北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题，共19页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．3B．C．2D．
2、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
3、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．
A．B．C．D．
4、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
5、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
6、下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6＝xB．3x＝2yC．x﹣＝0D．2x﹣3y＝xy
7、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．
A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16
8、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，180元B．155元，200元C．100元，120元D．150元，125元
9、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）．
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 ___名员工．
2、已知方程组，则x+y的值是______．
3、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为____________．
4、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．
5、关于x、y的方程组的解也是方程的解，则m的值为____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简
2、解方程组：
3、解方程组：
（1）；
（2）．
4、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；
（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？
5、解下列方程组：
（1）
（2）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【详解】
解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：
2×3k-（-3k）=27．
∴k=3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
2、B
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
3、A
【分析】
此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有
整理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
4、A
【分析】
设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．
【详解】
解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y
由题意得：，即，
∵x、y都是正整数，
∴当x=1时，y=6，
当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，
∴一共有3种方案，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．
5、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】
解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；
D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
6、B
【分析】
根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、是一元一次方程，此项不符合题意；
B、是二元一次方程，此项符合题意；
C、是分式方程，此项不符合题意；
D、是二元二次方程，此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．
7、D
【分析】
根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．
【详解】
解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．
8、B
【分析】
设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：
，
解得：，
答：该商品每件进价155元，标价每件200元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．
9、D
【分析】
根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．
【详解】
解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为
．
故选：D．
【点睛】
此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．
10、D
【分析】
三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．
【详解】
解：A、a的最高次数是2，选项错误；
B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；
C、每个方程都是分式方程，选项错误；
D、符合题意，选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．
二、填空题
1、568
【解析】
【分析】
设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解．
【详解】
解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，
由题意可得：
，
解得：x＝，
∵1≤a≤10，且a为整数，
∴，
∴b＝4，
∴总人数＝4×48＋4×24＋40×7＝568（人），
故答案为：568．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，利用整数解的思想解决问题是本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案．
【详解】
解：
把② ×2-①得：，解得
把代入① 中解得
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
3、
【解析】
【分析】
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
4、64
【解析】
【分析】
设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．
【详解】
解：设原来两位数的十位为x，个位为y，
由题意得， ，
解得：，
即调换后的数为64．
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
5、5
【解析】
【分析】
将方程组中的两个方程相加即可得出答案．
【详解】
解：，
由①②得：，即，
关于的方程组的解也是方程的解，
，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
三、解答题
1、5a+1
【分析】
先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：，
①+②，得
2x=8a+10，
∴x=4a+5，
把x=4a+5代入②，得
4a+5+y=3a+9，
∴y=-a+4，
∴,
∵方程组的解是正数，
∴，即4a+5是正数，a-4是负数
∴=．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．
2、．
【分析】
根据解二元一次方程组的方法，得到③，得到④，消元得解，然后代入①求解即可．
【详解】
解：，
得：，
得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．
3、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1），
由①，可得：y＝3x－7③，
③代入②，可得：x＋3（3x－7）＝－1，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，解得：y＝－1，
∴原方程组的解为．
（2）原方程可化为，
①×2－②，可得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①，解得：x＝5，
∴原方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
4、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件
【分析】
（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；
（2）设该超市购进甲种商品m件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．
【详解】
（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据题意的
解得
故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元
（2）设该超市购进甲种商品m件，根据题意得：
（150－100）m＋（400－300）（80－m）≥6500
解得m≤30
∵m为整数
∴m的最大整数值为30．
即该超市最多购进甲种商品30件．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）方程整理后利用加减消元法求出解即可；
（2）方程利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
方程组整理得：
①-②×2得：x=-1，
把x=-1代入②得：-1+y=4，
解得：y=5，
则方程组的解为；
（2），
①×2-②得：7y=35，
解得：y=5，
把y=5代入①得：2x+25=25，
解得：x=0，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．