北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试综合训练题

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试综合训练题，共16页。试卷主要包含了把方程化成．，方程x2﹣x＝0的解是，下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程的两个根是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（    ）A． B．C． D．2、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣13、已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（    ）A．5 B．3 C．－3 D．－44、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（   ）A．3 B．4 C．5 D．65、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（    ）．A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，56、方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝17、下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B．C． D．8、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（    ）A． B．C． D．9、一元二次方程的两个根是 （    ）A．， B．， C．， D．，10、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数a，b满足条件a2﹣7a+2＝0，b2﹣7b+2＝0（a≠b），则a+b＝_____．2、已知关于x方程的一个根是1，则m的值等于______．3、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　______．4、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为______________．5、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣1＝0．（3）3（x﹣5）2＝4（5﹣x）．（4）x2﹣4x+10＝0．2、求证：无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．3、已知是方程的一个根，求代数式的值．4、如图，在一块长、宽的矩形地面内，修筑一横两竖三条道路，横、竖道路的宽度相同，余下的地面铺草坪，要使草坪面积达到，求道路的宽．5、近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？ -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，，，不符合题意；B. ，，该方程无实根，不符合题意；C. ，，该方程无实根，不符合题意；D. ，，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．2、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．【详解】解：∵x2-x＝0，∴x（x-1）＝0，则x＝0或x-1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3、A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键．4、A【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2＋t＝5，解得t＝3．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．5、C【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得．【详解】解：，，，，∴，，故选：C．【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键．6、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2﹣x＝0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x1＝0，x2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．7、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【详解】A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；D.化简以后为，不是二次，错误；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．8、A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．9、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根．【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．10、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B．【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．二、填空题1、7【分析】利用一元二次的求根公式可得答案．【详解】解：由实数a，b分别满足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可得a，b分别是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根，由根与系数的关系可得a+b=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．2、2【分析】把方程的根代入原方程，求解即可．【详解】解：因为关于x方程的一个根是1，所以，，解得，，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．3、6
 【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．【详解】根据题意可得，一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为1；∴和为．故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项之和算出算式是解题关键．4、（35-2x）（20-x）=660【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660．故答案为：（35-2x）（20-x）=660．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、且【分析】直接利用一元二次方程的定义结合根的判别式计算得出答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，∴ b2﹣4ac＝1﹣4k×（﹣）＝1+9k≥0，且k≠0， 解得： 且，故答案为：且．【点睛】此题考查利用一元二次方程的定义及根的判别式求系数，正确理解一元二次方程根的三种情况是解题的关键，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题1、（1）x1＝4，x2＝﹣2（2）（3）（4）【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．（4）先判断是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可．（1）解：（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x1＝4，x2＝﹣2．（2）解：x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝或x+2＝﹣，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．（3）解：∵3（x﹣5）2＝4（5﹣x），∴3（x﹣5）2+4（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（3x﹣11）＝0，则x﹣5＝0或3x﹣11＝0，解得x1＝5，x2＝．（4）解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝10，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×10＝8＞0，∴x＝＝＝2±，∴，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根．2、见解析【分析】分两种情况，当m＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，方程为一元二次方程，由于b2-4ac＝（m﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数根．【详解】证明：当m＝0时，方程化为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，∵b2-4ac＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0有两个实数根，综上所述，无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键．3、6【分析】把代入方程，得出，再整体代入求值即可．【详解】解： = ．              ∵ a是方程的根          ∴ ．                      ∴ ．                             ∴ 原式 = 6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的意义，整体代入求值．4、道路的宽为2m【分析】设道路的宽为xm，根据图形可以把草坪面积看做是一个长为m，宽为m的长方形面积，由此建立方程求解即可．【详解】解：设道路的宽为xm，由题意得：，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴道路的宽为2m．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．5、（1）每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；（2）每箱大果的售价应该降低4元．【分析】（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据“2箱中果，1箱大果，花了116元； 1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程组求解即可；（2）根据“每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%”列出方程和不等式求解即可．【详解】解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据题意得 解得， 所以，每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；（2）设每箱大果的售价应该降低m元，根据题意得， 解①得，， 解②得， ∴ 所以，每箱大果的售价应该降低4元【点睛】本题本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．