初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后测评

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若与互为相反数，则a、b的值为（    ）

A． B． C． D．

2、下列等式正确的是（    ）．

A． B． C． D．

3、3的算术平方根是（    ）

A．±3 B． C．－3 D．3

4、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（　　）

A． B．﹣3 C．0 D．2

5、3的算术平方根为（    ）

A． B．9 C．±9 D．±

6、下列实数比较大小正确的是（   ）

A． B． C． D．

7、的相反数是（　　）

A． B． C． D．

8、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（    ）

A．9 B．81 C．9或81 D．2

9、已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b

10、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 ___．

2、实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．

3、比较大小：_________．

4、0.064的立方根是______．

5、如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算：．

2、计算：．

3、直接写出结果：

（1）____________；

（2）____________；

（3）的立方根＝____________；

（4）若x2＝（﹣7）2，则x＝____________．

4、计算：

（1）；

（2）．

5、计算：

6、求下列各式中x的值．

（1）（x－3）3＝4

（2）9（x＋2）2＝16

7、计算：．

8、计算：．

9、求下列各式中的值：

（1）；                        （2）．

10、（1）计算：；

（2）求下列各式中的x：

①；

②（x+3）3＝﹣27．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+＝0，

∴，

得：，

得：，解得：，

将代入①得：，解得：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．

2、由不等式的性质可知：5-2＜−2＜6-2，即3＜−2＜

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．

4．C

【分析】

分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．

【详解】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、由B得此选项正确；

D、，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．

3、B

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

【详解】

解：3的算术平方根是

故选B

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．

4、B

【分析】

先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．

【详解】

解：∵9>7，

∴3>，

∴-3<，

∴-3<<0<2，

故选：B．

【点睛】

此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．

5、A

【分析】

利用算术平方根的定义求解即可．

【详解】

3的算术平方根是．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．

6、D

【分析】

根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．

【详解】

解：A、1>-4，故本选项错误；

B、-1000<-0.001，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．

7、B

【分析】

直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．

【详解】

解：的相反数是；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

8、C

【分析】

分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．

【详解】

解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，

则2m﹣1+5﹣m＝0，

∴m＝﹣4，

∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，

∴a＝92＝81，

若2m﹣1＝5﹣m，

∴m＝2，

∴5﹣m＝5﹣2＝3，

∴a＝32＝9，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．

9、C

【分析】

本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较．

【详解】

解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8，

∴c＜b＜a．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．

10、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：是有理数，

是无限循环小数，是有理数，

是分数，是有理数，

，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

二、填空题

1、4-

【分析】

根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．

【详解】

解：∵实数a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c、d互为倒数，

∴cd=1，

∵3＜＜4，

∴的整数部分为3，e=3，

∵2＜＜3，

∴的小数部分为-2，即f=-2，

∴=0+1-3+-2=

故答案为：4-．

【点睛】

本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．

2、2b

【分析】

由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．

【详解】

解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，

∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.

故答案为：2b．

【点睛】

本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．

3、＜

【分析】

先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

4、0.4

【分析】

根据立方根的定义直接求解即可．

【详解】

解：∵，

∴0.064的立方根是0.4．

故答案为：0.4．

【点睛】

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

5、49

【分析】

一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可

【详解】

解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，

∴2a﹣3+5﹣a=0，

解得a =-2，

当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，

∴x=(-7)2=49．

故答案为：49．

【点睛】

本题考查一个正数x的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．

三、解答题

1、1

【分析】

分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．

2、7

【分析】

根据实数的性质化简即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．

3、（1）8；（2）0；（3）2；（4）

【分析】

（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（3）根据立方根的求解方法求解即可；

（4）根据求平方根的方法解方程即可．

【详解】

解：（1）

，

故答案为：8；

（2）

，

故答案为：0；

（3）∵，

∴的立方根是2，

故答案为：2；

（4）∵x2＝（﹣7）2，

∴x2＝49，

∴x=±7．

故答案为：±7．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．

4、（1）1；（2）

【分析】

（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；

（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．

5、

【分析】

先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．

【详解】

解：原式=1-8+4+

=．

【点睛】

本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．

6、（1）x=5；（2）x=-或x=．

【分析】

（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；

（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1） (x−3)3＝4，

（x-3）3=8，

x-3=2，

∴x=5；

（2）9（x+2）2=16，

（x+2）2=，

x+2=，

∴x=-或x=．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

7、2﹣π．

【分析】

根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．

【详解】

解：

＝3﹣（π﹣）+（﹣1）﹣

＝3﹣π+﹣1﹣

＝2﹣π．

【点睛】

本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.

8、2

【分析】

先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.

9、（1）；（2）

【分析】

（1）把原方程化为，再利用立方根的含义解方程即可；

（2）直接利用平方根的含义把原方程化为或，再解两个一次方程即可.

【详解】

解：（1）

解得：

（2）

或

解得：

【点睛】

本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.

10、（1）；（2）①；②

【分析】

（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；

（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；

②对等式进行开立方运算，再移项即可．

【详解】

解：（1）

＝2（﹣2）﹣3

＝﹣3；

（2）①

±3

x＝±6；

②（x+3）3＝﹣27

x+3＝﹣3

x＝﹣6．

【点睛】

本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．