2020-2021学年第十二章 实数综合与测试同步训练题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、实数在哪两个连续整数之间（    ）

A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13

2、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（　　）

A． B．﹣3 C．0 D．2

4、下列整数中，与－1最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5、下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、若，则的值为（   ）

A． B． C． D．或

7、下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．﹣3

8、下列判断中，你认为正确的是（　　）

A．0的倒数是0 B．是分数 C．3＜＜4 D．的值是±3

9、以下正方形的边长是无理数的是（    ）

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形

C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形

10、下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为 _____．

2、若规定“※”的运算法则为：，例如：则  =_________．

3、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．

4、比较大小： _____ (填“<”或“>”符号）

5、若定义新的运算符号“*”为a*b=，则(*)*2=________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

2、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．

3、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）

4、计算：

（1）

（2）

5、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

6、已知．

（1）求x与y的值；

（2）求x+y的算术平方根．

7、解方程：

（1）x2＝81；

（2）（x﹣1）3＝27．

8、阅读材料，回答问题．

下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．

问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”

小马点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．

解：

请你帮小马同学将上面的作业做完．

9、计算：

10、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

估算即可得到结果．

【详解】

解：，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．

2、D

【分析】

有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．

【详解】

解：，，

∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．

3、B

【分析】

先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．

【详解】

解：∵9>7，

∴3>，

∴-3<，

∴-3<<0<2，

故选：B．

【点睛】

此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．

4、A

【分析】

先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵，且接近3，

∴最接近的是整数2；

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．

5、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．

【详解】

解：①10的平方根是±，正确；

②是相反数，正确；

③0.1的算术平方根是，故错误；

④（）3＝a，正确；

⑤a2，故错误；

正确的是①②④，有3个．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．

6、C

【分析】

化简后利用平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵，

∴x2-9=55，

∴x2=64，

∴x=±8，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

7、C

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：，

所给的各数中，最小的数是．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

8、C

【分析】

根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．

【详解】

解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；

B、属于无理数，故本选项错误；

C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；

D、的值是3，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．

9、C

【分析】

理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．

【详解】

解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；

D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．

10、B

【分析】

依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．

【详解】

A、，故A错误；

B、，故B正确；

C．，故C错误；

D．−|-2|＝-2，故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

二、填空题

1、44

【分析】

由已知条件的提示可得，即，从而可得答案．

【详解】

解：，

∴即

又∵，n为整数，

．

故答案为：44．

【点睛】

本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．

2、-2

【分析】

依据定义的运算法则列式计算即可．

【详解】

==-2

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键．

3、2025    5    5   

【分析】

首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．

【详解】

解：2025年5月5日．（答案不唯一）．

故答案是：2025，5，5．

【点睛】

本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．

4、>

【分析】

根据实数比较大小的方法判断即可．

【详解】

∵正数大于一切负数，

∴ ，

故答案为：＞．

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．

5、##

【分析】

根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．

【详解】

解：(*)*2= ．

故答案是．

【点睛】

本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；

（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．

【详解】

解：（1），

两边都除以4得，，

所以，；

（2），

两边都减1得，，

所以，，

解得，．

【点睛】

本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．

2、5

【分析】

根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵x－2的平方根是±2，

∴x－2＝4，

解得：x＝6，

∵x＋2y＋7的立方根是3，

∴6＋2×y＋7＝27，

解得：y＝7，

∴3x＋y＝25，

∴3x＋y的算术平方根是5．

【点睛】

本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．

3、第二种，理由见解析

【分析】

根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．

【详解】

解：第一种方法：1×10×365=3650元

第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元

∵10485.75＞3650

∴第二种方法得到的钱多．

【点睛】

本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．

4、（1）5；（2）

【分析】

（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；

（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.

5、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

6、（1），；（2）2

【分析】

（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；

（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．

【详解】

（1）由题可得：，

解得：，

∴，；

（2），

∵4的算术平方根为2，

∴的算术平方根为2．

【点睛】

本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．

7、（1）x＝±9；（2）x＝4

【分析】

（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．

【详解】

解：（1）开方得：x＝±9；

（2）开立方得：x﹣1＝3，

解得：x＝4．

【点睛】

本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

8、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．

【分析】

根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可．

【详解】

把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，

＜＜||＜2＜．

【点睛】

本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．

9、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．

10、能，桌面长宽分别为28cm和21cm

【分析】

本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．

【详解】

能做到，理由如下：

设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，

根据题意得，4x×3x=588．

12x2=588．

(cm)

3x=3×7=21(cm)．

∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，

∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，

答：桌面长宽分别为28cm和21cm．

【点睛】

本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．