数学七年级下册第十二章 实数综合与测试同步达标检测题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数达标测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则的值为（   ）

A． B． C． D．或

2、16的平方根是（　　）

A．±8 B．8 C．4 D．±4

3、下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、下列说法不正确的是（    ）

A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数

C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2

6、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

8、三个实数，2，之间的大小关系（　　）

A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜

9、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10、实数在哪两个连续整数之间（    ）

A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知（x﹣y+3）2+＝0，则（x+y）2021＝___．

2、比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

3、若定义新的运算符号“*”为a*b=，则(*)*2=________．

4、已知ab，a，b为两个连续的自然数，则a+b＝_____．

5、计算：__________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算：（1）；

（2）．

2、计算：（π-4）0+｜-6｜-+

3、计算：.

4、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？

5、阅读下面的文字，解答问题．

现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．

（1）         ，         ；         ，         ．

（2）如果，，求的立方根．

6、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．

7、解方程：

（1）x2＝25；       

（2）8（x＋1）3＝125．

8、计算：．

9、计算

10、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－＋(c＋d)2＋1的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

化简后利用平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵，

∴x2-9=55，

∴x2=64，

∴x=±8，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

2、D

【分析】

根据平方根可直接进行求解．

【详解】

解：∵（±4）2＝16，

∴16的平方根是±4．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．

3、B

【分析】

依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．

【详解】

A、，故A错误；

B、，故B正确；

C．，故C错误；

D．−|-2|＝-2，故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

4、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；

是有理数；

是有理数；

是无理数；

∴无理数有2个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．

5、D

【分析】

直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．

6、A

【分析】

根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案

【详解】

解：，，，

，即更接近2

故选A

【点睛】

本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．

7、C

【分析】

首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．

【详解】

解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，

∴AB＝−1，

∵点B关于点A的对称点为C，

∴AC＝AB．

∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

8、A

【分析】

，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系

【详解】

2＜＜

故选A

【点睛】

本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．

9、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：是有理数，

是无限循环小数，是有理数，

是分数，是有理数，

，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

10、B

【分析】

估算即可得到结果．

【详解】

解：，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．

二、填空题

1、1

【分析】

由（x﹣y+3）2+＝0，可得方程组，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案.

【详解】

解： （x﹣y+3）2+＝0，

解得：

故答案为：1

【点睛】

本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若 则”是解题的关键.

2、>

【分析】

先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

3、##

【分析】

根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．

【详解】

解：(*)*2= ．

故答案是．

【点睛】

本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．

4、9

【分析】

利用已知得出a，b的值，进而求出a+b的平方根．

【详解】

解：∵a、b是两个连续的自然数，

，

∴a=4，b=5，

则 ，

故的值为9．

故答案为：9．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．

5、3

【分析】

根据实数的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）.

【分析】

（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；

（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.

2、9

【分析】

根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．

3、．

【分析】

先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

4、这个长方体的长、宽、高分别为、、

【分析】

根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．

【详解】

解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．

根据题意得：4x•2x＝24，

解得：x＝或x＝﹣（舍去）．

则4x＝4，2x＝2．

所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．

【点睛】

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．

5、（1）1，，3，；（2）2

【分析】

（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；

（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．

【详解】

（1）∵1＜＜2，3＜＜4，

∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，

故答案为：1，，3，；

（2）∵2＜＜3，10＜＜11，

∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，

∴，

∴的立方根是2．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．

6、-1

【分析】

由题意可知，，，，将值代入即可．

【详解】

解：由题意得：，；

解得

∴．

【点睛】

本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．

7、（1）；（2）

【分析】

（1）根据平方根的定义计算即可；

（2）根据立方根的定义计算即可；

【详解】

解：（1）x2＝25

x＝±5．

（2）

x＋1＝，

x＝．

【点睛】

本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．

8、1

【分析】

直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

＝1+3﹣2﹣1

＝1．

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

9、

【分析】

根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．

10、0

【分析】

互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．

【详解】

解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，

则－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．

【点睛】

本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．