初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试同步练习题，共18页。试卷主要包含了若是关于x，已知方程组的解满足，则的值为，下列方程中，①x＋y＝6；②x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
3、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．9D．11
5、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）．
A．B．C．D．
6、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．
A．B．C．D．
7、已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．7B．C．1D．
8、下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（ ）
A．B．C．D．
9、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于_________．
2、已知x、y满足方程组，则的值为__________．
3、已知是关于，的二元一次方程，则______．
4、如果与是同类项，则x－y的值是______．
5、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组
（1）
（2）
2、某大型商场抓住商机购进A、B两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装，且每件A款童装进价与每件B款童装进价均为150元，购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件，若该商场本次以每件A款童装按进价加价100元进行销售，每件B款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，
（1）求购进A、B两款童装各多少件？
（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．
3、解方程组：
（1）（消元法）； （2）（加减法）．
4、若方程组是二元一次方程组，求a的值．
5、解下列方程组：
（1）
（2）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
2、B
【分析】
根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；
【详解】
解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；
B．是二元一次方程组，故B符合题意；
C．中y在分母上，故C不符合题意；
D．中有3个未知数，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．
3、C
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
4、D
【分析】
把代入ax-5y=1解方程即可求解．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，
∴将代入ax-5y=1，
得：，解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．
5、B
【分析】
依据二元一次方程组的定义求解即可．
【详解】
利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；
方程组中，可以整理为所以C也符合；
B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．
故答案选B
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
6、A
【分析】
此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有
整理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
7、D
【分析】
①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．
【详解】
解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故选：D
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；
B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；
C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；
D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．
9、A
【分析】
含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.
【详解】
解：①x＋y＝6是二元一次方程；
②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；
③3x－y＝z＋1是三元一次方程；
④m＋＝7不是二元一次方程；
故符合题意的有：①，
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
10、B
【分析】
解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k=．
故选：B．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．
二、填空题
1、23.86
【解析】
【分析】
设小矩形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组，根据小矩形的周长为结合方程组直接可得．
【详解】
设小矩形的长为x，宽为y，由题意得：，
①＋②得，，
则一个小矩形的周长为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
2、1
【解析】
【分析】
利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．
【详解】
解：，
①-②得，4x+4y=4，
x+y=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．
3、4
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可．
【详解】
解：由题意得，，
解得：，
∴4，
故填：4．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．
4、-1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
5、25
【解析】
【分析】
设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．
【详解】
设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。
解得
故这个两位数为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
用① ×2+②得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为：；
（2）
用① ×2+②×3得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
2、（1）购进A款童装40件，B款童装60件；（2）
【分析】
（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，则根据“该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装”及“购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件”可列出方程组进行求解；
（2）由题意易得上次A款童装的利润为4000元，B款童装的利润为5400元，然后根据“该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元”可列方程进行求解．
【详解】
解：（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，由题意得：
，
解得：，
答：购进A款童装40件，B款童装60件；
（2）由（1）及题意可得：上次A款童装的利润为100×40=4000元，B款童装的利润为60×150×60％=5400元，即总利润为4000+5400=9400元，
∴，
解得：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1），
由①－②，得，
把代入②，解得，
∴．
（2），
方程组整理得，
由①－②得：－2x＝6，
解得：x＝－3，
把x＝－3代入①得－6－3y＝1，
解得：；
所以方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键．
4、a=﹣3
【分析】
根据了二元一次方程组的定义，可得 且a﹣3≠0，解出即可
【详解】
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴ 且a﹣3≠0，
∴a=﹣3．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．
【详解】
解：（1），
②-①得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
由②可得y=2-x，
把y=2-x代入①，可得x=-1，
把x=-1代入y=2-x，可得y=3，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．