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    京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组单元测试试题

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    北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试单元测试同步达标检测题

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    这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试单元测试同步达标检测题,共20页。
    京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组单元测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、某校九年级学生到礼堂开会,若每条长凳坐5人,则少8条长凳;若每条长凳坐6人,则又多余2条长凳.若设学生人数为,长凳数为,由题意列方程组为(    A. B.C. D.2、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需(    A.1.2元 B.1.05元 C.0.95元 D.0.9元3、在沙县国际连锁早餐店里,李大爷买5个馒头、3个包子,老板少拿2元,只要17元;张大妈买11个馒头、5个包子,老板以售价的九折优惠,只要33.3元.若馒头每个元,包子每个元,依题意可列方程组为(    A. B.C. D.4、下列方程组中,不是二元一次方程组的是(    ).A. B. C. D.5、由方程组可以得出关于xy的关系式是(    A. B. C. D.6、已知关于xy的二元一次方程组的解是,则a+b的值是(  )A.1 B.2 C.﹣1 D.07、《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲,乙两人各带了多少钱?设甲,乙两人持钱的数量分别为xy,则可列方程组为(  )A. B.C. D.8、为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为4元、5元、6元,购买这些钢笔需要花60元;经过协商,每种钢笔单价下降1元,结果只花了48元,那么甲种钢笔可能购买(    ).A.11支 B.9支 C.7支 D.5支9、下列方程组中,是二元一次方程组的是(      A. B. C. D.10、已知方程组的解满足,则的值为(    A.7 B. C.1 D.第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、某学校八年级举行了二元一次方程组速算比赛,并按学生的得分高低对前100名进行表彰奖励,原计划一等奖表彰10人,二等奖表彰30人,三等奖表彰60人,经协商后调整为一等奖表彰20人,二等奖表彰40人,三等奖表彰40人,调整后一等奖平均分降低4.5分,二等奖平均分降低2.5分,三等奖平均分降低0.5分,若调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分,则调整后二等奖平均分比三等奖平均分高_________分.2、若不等式组的解集为.则关于的方程组的解为_____________.3、若|xy|+(y+1)2=0,则x+y=_____.4、方程组的解为:__________.5、已知,则________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、解方程组:(1)        (2)2、列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15000元资金购进AB两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:类别/单价成本价(元/箱)销售价(元/箱)A品牌2032B品牌3550(1)该大型超市购进AB品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?3、解方程组:(1)      (2)4、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作,某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪.已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元,购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元.(1)求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元;(2)根据学校实际情况,需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件,总费用不超过38500元,且不少于37500元,该校共有几种购买方案?5、某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有30人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出两辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆450元,60座客车租金为每辆650元,问:(1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?(2)请你设计一种租车方案,要求每位游客都有座位,费用又合算? ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】设学生人数为x,长凳数为y,然后根据若每条长凳坐5人,则少8条长凳;若每条长凳坐6人,则又多余2条长凳,列出方程即可.【详解】解:设学生人数为x,长凳数为y由题意得:故选B.【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组,解题的关键在于能够准确理解题意.2、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为xyz元,根据“购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组,然后将两个方程联立,即可求得的值.【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为xyz元,根据题意得:②–①可得:故选:B.【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用,解题关键是根据两个等量关系列出方程组,而利用整体思想,把所给两个等式整理为只含的等式.3、B【分析】设馒头每个元,包子每个元,根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元,张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可【详解】解:设馒头每个元,包子每个元,根据题意得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组,求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键.4、B【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可.【详解】利用二元一次方程组的定义一一进行判断,A和D符合二元一次方程组的定义;方程组中,可以整理为所以C也符合;B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义.故答案选B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义,掌握二元一次方程组的定义是解题的关键.5、C【分析】分别用xy表示m,即可得到结果;【详解】,得到,得到故选C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简,准确分析计算是解题的关键.6、B【分析】代入即可求出ab的值;【详解】解:将代入得:

    a+b=2;
    故选:B.【点睛】本题考查二元一次方程组的解;熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键.7、B【分析】设甲持钱x,乙持钱y,根据题意可得,甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的=50,据此列方程组可得.【详解】解:设甲持钱x,乙持钱y
    根据题意,得:
    故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组.8、D【分析】根据题意列出三元一次方程组消元,再求解即可.【详解】解:设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为xyz支,由题意,得①×4-②×5得所以代入①,得x为小于6的正整数,四个选项中只有D符合题意;故选D【点睛】本题考查了三元一次方程组,一元一次不等式,熟练掌握列方程组,解不等式的基本步骤是解题的关键.9、C【分析】根据二元一次方程的定义,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可.【详解】解:A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误;B.方程组中含有3个未知数,故本选项错误;C. 符合二元一次方程组的定义,故本选项正确;D. 第二个方程中的xy是二次的,故本选项错误.故选C.【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程,判断各选项即可.10、D【分析】①+②得出x+y的值,代入xy=1中即可求出k的值.【详解】解:①+②得:3x+3y=4+k解得:故选:D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.二、填空题1、8.9【解析】【分析】先设原一等奖平均分为x分,原二等奖平均分为y分,原三等奖平均分为z分,根据总分不变列出方程,再根据调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分列出方程,由此可求得调整后二等奖平均分比三等奖平均分高多少即可.【详解】解:设原一等奖平均分为x分,原二等奖平均分为y分,原三等奖平均分为z分,∵总分不变,∴10x+30y+60z=20(x﹣4.5)+40(y﹣2.5)+40(z﹣0.5),整理可得:x+y﹣2z=21①,∵调整前一等奖平均分比二等奖平均分高0.8分,xy=0.8②,由②得:xy+0.8③,将③代入①得:y+0.8+y﹣2z=21,∴2y﹣2z=21.8,yz=10.9,∴(y﹣2.5)﹣(z﹣0.5)=y﹣2.5﹣z+0.5yz﹣2=10.9﹣2=8.9,故答案为:8.9.【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用,关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出方程,再利用消元思想求解.2、【解析】【分析】根据已知解集确定出ab的值,代入方程组求出解即可.【详解】解:解不等式得:解不等式得:∵不等式组的解集为-2<x<3.a=2,b=3,代入方程组得:①-②得:4y=4,即y=1,y=1代入①得:x=2,则方程组的解为故答案为:【点睛】本题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、﹣2【解析】【分析】根据绝对值的非负性列出方程组求出xy的值,代入所求代数式计算即可.【详解】解:∵|xy|+(y+1)2=0,解得:x+y=﹣2.故答案为:﹣2.【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性,解二元一次方程组,利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键.4、【解析】【分析】先把原方程组中的两个方程相减,得方程③,再运用加减法解方程组即可.【详解】解:①-②,得2x-2y=2,即x-y=1③.③×2009,得2009x-2009y=2009④①-④,得x=-1.x=-1代入③得y=-2.∴原方程组的解是故答案为【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解,灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键.5、-10【解析】【分析】根据题目已知条件可得:,把变形为代值即可得出答案.【详解】 ,即故答案为:-10.【点睛】本题考查三元一次方程组,解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系.三、解答题1、(1);(2)【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可;(2)首先整理方程,然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】解:(1)由①,可得:y=3x-7③,③代入②,可得:x+3(3x-7)=-1,解得:x=2,x=2代入③,解得:y=-1,∴原方程组的解为(2)原方程可化为①×2-②,可得:3y=9,解得:y=3,y=3代入①,解得:x=5,∴原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数.2、(1)A品牌矿泉水400箱,B品牌矿泉水200箱;(2)7800元【分析】(1)设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱,B品牌矿泉水y箱,根据该超市购进AB两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元,即可得出关于xy的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)利用总利润=每箱的销售利润×销售数量(购进数量),即可求出结论.【详解】解:(1)设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱,B品牌矿泉水y箱,依题意得:解得:答:该大型超市购进A品牌矿泉水400箱,B品牌矿泉水200箱.(2)(元).答:全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得7800元利润.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.3、(1);(2)【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可;(2)先整理原方程得然后把当做一个整体利用加减消元法求出,然后利用加减消元法求解即可.【详解】解:(1)把②代入①中得:,解得代入②中得,∴方程组的解集为(2)整理得:用①-②得:,解得把③代入①得:,解得用③+④得:,解得代入③得∴方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.4、(1)紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元;(2)有5种购买方案.【分析】(1)设紫外线消毒灯的单价为元,体温检测仪的单价为元,根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元,购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”,即可列出关于的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设购买紫外线消毒灯台,则购买体温检测仪个,根据“购买的总费用不超过38500元,且不少于37500元,”,即可得出关于的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【详解】解:(1)设紫外线消毒灯的单价为元,体温检测仪的单价为元,则由题意得解得答:紫外线消毒灯的单价为650元,体温检测仪的单价为400元;(2)设购买紫外线消毒灯台,则购买体温检测仪个.解得:为正整数,∴该校有5种购买方案.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系列出关于的二元一次方程组;(2)根据数量关系列出关于的一元一次不等式组.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(方程组或不等式组)是关键.5、(1)480人,10辆45座客车;(2)租8辆45座客2辆60座客车车费用4900【分析】(1)本题中的等量关系为:45×45座客车辆数+30=游客总数,60×(60座客车辆数-2)=游客总数,据此可列方程组求出第一小题的解; (2)设租用45座客车辆,60座客车辆,依题意得,再讨论出符合条件的整数解,然后根据价格计算出费用即可得到答案.【详解】解:解:(1)设这批游客的人数是x人,原计划租用45座客车y辆. 根据题意,得解这个方程组,得答:这批游客的人数480人,原计划租45座客车10辆; (2)设租辆45座,辆60座,则 整理得: 时,则全部租45座客车:480÷45≈11(辆),所以需租11辆,租金为(元), 时,则全部租60座客车:8(辆),所以需租8辆,租金为(元),时,则租车费用为:(元),时,则租车费用为:(元), 所以租45座的客车8辆,租2辆60座的客车,租车费用最低.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,二元一次方程的正整数解问题,掌握利用二元一次方程(组)解决问题是解本题的关键. 

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