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初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课堂检测
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这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课堂检测，共1页。试卷主要包含了3的算术平方根为，﹣π，﹣3，，的大小顺序是，下列说法正确的是，若 ,则，64的立方根为．，9的平方根是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．9B．﹣3C．﹣3或3D．3
3、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（ ）
A．B．﹣3C．0D．2
4、3的算术平方根为（ ）
A．B．9C．±9D．±
5、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
6、下列说法正确的是( )
A．是的平方根B．是的算术平方根C．2是-4的算术平方根D．的平方根是它本身
7、若 ,则 （ ）
A．B．C．D．
8、64的立方根为（ ）．
A．2B．4C．8D．－2
9、9的平方根是（ ）
A．±3B．－3C．3D．
10、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
2、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．
3、已知ab，a，b为两个连续的自然数，则a+b＝_____．
4、已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．
5、规定了一种新运算：，计算：（3*4）*5＝___．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、解方程：
（1）x2＝81；
（2）（x﹣1）3＝27．
2、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．
例如：
应用：
（1）计算
（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．
（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．
3、计算：
（1）．
（2）＋（）2﹣
4、计算：．
5、（1）计算： ；
（2）求的值： ．
6、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．
（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．
（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．
7、阅读下列材料：
①…
②…
③…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出①组中的第5个等式；
（2）写出②组的第n个等式，并证明；
（3）计算：．
8、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？
9、计算：
（1）；
（2）．
10、已知．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的算术平方根．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．
【详解】
解：①－27的立方根是－3，错误；
②36的算数平方根是6，错误；
③的立方根是，正确；
④的平方根是，错误，
∴正确的说法有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．
2、B
【分析】
含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.
【详解】
解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，
由①得：
由②得：
所以：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.
3、B
【分析】
先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．
【详解】
解：∵9>7，
∴3>，
∴-3<，
∴-3<<0<2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．
4、A
【分析】
利用算术平方根的定义求解即可．
【详解】
3的算术平方根是．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．
5、B
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
解：，
，
，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
6、A
【分析】
根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．
【详解】
解：A、是的平方根，故该项符合题意；
B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；
C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；
D、1的平方根是，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
7、B
【分析】
先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．
【详解】
解：，
或（舍去），
，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．
8、B
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】
解：∵43=64，
∴实数64的立方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
9、A
【分析】
根据平方根的定义进行判断即可．
【详解】
解：∵（±3）2＝9
∴9的平方根是±3
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
10、D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：是有理数，
是无限循环小数，是有理数，
是分数，是有理数，
，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题
1、>
【分析】
先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
2、
【分析】
根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．
【详解】
解：边长为：
故答案为
【点睛】
本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．
3、9
【分析】
利用已知得出a，b的值，进而求出a+b的平方根．
【详解】
解：∵a、b是两个连续的自然数，
，
∴a=4，b=5，
则 ，
故的值为9．
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
4、
【分析】
先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．
【详解】
解：由题意，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．
5、
【分析】
根据新定义的运算法则先将3*4转化为常规运算，再计算（3*4）*5即可．
【详解】
解：（3*4）*5＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查新运算的理解，有理数乘除混合运算，倒数和与积，掌握新定义运算法则是解题关键．
三、解答题
1、（1）x＝±9；（2）x＝4
【分析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）开方得：x＝±9；
（2）开立方得：x﹣1＝3，
解得：x＝4．
【点睛】
本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
2、（1）；（2）或；（3）．
【分析】
（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用平方差公式计算得出答案；
（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．
【详解】
（1）
∵
∴原式
（2）
∵
∴
∵a、b是正整数
∴或
（3）
【点睛】
本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；
（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．
4、7
【分析】
根据实数的性质化简即可求解．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
5、（1）0；（2）
【分析】
（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；
（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．
【详解】
解：（1） ．
原式＝－2+2
；
（2）
∴
解得： ．
【点睛】
本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握 是解题的关键．
6、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5
【分析】
（1）根据“运算数”的定义计算即可；
（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．
【详解】
（1），9是整数，∴9981是“运算数”，
，不是整数，∴2314不是“运算数”；
（2），且为整数，
可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，
是“运算数”，
，，
的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，
设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，
，
，
，即，
当时，，其他情况不满足题意，
，
．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．
7、
（1）；
（2），证明见解析；
（3）
【分析】
（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；
（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；
（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．
（1）
解：∵，
∴第5个等式为；
（2）
解：∵，
∴第n个等式为，
证明：右边=，
左边=，
∵右边=左边，
∴；
（3）
解：∵=，=，=，
∴，
∴
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．
8、这个长方体的长、宽、高分别为、、
【分析】
根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．
【详解】
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．
根据题意得：4x•2x＝24，
解得：x＝或x＝﹣（舍去）．
则4x＝4，2x＝2．
所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
9、（1）1；（2）2
【分析】
（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；
（2）根据同分母分式的加减法法则计算．
【详解】
解：(1)原式＝1＋2－2
＝1．
(2)原式＝
＝
＝2．
【点睛】
此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．
10、（1），；（2）2
【分析】
（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；
（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．
【详解】
（1）由题可得：，
解得：，
∴，；
（2），
∵4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2．
【点睛】
本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．9B．﹣3C．﹣3或3D．3
3、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（ ）
A．B．﹣3C．0D．2
4、3的算术平方根为（ ）
A．B．9C．±9D．±
5、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
6、下列说法正确的是( )
A．是的平方根B．是的算术平方根C．2是-4的算术平方根D．的平方根是它本身
7、若 ,则 （ ）
A．B．C．D．
8、64的立方根为（ ）．
A．2B．4C．8D．－2
9、9的平方根是（ ）
A．±3B．－3C．3D．
10、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
2、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．
3、已知ab，a，b为两个连续的自然数，则a+b＝_____．
4、已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．
5、规定了一种新运算：，计算：（3*4）*5＝___．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、解方程：
（1）x2＝81；
（2）（x﹣1）3＝27．
2、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．
例如：
应用：
（1）计算
（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．
（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．
3、计算：
（1）．
（2）＋（）2﹣
4、计算：．
5、（1）计算： ；
（2）求的值： ．
6、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．
（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．
（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．
7、阅读下列材料：
①…
②…
③…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出①组中的第5个等式；
（2）写出②组的第n个等式，并证明；
（3）计算：．
8、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？
9、计算：
（1）；
（2）．
10、已知．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的算术平方根．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．
【详解】
解：①－27的立方根是－3，错误；
②36的算数平方根是6，错误；
③的立方根是，正确；
④的平方根是，错误，
∴正确的说法有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．
2、B
【分析】
含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.
【详解】
解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，
由①得：
由②得：
所以：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.
3、B
【分析】
先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．
【详解】
解：∵9>7，
∴3>，
∴-3<，
∴-3<<0<2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．
4、A
【分析】
利用算术平方根的定义求解即可．
【详解】
3的算术平方根是．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．
5、B
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
解：，
，
，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
6、A
【分析】
根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．
【详解】
解：A、是的平方根，故该项符合题意；
B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；
C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；
D、1的平方根是，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
7、B
【分析】
先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．
【详解】
解：，
或（舍去），
，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．
8、B
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】
解：∵43=64，
∴实数64的立方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
9、A
【分析】
根据平方根的定义进行判断即可．
【详解】
解：∵（±3）2＝9
∴9的平方根是±3
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
10、D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：是有理数，
是无限循环小数，是有理数，
是分数，是有理数，
，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题
1、>
【分析】
先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
2、
【分析】
根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．
【详解】
解：边长为：
故答案为
【点睛】
本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．
3、9
【分析】
利用已知得出a，b的值，进而求出a+b的平方根．
【详解】
解：∵a、b是两个连续的自然数，
，
∴a=4，b=5，
则 ，
故的值为9．
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
4、
【分析】
先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．
【详解】
解：由题意，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．
5、
【分析】
根据新定义的运算法则先将3*4转化为常规运算，再计算（3*4）*5即可．
【详解】
解：（3*4）*5＝．
故答案为．
【点睛】
本题考查新运算的理解，有理数乘除混合运算，倒数和与积，掌握新定义运算法则是解题关键．
三、解答题
1、（1）x＝±9；（2）x＝4
【分析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）开方得：x＝±9；
（2）开立方得：x﹣1＝3，
解得：x＝4．
【点睛】
本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
2、（1）；（2）或；（3）．
【分析】
（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用平方差公式计算得出答案；
（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．
【详解】
（1）
∵
∴原式
（2）
∵
∴
∵a、b是正整数
∴或
（3）
【点睛】
本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；
（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．
【详解】
（1）原式，
；
（2）原式，
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．
4、7
【分析】
根据实数的性质化简即可求解．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
5、（1）0；（2）
【分析】
（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；
（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．
【详解】
解：（1） ．
原式＝－2+2
；
（2）
∴
解得： ．
【点睛】
本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握 是解题的关键．
6、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5
【分析】
（1）根据“运算数”的定义计算即可；
（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．
【详解】
（1），9是整数，∴9981是“运算数”，
，不是整数，∴2314不是“运算数”；
（2），且为整数，
可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，
是“运算数”，
，，
的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，
设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，
，
，
，即，
当时，，其他情况不满足题意，
，
．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．
7、
（1）；
（2），证明见解析；
（3）
【分析】
（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；
（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；
（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．
（1）
解：∵，
∴第5个等式为；
（2）
解：∵，
∴第n个等式为，
证明：右边=，
左边=，
∵右边=左边，
∴；
（3）
解：∵=，=，=，
∴，
∴
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．
8、这个长方体的长、宽、高分别为、、
【分析】
根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．
【详解】
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．
根据题意得：4x•2x＝24，
解得：x＝或x＝﹣（舍去）．
则4x＝4，2x＝2．
所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
9、（1）1；（2）2
【分析】
（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；
（2）根据同分母分式的加减法法则计算．
【详解】
解：(1)原式＝1＋2－2
＝1．
(2)原式＝
＝
＝2．
【点睛】
此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．
10、（1），；（2）2
【分析】
（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；
（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．
【详解】
（1）由题可得：，
解得：，
∴，；
（2），
∵4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2．
【点睛】
本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．
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