数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共15页。试卷主要包含了下列所给方程中，没有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ）A． B．C． D．2、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）A．17 B．11 C．15 D．11或153、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 884、若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（    ）A． B． C． D．5、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（　　）个班级．A．8 B．9 C．10 D．116、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-27、下列所给方程中，没有实数根的是（    ）A． B．C． D．8、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）．A．4 B．3 C． D．9、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（　　）A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝010、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（    ） ．A．1 B． C． D．0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．2、已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．3、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．4、若m是一元二次方程2x2＋3x﹣1＝0的一个根，则4m2＋6m﹣2021＝________．5、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）x2＋8x－2＝0；        （2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0．2、计算：（1）x（x﹣2）＝x﹣2（2）x2﹣6x﹣1＝0.3、解方程：4、解方程：（1）（2）5、某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率． -参考答案-一、单选题1、B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．2、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，3、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、D【分析】将代入方程即可得出答案．【详解】解：由题意，将代入方程得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．5、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．7、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．8、A【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解．【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，∴m+n=4．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．9、B【分析】根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．【详解】解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．10、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值．【详解】解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、7【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，∴m2+2m=1，n2+2n=1，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）=（1+m+3）（1+n+3）=（m+4）（n+4）=mn+4m+4n+16=mn+4（m+n）+16=-1+4×（-2）+16=7．故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．2、m＜1且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零．3、【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.【详解】解： 则或或 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.4、﹣2019【分析】根据方程的根的定义，把x=m代入方程求出2m2+3m的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵m是一元二次方程2x2+3x1=0的一个根，∴2m2+3m1=0，整理得，2m2+3m=1，∴4m2+6m2021=2（2m2+3m）2021=2×12021=2019．故答案为：﹣2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出2m2+3m的值，然后整体代入是解题的关键．5、【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1＋x）2＝338，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题1、（1）x1＝－4＋3，x2＝－4－3；（2）x1＝－1，x2＝．【分析】（1）通过移项配方，求出方程的解即可；
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）x2＋8x－2＝0，移项得：x2＋8x＝2，配方得：x2＋8x+16＝2+16，即 （x+4）2＝18，∴x1＝－4＋3，x2＝－4－3；（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0因式分解得：[(2x＋3)-1][2(2x＋3)+1]=0，即：（2x+2）（4x+7）=0，∴x1＝－1，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键．2、（1）x1＝2，x2＝1；（2）x1＝3+，x2＝3﹣【分析】（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．3、  【分析】直接用公式法求解即可．【详解】∴∴，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、（1）；（2）【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（2）即或【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．5、2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【分析】设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，则2020年教育支出为， 2021年教育支出为，再由2021年教育支出约为96.8亿元，列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，由题意得：， ，解得，（舍）答：2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来的量（1+平均增长率）2”是解题的关键.