2020-2021学年第十二章 实数综合与测试随堂练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各数是无理数的是（    ）

A．－3 B． C．2.121121112 D．

2、下列等式正确的是（　　 ）

A． B． C． D．

3、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4、实数在哪两个连续整数之间（    ）

A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13

5、以下正方形的边长是无理数的是（    ）

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形

C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形

6、下列说法不正确的是（    ）

A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数

C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2

7、下列说法中，正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．数轴上的点表示的数都是有理数

C．任何数的绝对值都是正数

D．和为0的两个数互为相反数

8、下列各式正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

9、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

10、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．

2、计算____________；

3、若实数a、b、c满足+(b﹣c+1)2＝0，则2b﹣2c+a＝________．

4、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．

5、若的平方根是±4，则a＝___．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算：．

2、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

3、阅读下列材料：

①…

②…

③…

根据你观察到的规律，解决下列问题：

（1）写出①组中的第5个等式；

（2）写出②组的第n个等式，并证明；

（3）计算：．

4、计算：．

5、求下列各式中x的值．

（1）（x－3）3＝4

（2）9（x＋2）2＝16

6、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

7、求下列各式中的值：

（1）；                        （2）．

8、计算：

（1）；         

（2）．

9、计算 

10、计算：

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．

【详解】

A、-3是整数，属于有理数．

B、是分数，属于有理数．

C、2.121121112是有限小数，属于有理数．

D、是无限不循环小数，属于无理数．

故选：D．

【点睛】

本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．

2、C

【分析】

根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可

【详解】

A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

3、D

【分析】

有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．

【详解】

解：，，

∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．

4、B

【分析】

估算即可得到结果．

【详解】

解：，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．

5、C

【分析】

理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．

【详解】

解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；

D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．

6、D

【分析】

直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．

7、D

【分析】

根据实数的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．

B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．

C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．

D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

8、D

【分析】

一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论．

【详解】

解：A、，原式错误，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、，原式错误，不符合题意；

D、，原式正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．

9、A

【分析】

根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．

【详解】

解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，

A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；

B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；

C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；

D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．

10、A

【分析】

根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案

【详解】

解：，，，

，即更接近2

故选A

【点睛】

本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．

二、填空题

1、2b

【分析】

由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．

【详解】

解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，

∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.

故答案为：2b．

【点睛】

本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．

2、-3

【分析】

根据立方根、算术平方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式=；

故答案为-3．

【点睛】

本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．

3、1

【分析】

利用绝对值以及平方数的非负性，求出的值、和的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．

【详解】

解：+(b﹣c+1)2＝0，

，，

故，，

．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．

4、2025    5    5   

【分析】

首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．

【详解】

解：2025年5月5日．（答案不唯一）．

故答案是：2025，5，5．

【点睛】

本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．

5、256

【分析】

根据平方根与算术平方根的定义即可求解．

【详解】

解：∵的平方根是±4，

∴，

∴，

故答案为：256．

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果，那么就叫做b的平方根，如果对于两个正数有，则a是b的算术平方根．

三、解答题

1、2

【分析】

根据算术平方根与立方根的定义即可完成．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．

2、能，桌面长宽分别为28cm和21cm

【分析】

本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．

【详解】

能做到，理由如下：

设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，

根据题意得，4x×3x=588．

12x2=588．

(cm)

3x=3×7=21(cm)．

∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，

∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm．

【点睛】

本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．

3、

（1）；

（2），证明见解析；

（3）

【分析】

（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；

（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；

（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．

（1）

解：∵，

∴第5个等式为；

（2）

解：∵，

∴第n个等式为，

证明：右边=，

左边=，

∵右边=左边，

∴；

（3）

解：∵=，=，=，

∴，

∴

=

=

=

=

=．

【点睛】

本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．

4、

【分析】

根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

5、（1）x=5；（2）x=-或x=．

【分析】

（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；

（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1） (x−3)3＝4，

（x-3）3=8，

x-3=2，

∴x=5；

（2）9（x+2）2=16，

（x+2）2=，

x+2=，

∴x=-或x=．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

6、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

7、（1）；（2）

【分析】

（1）把原方程化为，再利用立方根的含义解方程即可；

（2）直接利用平方根的含义把原方程化为或，再解两个一次方程即可.

【详解】

解：（1）

解得：

（2）

或

解得：

【点睛】

本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.

8、（1）1；（2）2

【分析】

（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；

（2）根据同分母分式的加减法法则计算．

【详解】

解：(1)原式＝1＋2－2 

＝1．

(2)原式＝

＝

＝2．

【点睛】

此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．

9、

【分析】

直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．

10、-10

【分析】

根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．

【详解】

解：，

，

．

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．