数学第五章 二元一次方程组综合与测试达标测试

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京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22、已知二元一次方程组则（    ）A．6 B．4 C．3 D．23、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）．A． B． C． D．4、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）A．2 B．3 C．4 D．55、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）A． B．C． D．6、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）A． B． C． D．7、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x8、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（    ）．A．11支 B．9支 C．7支 D．5支9、如果与是同类项，那么的值是（    ）A． B． C． D．10、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（   ）．A．3 B．6 C．9 D．12第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．2、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．3、若|x﹣y|+（y+1）2＝0，则x+y＝_____．4、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，则甲种粗粮中每袋成本价为 ___元；若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ___．5、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间．2、学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？3、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．4、请用指定的方法解下列方程组：（1）；（代入法）（2）．（加减法）5、阅读材料：在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．解：将方程②变形：，即③把方程①代入③得，∴，把代入①，得，∴原方程组的解为．请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组 ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．【详解】解：联立，②-①，得-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴x=4，∴，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．2、D【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：，把②×5得：③，用③ -①得：，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．3、A【分析】此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、B【分析】设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，依题意得： ，∴ ，∵x，y均为正整数，∴ 或 或 ，∴共有3种购买方案，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5、B【分析】由整体思想可得，求出x、y即可．【详解】解：∵方程组的解为，∴方程组的解，∴；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．6、B【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：，得③，得④，③+④得，解得，将代入②得，解得，所以是二元一次方程组的解.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、B【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．8、D【分析】根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．【详解】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得①×4-②×5得，所以，将代入①，得．即．∵，∴，∴x为小于6的正整数，四个选项中只有D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．9、A【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，∴，解得：所以．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、B【分析】把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．【详解】解：把x：y=3：2变形为：x=y．把x=y代入x+3y=27中：y=6．∴x=9．∴x、y中较小的是6．故选：B．【点睛】本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．二、填空题1、     15     39【解析】【分析】设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．【详解】解：设有x辆车，有y人，依题意得：，解得，，故答案为：15，39．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．2、1或5##5或1【解析】【分析】设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．【详解】解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，，把③代入①②得：，解得：（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）当k=2时，z=5，y=10，x=2；当k=16时，z=1，y=16，x=0，所以，文德中学足球队负了1或5场．故答案为：1或5．【点睛】本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．3、﹣2【解析】【分析】根据绝对值的非负性列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵|x﹣y|+（y+1）2＝0，∴，解得：， ∴x+y＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用绝对值的非负性列出方程组是解题的关键．4、     45     或8：9##8：9或【解析】【分析】先用求出甲中粗粮的成本价，再求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价，得出乙种粗粮每袋售价，然后设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程求出比例关系．【详解】解：∵甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，∴甲种粗粮中每袋成本价为元，∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=45-6×3=27（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为乙种粗粮每袋成本价为6+2×27=60（元），60×（1+20%）=72（元）．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y=24%（45x+60y），45×0.06x=60×0.04y，即，故答案为：45，．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．5、25【解析】【分析】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．【详解】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。解得故这个两位数为，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、大宿舍有10间，小宿舍有40间【分析】设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间．根据宿舍50间；大的宿舍每间可住10人，小的每间可住8人，该校420个住宿生恰好住满这50间宿舍．这两个等量关系列方程求解．【详解】解：设学校大的宿舍有间，小的宿舍有间．依题意有，解得，答：学校大的宿舍有10间，小的宿舍有40间．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．2、1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．【分析】设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．【详解】解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据题意得：，把②代入①×2得，解得，把代入②得，解得x=500,∴，答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．3、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则 解得： 答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则 由①得： 由②得：，所以： 又因为为正整数，或或 所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.4、（1）；（2）．【分析】（1）把②代入①得出3（y+3）+2y＝14，，求出y，把y＝1代入②求出x即可；（2）②×3-①×4得： x＝3，，把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：（1）（代入法），把②代入①得：3（y+3）+2y＝14，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1+3＝4，所以方程组的解是；（2）．（加减法）②×3-①×4得： x＝3，把x＝3代入①得：6+3y＝12，解得：y＝2，所以方程组的解．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．5、．【分析】将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．【详解】解：中，将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，将①代入③得，2×6-y=18，∴y=-6，将y=-6代入①得，x=-3，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．