初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1

2、如果与是同类项，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

3、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

4、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5、二元一次方程的解可以是（    ）

A． B． C． D．

6、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

7、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

8、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

9、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

10、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把方程2x−y＝3 写成用含x的式子表示y的形式________．

2、已知，用含m的代数式表示n，则______．

3、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，

4、如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．

5、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（     ）元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？

2、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．

3、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．

（1）求a、b的值；

（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

4、解方程组：．

5、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据二元一次方程的定义逐一排除即可．

【详解】

解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；

B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

D、x+y＝1是二元一次方程．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

2、A

【分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【详解】

解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，

∴，

解得：

所以．

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、A

【分析】

直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．

【详解】

解：∵是方程x﹣my＝3的解，

∴，

解得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．

4、B

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

5、A

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

6、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

7、B

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

8、B

【分析】

解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选：B．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．

9、C

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

10、B

【分析】

设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．

【详解】

解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

二、填空题

1、y=2x−3

【解析】

【分析】

将x看做已知数求出y即可．

【详解】

解：∵2x-y=3，

∴2x-3=y，

∴y=2x-3；

故答案为：y=2x-3．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．

2、

【解析】

【分析】

先移项，然后将的系数化为1，即可求解．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．

3、故答案为：

【点睛】

本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

5．5，2，5，7

【解析】

【分析】

设解密得到的明文为，，，，加密规则得出方程组，求出，，，的值即可．

【详解】

解：设明文为，，，，

由题意得：，

解得：，

则得到的明文为5，2，5，7．

故答案为：5，2，5，7．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

4、x2＞x3＞x1

【解析】

【分析】

先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．

【详解】

解：由图可知：，

即，

所以x2＞x3＞x1，

故答案为：x2＞x3＞x1．

【点睛】

本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．

5、5

【解析】

【分析】

假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a元，由题意列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．

【详解】

解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．

则由题意得：

，

由得：，④

由得：，⑤

由得：，

解得：．

故答案为：5

【点睛】

本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．

三、解答题

1、动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度

【分析】

设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．

【详解】

解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，

∵点A、B表示的数分别是-20、64，

∴线段AB长为，

∴由题意有，

解得

∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2、6x2﹣19x+10

【分析】

根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．

【详解】

解：（2x﹣a）•（3x+b）

＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab

＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，

∴2b﹣3a＝11 ①，

（2x+a）•（x+b）

＝2x2+2bx+ax+ab

＝2x2+（2b+a）x+ab，

∴2b+a＝﹣9 ②，

由①和②组成方程组，

解得：，

∴（2x﹣5）•（3x﹣2）

＝6x2﹣4x﹣15x+10

＝6x2﹣19x+10．

【点睛】

本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．

3、（1）a＝1.8，b＝2.8；（2）小王家11月份用水11吨

【分析】

（1）根据7月份和8月份的水费列出方程组，解方程组即可求得a和b；

（2）设小王家11月份用水y吨，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，则分y≤17和17＜y＜30，分别列方程求解，再结合问题的实际意义可得本题答案．

【详解】

解：（1）由题意得：，

解①，得a＝1.8，

将a＝1.8代入②，解得b＝2.8，

∴a＝1.8，b＝2.8．

（2）设小王家11月份用水y吨，

当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，

解得y＝11，

当17＜y＜30时，17×2.7+(y﹣17)×3.7+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，

解得y＝9.125（舍去），

∴小王家11月份用水11吨．

【点睛】

本题考查了一元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，并正确分段是解答本题的关键．

4、

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×2﹣②得：9y＝12，

解得：y＝，

把y＝代入②得：6x＋4＝8，

解得：x＝，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.

【分析】

（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；

（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.

【详解】

解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则

解得：

答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.

（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则

由①得：

由②得：，

所以：

又因为为正整数，

或或

所以所有可行的购买方案为：

第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，

第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，

第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.