初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）A．1 B． C．2021 D．2、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（    ）．A．9 B．3 C． D．5、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．A．4 B．5 C．6 D．76、一元二次方程根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断7、将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是（    ）．A． B． C． D．8、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-29、一元二次方程的解为（    ）A．， B．， C．， D．，10、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为（    ）．A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将化为一般形式为________．2、若，是方程的两个根，则______3、若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“月亮”方程，已知方程a2x2﹣1999ax+1＝0（a≠0）是“月亮”方程，求a2+1999a+的值为 _____．4、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．5、随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．2、某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值3、解方程：（1）（2）4、计算：（1）x（x﹣2）＝x﹣2（2）x2﹣6x﹣1＝0.5、解下列方程：（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．【详解】∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，∴m2﹣2021m＝﹣1，∴m2﹣＝﹣1,故选：B．【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．2、A【分析】方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．【详解】解：x2+2x＝1，整理得，x2+2x﹣1＝0，∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．3、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B．【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．4、D【分析】把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．【详解】解：把x=-3代入方程得9+c=0，所以c=-9．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5、C【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．【详解】解：有x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）=30，解得：或（舍去）；∴共有6支队伍参赛；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．6、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．【详解】∵，，，∴，∴方程有有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．7、B【分析】根据一元二次方程的概念，判断即可，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：化为一元二次方程的一般形式为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．8、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．9、A【分析】根据因式分解法即可求解．【详解】∴x-1=0或x-3=0∴，故选A．【点睛】此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．10、A【分析】根据方程有两个不相等的实数根，判别式△＞0，确定a的取值范围，判断选择即可．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴判别式△＞0，∴，∴a＜4，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．二、填空题1、【分析】移项，将方程右边化为0【详解】解：化为一般形式为故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，属于基础题，一元二次方程的一般式：．2、2【分析】根据一元二次方程根与系数关系求解即可．【详解】解：，是方程的两个根，则，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是明确一元二次方程两根之和等于．3、-2【分析】根据“月亮”方程的定义得出，变形为代入计算即可．【详解】解：∵方程是“月亮”方程，∴，∴，∴ 故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法计算是解决本题的关键．4、【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.【详解】解： 则或或 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.5、【分析】根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，则10月份完成投送的快递件数为万件，则11月份完成投送的快递件数为万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可【详解】解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，根据题意得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键．三、解答题1、（1）y＝﹣x，y＝x+12；（2）①(﹣3n，﹣3n+12)；②(3，﹣1)或C(﹣12，4)【分析】（1）从图中看以看出l1是正比例函数，l2是一次函数，根据点A、B的坐标，用待定系数法即可求得l1、l2的解析式；（2）①已知点C的纵坐标及点C在直线l1上，求得点C的横坐标；进而知道了点D的横坐标，点D在直线l2上，易得点D的坐标；②根据点C与点D坐标，求出CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，利用矩形的面积＝长×宽，列出关于n的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设直线l1的表达式为y＝k1x，∵过点B（﹣9，3），∴﹣9k1＝3，解得：k1＝﹣，∴直线l1的表达式为y＝﹣x；设直线l2的表达式为y＝k2x+b，∵过点A （0，12），B（﹣9，3），∴，解得：，∴直线l2的表达式y＝x+12；（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为n，∴n＝﹣x，解得：x＝﹣3n，∴点C的坐标为（﹣3n，n），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为﹣3n，∵点D在直线l2上，∴y＝﹣3n+12，∴D（﹣3n，﹣3n+12）；②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，∵矩形CDEF的面积为60，∴S矩形CDEF＝CF•CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，解得n＝﹣1或n＝﹣4，当n＝﹣1时，﹣3n＝3，故C（3，﹣1），当n＝4时，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．综上所述，点C的坐标为：（3，﹣1）或C（﹣12，4）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程，掌握待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程是解题关键．2、（1） ；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，然后根据“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，即可求解；（2）若 ，可得 ，从而得到 ，再由“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨， 元；（2）若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去，∴ ，根据题意得： ，解得： （舍去），答：规定用水量a的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、（1）原方程无解；（2）．【分析】（1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，不是分式方程的解，所以原方程无解；（2），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，因式分解，得，解得或，经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解，所以原方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．4、（1）x1＝2，x2＝1；（2）x1＝3+，x2＝3﹣【分析】（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．5、（1），；（2），．【分析】（1）两边同除以3，然后直接开平方法进行求解即可；（2）根据公式法可直接进行求解．【详解】解：（1），∴，∴，；（2）∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．