初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步测试题

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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（     ）A． B． C． D．2、一元二次方程x2＝－2x的解是（      ）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－23、一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根4、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（    ） ．A．1 B． C． D．05、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（　　）A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣86、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（　　）个班级．A．8 B．9 C．10 D．117、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（    ）A． B．C． D．8、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）A．20% B．25% C．50% D．62.5%9、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ）A． B． C． D．10、下列方程中是一元二次方程的是（     ）A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．2、一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____．3、某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为______．4、现规定一种新的运算：，当时，则的值为____．5、关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用合适的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x2﹣6x﹣3＝0；（3）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）；（4）．2、解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．3、若关于x的一元二次方程x2＋bx－2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．4、计算：（1）3x2+3＝7x；（用配方法解方程）（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2．5、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值． -参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．2、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x2＝－2xx2+2x=0x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．3、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题．【详解】解：所以此方程无解，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解．4、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值．【详解】解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．5、则此三角形的周长是1故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．5．A【分析】将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．6、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数＝参赛的班级数×（参赛的班级数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x﹣1）＝28，整理得：x2﹣x﹣56＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，，，不符合题意；B. ，，该方程无实根，不符合题意；C. ，，该方程无实根，不符合题意；D. ，，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．8、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．9、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．10、B【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．【详解】解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元二次方程，故本选项不合题意；D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．二、填空题1、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，，，，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．2、x1＝2，x2＝0【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3x2﹣6x＝0，∴3x（x﹣2）＝0，∴3x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝0，故答案为：x1＝2，x2＝0．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．3、【分析】根据题意可用x表示出经过两年的技术创新后生产这款零件成本的代数式，即可列出方程．【详解】设该款零件成本平均每年的下降率为x，经过第一年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），经过第二年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），所以可列方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键．4、2或3或2【分析】根据新定义运算把原式转化成一元二次方程，解方程即可．【详解】解：由可得，；，，，解得，；故答案为：2或3．【点睛】本题考查了新定义运算和解一元二次方程，解题关键是根据题意把原式转化为一元二次方程．5、2【分析】先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2＝m2−m＝2，进而求得m＝2或m＝−1，故可得解．【详解】解：由题意得Δ＝（2m）2−4（m2−m）≥0，∴m≥0，∵关于x的一元二次方程的两实数根，，则x1x2＝m2−m＝2，∴m2−m−2＝0，解得m＝2或m＝−1（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1x2＝．三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可；（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可．【详解】解：（1）方程x2﹣4x﹣5＝0，
分解因式得：（x-5）（x+1）=0，
所以x-5=0或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；（2）方程2x2﹣6x﹣3＝0，a=2，b=-6，c=-3，∵△=b2-4ac=36+24=60＞0，∴x==，∴；
（3）方程移项得：（2x-3）2-5（2x-3）=0，
分解因式得：（2x-3）（2x-3-5）=0，
所以2x-3=0或2x-8=0，
解得：；（4）a=1，b=，c=10，∵△=b2-4ac=48-40=8＞0，∴x==，∴．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解题的关键．2、（1），；（2），．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．3、b=-1，方程的另一个根是x=-1．【分析】将x=2代入方程 得到b的值，然后解一元二次方程即可．【详解】解：∵x=2是的一个根，∴解得b=-1，将b=-1代入原方程得，∴解得x1=-1，x2=2，∴b=-1，方程的另一个根是x=-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义．4、（1），；（2），【分析】（1）先移项，再方程两边都除以3，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】解：（1）3x2+3＝7x，移项，得3x2﹣7x＝﹣3，除以3，得x2﹣ x＝﹣1，配方，得x2﹣x+（）2＝﹣1+（）2，即（x﹣）2＝，开方，得x﹣＝，解得：x1＝，x2＝；（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2，移项，得﹣4y（y﹣3）﹣（y﹣3）2＝0，（y﹣3）（﹣4y﹣y+3）＝0，y﹣3＝0或﹣4y﹣y+3＝0，解得：y1＝3，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据方程的特征选用合适的方法是解题的关键．5、（1）证明见解析；（2）k=3【分析】（1）根据根的判别式判断即可．（2）由等腰三角形性质可判断出腰长为2和底为2两种情况，即可求得两个k，将k代入抛物线解析式求得x的解，再结合三角形三边关系判断即可．【详解】（1）∵中a=1，b=-k，c=k-1∴∵∴∴无论k取何值，该方程总有实数根（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根将x=2代入有4-2k+k-1=0解得k=3则方程为解得等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系．若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有即解得k=2则方程为解得等腰三角形三边长为2，1，1，1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去．综上所述k的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、等腰三角形性质以及三角形三边成立的关系，易错点为第二问未验证所算三边长是否能构成等腰三角形．