2020-2021学年第十二章 实数综合与测试随堂练习题

这是一份2020-2021学年第十二章 实数综合与测试随堂练习题，共1页。试卷主要包含了下列实数比较大小正确的是，的值等于，下列各式中，化简结果正确的是，a为有理数，定义运算符号▽，若，那么等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句正确的是（　　）A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣12、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．43、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（    ）A． B．2 C． D．4、下列实数比较大小正确的是（   ）A． B． C． D．5、的值等于（    ）A． B．－2 C． D．26、下列各式中，化简结果正确的是（    ）A． B． C． D．7、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　）A． B．7 C． D．18、若，那么（    ）A．1 B．-1 C．-3 D．-59、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个A．2 B．3 C．4 D．510、下列说法正确的是（   ）A．＝±2 B．27的立方根是±3 C．9的平方根是3 D．9的平方根是±3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果，那么＝_____．2、如果一个正数的平方根为2a－1和4－a，这个正数为_______．3、若实数满足，则=_____________．4、绝对值不大于4且不小于的整数分别有______．5、若，则_________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、把下列各数分别填入相应的集合里．，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{                        …}（2）正数集合：{                        …}（3）无理数集合：{                        …}2、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．（1）         ，         ；         ，         ．（2）如果，，求的立方根．3、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值4、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．（1）图1中阴影正方形的边长为 　   　；点P表示的实数为 　   　；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．①写出边长a的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．5、如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“风雨数”，并把数分解成的过程，称为“同行分解”．例如：，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“风雨数”．又如：，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“风雨数”．（1）判断，是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”进行“同行分解”，即，与之和记为，与差的绝对值记为，令，当能被整除时，求出所有满足条件的．6、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．7、计算：（1） （2）8、计算题：（1）；（2）．9、计算 10、计算： -参考答案-一、单选题1、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，故A正确．B、3是27的立方根，故B错误．C、的立方根是，故C错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．2、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】解：，，∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．故选：D．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．3、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．4、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A、1>-4，故本选项错误；B、-1000<-0.001，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．5、D【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．6、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D    ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．7、A【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：且当时，▽a=a，▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a>-2时，▽a=-a，▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．8、D【分析】由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．【详解】解： ， 且，解得，，，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．9、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：，，，，一共四个．无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．故选：C．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．10、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】＝2，故A错误；27的立方根是3，故B错误；9的平方根是±3，故C错误；9的平方根是±3，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．二、填空题1、【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】∵，∴．故填：．【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆．2、49【分析】根据平方根的定义得到与互为相反数，列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出这个正数．【详解】根据题意得：，解得：，∴，，则这个正数为49故答案为：49．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．3、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．4、4【分析】根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和；故答案为4和．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．5、【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值，代入计算即可．【详解】解：∵，且，∴x-2=0，y+3=0，∴x=2，y=-3，∴，故答案为：-6．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x及y的值是解题的关键．三、解答题1、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数， （1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；故（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．2、（1）1，，3，；（2）2【分析】（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．【详解】（1）∵1＜＜2，3＜＜4，∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，故答案为：1，，3，；（2）∵2＜＜3，10＜＜11，∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，∴，∴的立方根是2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．3、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴，解得，所以．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.4、（1），1+；（2）①；②见解析【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为．【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为：，正方形ABCD的边长为：，，，由题意得：点表示的实数为：，故答案为：，；（2）①阴影部分正方形面积为：，求其算术平方根可得：，②如图所示：点表示的数即为．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．5、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）或或或【分析】根据新定义的“风雨数”即可得出答案；设的十位数为，个位数为，则为，根据能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案．【详解】解：，且，是“风雨数”，，，不是“风雨数”；设，则，，，能被整除，，为整数，，是的倍数，满足条件的有，，若，则，为整数，，是的因数，，，，，满足条件的有，，，，，或，或，或，，或，若，则，为整数，，是的因数，，，，，，，，，满足条件的有，，，，，或，或，或，，或，综上，的值为或或或．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把和用含和的式子表示出来．6、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．综上：ab＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．7、（1）5；（2）【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.8、（1）（2）【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=（2）解：原式=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．9、【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．10、【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．