初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试达标测试

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试达标测试，共17页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④2、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=23、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（　　）个班级．A．8 B．9 C．10 D．114、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-25、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（    ）
A． B．C． D．6、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7、下列方程中是一元二次方程的是（     ）A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．8、已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（    ）A．x1＋x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜19、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（    ）A． B．C． D．10、方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程________________．2、方程x2﹣9＝0的解是_____．3、若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则a+b的值为 _____．4、随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：______．5、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172．由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．所以（x+17）2 = 71000 + 172．所以（x+17）2 = 71289．直接开方可得正根x = 250．依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程： （1）4（x﹣1）2＝9；           （2）x2+8x+15＝0；（3）25x2+10x+1＝0；           （4）x2﹣3x+1＝0．2、计算：（1）3x2+3＝7x；（用配方法解方程）（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2．3、已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．4、用适当的方法解下列方程：（1）．（2）5、（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；（2）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根． -参考答案-一、单选题1、C【分析】①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．【详解】①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；③令得，则方程一定有一个根为；③正确；④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．2、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．【详解】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．5、B【分析】根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可【详解】解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．6、A【分析】方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：x2+2x＝1，整理得，x2+2x﹣1＝0，∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．7、B【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．【详解】解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元二次方程，故本选项不合题意；D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．8、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案．【详解】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，，解得：， 由根与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键．9、C【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可．【详解】解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，由题意得：，故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键．10、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2﹣x＝0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x1＝0，x2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．二、填空题1、5(1+x)²=6.8【分析】根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：由题意得：5(1+x)²=6.8故答案为：5(1+x)²=6.8【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、x＝±3【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．【详解】解：x2﹣9＝0， （x+3）（x﹣3）＝0，或 所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.3、-2【分析】根据一元二次方程解得定义把代入到进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解得定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．4、【分析】根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，则10月份完成投送的快递件数为万件，则11月份完成投送的快递件数为万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可【详解】解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，根据题意得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键．5、
 【分析】根据题中例题及配方法求解即可得．【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x，将其边长增加，得到大正方形；第二步：“推理”，∵，得，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键．三、解答题1、（1），；（2），；（3）；（4），．【分析】（1）先变形，然后运用直接开方法求解即可；（2）直接应用因式分解法求解即可；（3）将其变形为完全平方式，然后运用直接开方法即可得；（4）直接运用公式法求解即可得．【详解】解：（1）方程变形得：，开方得：，解得：，；（2）分解因式得：，可得或，解得：，；（3）方程变形得：，解得：；（4）这里，，，∵，∴∴，．【点睛】题目主要考查解一元二次方程的方法：直接开方法、因式分解法、公式法，熟练掌握运用解方程的方法是解题关键．2、（1），；（2），【分析】（1）先移项，再方程两边都除以3，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】解：（1）3x2+3＝7x，移项，得3x2﹣7x＝﹣3，除以3，得x2﹣ x＝﹣1，配方，得x2﹣x+（）2＝﹣1+（）2，即（x﹣）2＝，开方，得x﹣＝，解得：x1＝，x2＝；（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2，移项，得﹣4y（y﹣3）﹣（y﹣3）2＝0，（y﹣3）（﹣4y﹣y+3）＝0，y﹣3＝0或﹣4y﹣y+3＝0，解得：y1＝3，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据方程的特征选用合适的方法是解题的关键．3、（1）见解析；（2）【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【详解】（1）证明：∵一元二次方程，∴==．   ∵，∴．∴ 该方程总有两个实数根．　　　 　              （2）解：∵一元二次方程，解方程，得，．                    ∵ ，∴ ．∵该方程的两个实数根的差为3，∴ ．∴．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．4、（1），（2），【分析】（1）直接利用开平方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）解：∵，∴，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．5、（1）；（2）见详解．【分析】（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而解方程得出即可；
（2）首先表示出Δ，得出Δ符号进而求出即可．【详解】（1）解：，，
则，
整理得：，
解得：；
（2）证明：把化为一般形式：，



，
故无论m为何值，4m2+1永远大于0，则方程总有两个不相等的实数根．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判别式，正确分解因式是解题关键．