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高考数学(文数)二轮复习解答题通关练习05《概率与统计》(教师版)
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5.概率与统计
1.全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年1月某日起连续n天监测空气质量指数(AQⅠ)，数据统计如下：
空气质量指数 (μg/m3) | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) | [200,250] |
空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)在空气质量指数分别属于[50,100)和[150,200)的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率.
解 (1)∵0.004×50＝，∴n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100，
∴m＝25，＝0.008；＝0.005；＝0.002；＝0.001.
(2)在空气质量指数为[50,100)和[150,200)的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为[50,100)的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为[150,200)的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种，所以事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率是P(A)＝＝.
2.为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数(老王每天健步走的步数都在[6,14]之间，单位：千步)，绘制出频率分布直方图(不完整)如图所示.
(1)完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替)；
(2)某健康组织对健步走步数的评价标准如下表：
每天步数分组(千步) | [6,8) | [8,10) | [10,14] |
评价级别 | 及格 | 良好 | 优秀 |
现从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.
解 (1)设落在分组[10,12)中的频率为x，则×2＝1，得x＝0.5，
所以各组中的频数分别为2,3,10,5.
完成的频率分布直方图如图所示：
老王该月每天健步走的平均步数约为
(7×0.05＋9×0.075＋11×0.25＋13×0.125)×2＝10.8(千步).
(2)设评价级别是及格的2天分别为a，b，评价级别是良好的3天分别为x，y，z，
则从这5天中任意抽取2天，共有10种不同的结果：
ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，
所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：ab，xy，xz，yz.
所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率P＝＝.
3.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润Z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求y关于x的线性回归方程＝x＋；
(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量约为多少时，年利润Z取到最大值？(保留两位小数)
参考公式：＝＝，＝－.
解 (1)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，＝(7.0＋6.5＋5.5＋3.8＋2.2)＝5，
iyi＝1×7.0＋2×6.5＋3×5.5＋4×3.8＋5×2.2＝62.7，
＝12＋22＋32＋42＋52＝55，
∴＝＝＝－1.23，
＝－＝5－(－1.23)×3＝8.69，
∴y关于x的线性回归方程是＝8.69－1.23x.
(2)年利润Z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x，
∴当年产量约为2.72吨时，年利润Z最大.
4.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)的频率分布直方图如下，已知分数在100～110的学生有21人.
(1)求总人数N和分数在110～115的人数n；
(2)现准备从分数在110～115的n名学生中任选2人，求其中恰好有一名女生的概率；
(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x(满分150分)，物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：＝，＝－.
解 (1)分数在100～110内的学生的频率为P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35，
所以该班总人数N＝＝60，
分数在110～115内的学生的频率为P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5
＝0.1，
分数在110～115内的人数n＝60×0.1＝6.
(2)由(1)可知，分数在110～115内有6名学生，其中女生有2名，男生有4名，
设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，
从6名学生中选出2人的基本事件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个.
其中恰好有一名女生的基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个，
所以所求的概率为P＝.
(3)＝100＋＝100，
＝100＋＝100.
由于x与y之间具有线性相关关系，根据公式得到＝＝0.5，＝100－0.5×100＝50，
所以线性回归方程为＝0.5x＋50，
所以当x＝130时，＝115.
所以他的物理成绩的估计值是115分.
相关试卷
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这是一份高考数学(文数)二轮复习解答题通关练习06《函数与导数》(教师版)，共4页。试卷主要包含了已知函数f＝eq \f＋lnx，已知函数f＝xlnx，g＝ex，已知函数f＝x2－x＋alnx等内容，欢迎下载使用。
