

（3）由可知，

∵，

∴的小数部分为，

∵x是整数，0＜y＜1，

∴，

∴；

故答案为；

（4）∵无理数（m为正整数）的整数部分为n，

∴的小数部分为，

∴的小数部分即为的小数部分加1，为；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．