沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、的相反数是（    ）

A．﹣ B． C． D．3

3、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4、下列各数是无理数的是（    ）

A．－3 B． C．2.121121112 D．

5、下列等式正确的是（    ）．

A． B． C． D．

6、下列计算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

7、下列各组数中相等的是（    ）

A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.32

8、下列说法中错误的是(　　)

A．9的算术平方根是3 B．的平方根是

C．27的立方根为 D．平方根等于±1的数是1

9、9的平方根是（　　）

A．±9 B．9 C．±3 D．3

10、16的平方根是（　　）

A．±8 B．8 C．4 D．±4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算______．

2、规定了一种新运算：，计算：（3*4）*5＝___．

3、若的平方根是±4，则a＝___．

4、比较大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）

5、计算：＝___．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

2、先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．

3、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．

4、如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“风雨数”，并把数分解成的过程，称为“同行分解”．

例如：，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“风雨数”．

又如：，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“风雨数”．

（1）判断，是否是“风雨数”？并说明理由；

（2）把一个“风雨数”进行“同行分解”，即，与之和记为，与差的绝对值记为，令，当能被整除时，求出所有满足条件的．

5、计算：

6、计算：

（1）；         

（2）．

7、解方程，求x的值．

（1）                    

（2）

8、计算题：

（1）；

（2）．

9、直接写出结果：

（1）____________；

（2）____________；

（3）的立方根＝____________；

（4）若x2＝（﹣7）2，则x＝____________．

10、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．

【详解】

解：①－27的立方根是－3，错误；

②36的算数平方根是6，错误；

③的立方根是，正确；

④的平方根是，错误，

∴正确的说法有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．

2、A

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【详解】

解：的相反数是﹣，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．

3、D

【分析】

有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．

【详解】

解：，，

∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．

4、D

【分析】

根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．

【详解】

A、-3是整数，属于有理数．

B、是分数，属于有理数．

C、2.121121112是有限小数，属于有理数．

D、是无限不循环小数，属于无理数．

故选：D．

【点睛】

本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．

5、由不等式的性质可知：5-2＜−2＜6-2，即3＜−2＜

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．

4．C

【分析】

分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．

【详解】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、由B得此选项正确；

D、，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．

6、D

【分析】

由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：没有意义，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，运算正确，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.

7、B

【分析】

是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

【详解】

解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；

B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；

C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；

D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

故选：B．

【点睛】

此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

8、C

【分析】

根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．

【详解】

解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；

B、因为 ，4的平方根是 ，故本选项正确，不符合题意；

C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；

D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．

9、C

【分析】

根据平方根的定义解答即可．

【详解】

解：∵（±3）2＝9，

∴9的平方根是±3．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．

10、D

【分析】

根据平方根可直接进行求解．

【详解】

解：∵（±4）2＝16，

∴16的平方根是±4．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．

二、填空题

1、##

【分析】

根据立方根和算术平方根的求解方法求解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．

2、

【分析】

根据新定义的运算法则先将3*4转化为常规运算，再计算（3*4）*5即可．

【详解】

解：（3*4）*5＝．

故答案为．

【点睛】

本题考查新运算的理解，有理数乘除混合运算，倒数和与积，掌握新定义运算法则是解题关键．

3、256

【分析】

根据平方根与算术平方根的定义即可求解．

【详解】

解：∵的平方根是±4，

∴，

∴，

故答案为：256．

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果，那么就叫做b的平方根，如果对于两个正数有，则a是b的算术平方根．

4、

【分析】

先化简绝对值，再根据实数的大小比较法则即可得．

【详解】

解：，

因为，

所以，即，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

5、1

【分析】

根据平方和立方根的定义分别化简，再计算算术平方根即可．

【详解】

解：，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．

三、解答题

1、（1）6；（2）；（3）

【分析】

利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）．

【点睛】

本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．

2、∴或933或925或91

【点睛】

本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．

7．2x-2，2．

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解：原式=，

∵，x取整数，

∴x可取2，

当x=2时，原式=2×2-2=2．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

3、64或﹣64

【分析】

根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．

【详解】

解：∵a2＝16，b3＝27，

∴a＝±4，b＝3．

当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．

当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．

综上：ab＝64或﹣64．

【点睛】

本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．

4、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）或或或

【分析】

根据新定义的“风雨数”即可得出答案；

设的十位数为，个位数为，则为，根据能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案．

【详解】

解：，且，

是“风雨数”，

，，

不是“风雨数”；

设，则，

，，

能被整除，

，为整数，

，

是的倍数，

满足条件的有，，

若，则，为整数，

，

是的因数，

，，，，

满足条件的有，，，，

，或，或，或，，

或，

若，则，为整数，

，

是的因数，

，，，，，，，，

满足条件的有，，，，

，或，或，或，，

或，

综上，的值为或或或．

【点睛】

本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把和用含和的式子表示出来．

5、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．

6、（1）1；（2）2

【分析】

（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；

（2）根据同分母分式的加减法法则计算．

【详解】

解：(1)原式＝1＋2－2 

＝1．

(2)原式＝

＝

＝2．

【点睛】

此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．

7、（1）或 ；（2）x＝−

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1），

，

或 ；

（2）8（x−1）3＝−27，

（x−1）3＝−，

x−1＝−，

x＝−．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．

8、

（1）

（2）

【分析】

（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；

（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．

（1）

解：原式=

（2）

解：原式=

【点睛】

本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

9、（1）8；（2）0；（3）2；（4）

【分析】

（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（3）根据立方根的求解方法求解即可；

（4）根据求平方根的方法解方程即可．

【详解】

解：（1）

，

故答案为：8；

（2）

，

故答案为：0；

（3）∵，

∴的立方根是2，

故答案为：2；

（4）∵x2＝（﹣7）2，

∴x2＝49，

∴x=±7．

故答案为：±7．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．

10、1

【分析】

分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．