数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后作业题

这是一份数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后作业题，共21页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
2、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
3、远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
4、一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
5、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是普查B．该校只是个家长持反对态度
C．样本是个家长D．该校约有的家长持反对态度
6、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟
D．样本是180个吸烟的成年人
7、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．极差
9、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数、中位数和众数都是3
B．极差为4
C．方差是
D．标准差是
10、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲与乙一样稳定D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；
②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；
③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；
④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；
请按要求填空：
（1），，，，的平均数是 ，方差是 ；
（2），，，，的平均数是 ，方差是 ；
（3），，，，的平均数是 ，方差是 ．
2、超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间1-2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为________．
3、数据，，，，的方差等于______．
4、 “绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加南宁市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为__________参加决赛比较合适．
5、在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示．由图可知：
（1）该班有________名学生；
（2）69.5~79.5这一组的频数是________，频率是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
将以上信息整理分析如下：
（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；
（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
2、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）
甲组成绩统计表：
乙组成绩统计图
根据上面的信息，解答下列问题：
（1）甲组的平均成绩为______分，______，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；
（2）若已经计算出甲组成绩方差为0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
3、对饮食健康越来越关注，特别关注食物的热量高低某校现在对学生食品的热量进行调查，随机从八、九年级中各随机抽取20名学生，对其食品热量进行整理、描述和分析（热量值用表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．
八年级20名学生食品的热量中B等级包含的所有数据为：
73，76，76，77，77，77，79．
九年级20名学生食品的热量是：64，64，66，68，69，70，72，74，77，78，80，82，85，85，85，85，86，93，96，101．
八、九年级抽取的学生食品热量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：上述图表中____________， ____________．
（2）根据图表中的数据，判断八、九年级中哪个年级学生食品的热量更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八、九年级分别有1500，1600名学生，估计学生吃的食品的热量为A等级的学生共有多少人？
4、今年5月22日，我国“杂交水稻之父”、中国工程院院士、“共和国勋章”获得者、让国人吃饱饭的伟大科学家袁隆平先生不幸逝世．“一粥一饭，当思来之不易”，倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某校政教处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有______名；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）学校政教处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐，据此估算，该校3800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
5、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：
（1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．
【详解】
众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．
故选：B
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．
2、A
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．
【详解】
解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
3、D
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；
B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；
C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；
D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
4、B
【分析】
根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．
【详解】
解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m＞0），则新数据a＋m，b＋m，…e＋m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化则众数和中位数也发生改变，方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．
5、D
【分析】
根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】
解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；
．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；
．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；
．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．
6、B
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；
这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；
样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；
本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．
7、B
【分析】
此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．
【详解】
解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8、C
【分析】
利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，
∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，
而两种排列方式的中位数都是36，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．
9、D
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；
极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；
S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；
S＝，因此D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．
10、C
【分析】
先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．
【详解】
解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，
乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，
∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，
∴甲、乙制作的个数稳定性一样，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．
二、填空题
1、（1），2 ；（2），8；（3），
【分析】
（1）数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，只需将数据的平均数加上（n−1）即可，而数据波动幅度不变；
（2）数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，只需将原数据的平均数加上（n−2）即可，而数据波动幅度不变；；
（3）由数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，将原数据的平均数乘以n，方差乘以n2即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，
∴数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4的平均数3＋n−1＝n＋2，方差依然是2，
故答案为：n＋2，2；
（2）∵数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，
∴n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8的平均数是6＋n−2＝n＋4，方差依然是8，
故答案为：n＋4，8；
（3）数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，
∴数据n，2n，3n，4n，5n的平均数为3n，方差为2n2，
故答案为：3n，2n2．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的性质．
2、16
【分析】
根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数，找出等待5—6分钟，6—7分钟与7—8分钟的人数相加即可．
【详解】
解：由频数分布直方图可得，
这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为：9+5+2=16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
3、1.2
【分析】
根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：=4，
则这组数据的方差是：=1.2，
故答案为：1.2．
【点睛】
本题考查方差的定义，掌握方差的计算方法是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4、丙
【分析】
根据方差越小，成绩越稳定即可判断．
【详解】
解：∵，，，且1.5＜3.3＜12，
，
丙的成绩最稳定，
丙参加决赛比较合适，
故答案为：丙．
【点睛】
本题主要考查方差的意义，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5、60 18 0.3
【分析】
（1）根据直方图的意义，将各组频数之和相加可得答案；
（2）由直方图可以看出：频数为18，又已知总人数，相除可得其频率．
【详解】
解：（1）根据直方图的意义，总人数为各组频数之和=6＋8＋10＋18＋16＋2＝60（人），
故答案是：60；
（2）读图可得：69.5～79.5这一组的频数是18，频率=18÷60=0.3，
故答案是：18，0.3．
【点睛】
本题主要考查频率和频数，频数直方图，读图时要全面细致，关键要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
三、解答题
1、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析．
【分析】
（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【详解】
解：（1）甲公司平均月收入：a＝{5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}＝7.3（千元）；
乙公司滴滴中位数为b＝＝5.5（千元）；
甲公司众数c＝7（千元）；
甲公司方差：d＝[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]＝1.41；
故答案为：7.3，5.5，7，1.41；
（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．
2、（1）8.7，3，8.5，8；（2）乙组成绩的方差为0.75，乙组的成绩更加稳定．
【分析】
（1）根据数据平均数的计算方法可得平均数；用总人数减去其他成绩的人数即为m的值；根据中位数（一组数据从小到大排序后最中间的数）和众数（一组数据中出现次数最多的）的定义即可确定甲组成绩的中位数，乙组成绩的众数；
（2）先求出乙组数据的平均数，再根据方差公式求出乙组方差，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）平均成绩为：，
，
甲组成绩一共有20人，从小到大最中间为8和9，则中位数为，
乙组成绩中出现次数最多的为8，则众数为8，
故答案为：8.7,3,8.5,8；
（2），
，
，
∴，
∴乙组的成绩更加稳定．
【点睛】
题目主要考查平均数、中位数、众数的定义、方差的算法及数据的稳定性判断，理解定义及方差的算法是解题关键．
3、（1）78，85；（2）九年级学生食品热量更高，理由见解析；（3）780人
【分析】
（1）根据八年级的数据求得A等级人数，判断出中位数位于B等级，可求得a的值，根据众数的意义以及九年级的数据求得b；
（2）比较平均数、中位数可得结论；
（3）分别计算该校八、九年级学生的食品热量为A等级的百分比可得答案．
【详解】
解：（1）八年级学生食品的热量处于A等级人数20(人)，
∴八年级学生食品的热量的中位数位于B等级的第6、7两个数据，即77、79，
∴a=；
九年级20名学生食品的热量出现最多是85，共有4次，
∴a=85；
故答案为：78，85；
（2）九年级学生食品热量更高．
理由如下：由样本数据可得，八、九年级学生食品热量的平均数均为79，而八年级学生食品热量的中位数78，九年级学生食品热量的中位数79，79>78，所以九年级学生食品热量更高；
（3）由样本数据可得，
八年级学生的食品热量为A等级的有4人，占比﹔
九年级学生的食品热量为A等级的有6人，占比．
则两个年级共有（ 人）．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
4、（1）1000；（2）补图见解析；（3）大约可供760人食用一餐．
【分析】
（1）用“没有剩”的人数除以其所占百分比即可得到总人数；
（2）先求出“剩少量”的人数，然后补全统计图即可；
（3）先求出样本中，浪费的粮食可供人食用的人数占比，然后估计总体即可．
【详解】
解：（1）由题意得这次被调查的同学共有名；
（2）由（1）可知，“剩少量”的人数=1000-400-250-150=200人，
∴补充完整的条形统计图如图所示；
（3）∵1000人浪费的粮食可供200人食用一餐．
∴，
∴这餐饭3800名学生浪费的粮食大约可供760人食用一餐．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，画条形统计图等等，准确读懂统计图是解题的关键．
5、（1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析
【分析】
（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数、方差的定义求解可得；
（2）可从平均数和中位数两方面阐述即可．
【详解】
解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其平均数为=6.8，中位数为6，
乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，
∴乙组学生成绩的方差为=[2×(5-7.2)2+(6-7.2)2+2×(7-7.2)2+3×(8-7.2)2+2×(9-7.2)2]=1.96；
（2）①因为乙组学生的平均分高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为乙组学生的中位数高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；所以乙组学生的成绩好于甲队组．
【点睛】
本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数
90
95
95
90
方差
32
32
44
49
平均数
中位数
众数
方差
甲公司
a
7
c
d
乙公司
7
b
5
7.6
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
年级
八年级
九年级
平均数
79
79
中位数
a
79
众数
81
b
平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
（ ）
3.76
（ ）
90％
30％
乙组
7.2
（ ）
7.5
80％
20％