数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步达标检测题

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是(     )A．调查方式是普查 B．该校只是个家长持反对态度C．样本是个家长 D．该校约有的家长持反对态度2、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（    ）A．0.25 B．0.3 C．2 D．303、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）A．10 B．4 C．2 D．0.24、某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（　　）A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m35、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（    ）A． B． C．7、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（    ） 甲乙丙丁平均数/m180180185185方差8.23.9753.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　）A．调查的方式是普查B．该街道约有18%的成年人吸烟C．该街道只有820个成年人不吸烟D．样本是180个吸烟的成年人9、为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是(        )A．跳绳次数不少于次的占B．大多数学生跳绳次数在范围内C．跳绳次数最多的是次D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人10、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是 __．  甲乙丙454542S21.82.31.8 2、一组数据﹣1、2、3、4的极差是________．3、为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是0.75，那么他所调查的居民超出了标准量的有________户．4、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）： 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153 162　153　165　150　157　153　158　157　158　158（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：身高（cm）140～150150～160160～170频数   百分比   （2）上表把身高分成___组,组距是___；（3）身高在___范围的人数最多．5、已知一组数据a、b、c、d、e的方差为，则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是 ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A：书法；B，绘画；C，乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）木次调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中∠α的度数是 　 　；（2）请把条形统计图补充完整．2、重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x（人）表示，共分成四个等级，A：250＜x≤300；B：200＜x≤250；C：150＜x≤200；D：100＜x≤150），下面给出了部分信息：甲、乙食堂的人数统计表：食堂甲乙平均数211196中位数a215众数b230极差188c甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；（3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？3、今年是中国共产党建党100周年，为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试．在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图表1甲校学生样本成绩频数分布表：成绩（分）频数（人）频率0.05c30.1580.4060.30合计201.00b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：83，86，87，84，88，89，89，89c．甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示：学校平均分中位数众数甲83.789乙84.28585根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中____；表2中___；并补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（2）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是___校的学生（填“甲”或“乙”），理由____；（3）若甲校共有1200人，成绩不低于85分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？4、安岳县教育和体育局在全县中小学开展群文阅读活动，要求每人暑假假期阅读3－6本图书．活动结束后随机抽查了40名学生每人的阅读图书量，并将其分为四类：A：三本，B：四本，C：五本，D：六本，将各类的人数绘制成扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），经确定扇形统计图是正确的，而条形统计图存在错误．（1）请指出条形统计图中存在的错误，并说明理由；（2）若该校有3000名学生，请估计全校共有多少名学生阅读量为B类．（3）请计算D类学生在扇形统计图中的圆心角．5、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷， 随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次活动共调查了_______人； 在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；（2）请将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？（4）根据上图， 你可以获得什么信息？ -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【详解】解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．2、B【分析】先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．【详解】由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；故选：B．【点睛】本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．3、C【分析】根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．【详解】﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为故选C【点睛】本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．4、B【分析】利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．【详解】，由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是．故选：B．【点睛】本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．5、D【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．【详解】解：由题意得：原来的平均数为，加入数字2之后的平均数为，∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；原数据处在最中间的两个数为2和2，∴原数据的中位数为2，把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；原数据中2出现的次数最多，∴原数据的众数为2，新数据中2出现的次数最多，∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；原数据的方差为，新数据的方差为，∴方差发生了变化，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．6、B【分析】根据体育场的容量×上座率计算即可．【详解】解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．故选：B．【点睛】本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．7、D【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵，∴从丙和丁中选择一人参加比赛，∵S丙2＞S丁2，∴选择丁参赛，故选：D．【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．8、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．9、A【分析】根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是次；由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），进行判断即可得．【详解】A、跳绳次数不少于次的占，选项说法正确，符合题意；B、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内，选项说法错误，不符合题意；C、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是次，选项说法错误，不符合题意；D、由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），选项说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．10、B【分析】根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，∴第五小组的频率是，∴此次统计的样本容量是．∵合格成绩为20，∴本次测试的合格率是．故选B．【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．二、填空题1、甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．2、5【分析】极差是最大值减去最小值，即即可．【详解】解：．故答案是：5．【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，解题的关键是掌握求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、20【分析】根据频数等于总数乘以频率，即可求解．【详解】解：调查的居民超出了标准量的有 户．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了频数和频率，熟练掌握频率之和等于1，且频数等于总数乘以频率是解题的关键．4、3
    10    150~160    【分析】（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可．【详解】（1）填表：身高(cm)140～150150～160160～170频数1154百分比5%75%20%(2)上表把身高分成3组，组距是10；(3)身高在范围最多．【点睛】本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论．5、【分析】根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都减去一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．【详解】解：∵数据a、b、c、d、e的方差是1.2，∴数据2a−1、2b−1、2c−1、2d−1、2e−1的方差是22×1.2＝4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．三、解答题1、（1）；（2）画图见解析【分析】（1）由B组8人，占比20%，列式可得总人数，由C组的占比乘以可得圆心角的度数；（2）先计算出C组的人数，再补全图形即可.【详解】解：（1）由B组8人，占比20%，可得总人数为：人，所以C组所在扇形的圆心角为： 故答案为： （2）C组的人数为：人，补全图形如下：【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，频数与频率，画条形统计图，计算扇形某部分的圆心角，掌握以上基础知识是解题的关键.2、（1）224，177，170，补全条形统计图见解析；（2）甲食堂较好，理由见解析；（3）甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．【分析】（1）利用中位数，众数，极差的定义分别求解，求出乙食堂的“B组”的频数才能补全频数分布直方图；（2）从平均数的角度比较得出结论；（3）用样本估算总体即可．【详解】解：（1）甲食堂20天的所有人数中位数是第10、11个数据，∴a=224，177人的有3天，天数最多，∴b=177，乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260，∴c=290-120=170；∵20-3-7-4=6，∴补全乙食堂的人数数据条形统计图如图：故答案为：224，177，170；（2）甲食堂较好，理由：甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高；（3）1600×=844（名），故北关中学甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．【点睛】本题考查中位数、众数、极差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、极差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．3、（1）1，87.5；补全图见解析；（2）乙，理由见解析；（3）甲校成绩“优秀”的人数约为720人．【分析】（1）根据表1中的数据，可以求得a、b的值，进而由中位数的定义可得m的值，可补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（2）根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；（3）根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．【详解】解：（1）由题意可得：a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，由题意知甲校成绩的中位数恰好在的这一组重新排列后的第4、5两个数，∴m=（87+88）÷2=87.5，故答案为：1，87.5；补全甲校学生样本成绩频数分布直方图，如图所示：（2）由表2可知：在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由：乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，故答案为：乙；（3）甲校学生样本成绩在的这一组数据中成绩不低于85分有6人，在的这一组数据中有6人，1200×=720（人），∴甲校成绩“优秀”的人数约为720人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键．4、（1）C项错误图书数应为12，理由见解析；（2）该校有3000名学生，估计全校共1200学生阅读量为B类；（3）D类学生在扇形统计图中的圆心角为．【分析】（1）依次计算每一项正确的数量，即可判断条形统计图的错误；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（3）用360°乘以“D”类人数所占比例即可；．【详解】解：（1）C项错误,学生数应为12，理由如下：A类学生数是：，B类学生数是：，C类学生数是：，D类学生数是：，所以，C项错误，学生数应为12．（2）该校有3000名学生，估计学生阅读量为B类人数：（人）．所以，该校有3000名学生，估计全校共1200学生阅读量为B类．（3）D类学生在扇形统计图中的圆心角：．所以，D类学生在扇形统计图中的圆心角为．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5、（1）200；；（2）见解析；（3）630名；（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一【分析】（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人；（4）信息合理即可.【详解】（1）本次调查的人数为：（45＋50＋15）÷（1−15%−30%）＝200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×＝81°，故答案为：200，81°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，补充完整的条形统计图如图所示：（3）．答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名.（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．