初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题，共23页。试卷主要包含了已知方程组中，x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
2、下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣xy＝1B．x2﹣y﹣2x＝1C．3x﹣y＝1D．﹣2y＝1
3、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（ ）
A．B．C．D．
5、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
6、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）．
A．1或-1B．1C．5D．-5
8、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（ ）
A．6，4，1，7B．1，6，4，7C．4，6，1，7D．7，6，1，4
9、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10、已知方程，，有公共解，则的值为（ ）．
A．3B．4C．0D．-1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知是关于、的二元一次方程组的解，则的值为__________．
2、已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是 ___．
3、若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ___．
4、大学城熙街新开了一家大型进口超市，开业第一天，超市分别推出三款纸巾：洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动，纸巾只能按包装整袋出售，每款纸巾的单价为整数，其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍，同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元，当天三款纸巾的销售数量之比为第二天，超市对三款纸巾恢复原价，洁柔体验装比其促销价上涨，洁柔超值装的价格是其促销价的，而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了，第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为，洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了．超市结算发现，第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，这两天妮飘进口装的总销售额为_______元．
5、甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，，、都为正整数．每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_________元．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝ ；
（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝ ，b＝ ；
（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值．
2、解方程组：
（1）；
（2）．
3、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．
4、解下列方程组
（1）； （2）；
5、疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元．
（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？
（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
2、C
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；
B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；
C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x﹣y＝1是二元一次方程；
D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴﹣2y＝1不是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3、A
【分析】
含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.
【详解】
解：①x＋y＝6是二元一次方程；
②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；
③3x－y＝z＋1是三元一次方程；
④m＋＝7不是二元一次方程；
故符合题意的有：①，
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
4、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；
B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；
C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；
D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．
5、B
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
6、A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
7、B
【分析】
根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可．
【详解】
解：解方程组，
得：，
∵x、y的值相等，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键．
8、A
【分析】
根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．
【详解】
解：设明文为a，b，c，d，
∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．
根据密文14，9，23，28，
4d=28，
解得d=7，
=23，
把d=7代入=23得
解得
=9，
把代入=9得，
解得
a＋2b＝14，
把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，
解得a=6,
则得到的明文为6，4，1，7．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．
9、C
【分析】
先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．
10、B
【分析】
联立，，可得：，，将其代入，得值．
【详解】
，解得，
把代入中得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
二、填空题
1、7
【解析】
【分析】
把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程组的解 ，
∴，
解得：，
∴m+2n=-4+11=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了对二元一次方程组的解的理解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练解二元一次方程组是解决此题的关键．
2、-1
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：把代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3、26
【解析】
【分析】
先代入求出2a＋b＝10，再变形，最后代入求出即可．
【详解】
解：∵是方程2x＋y＝10的解，
∴2a＋b＝10，
∴6a＋3b−4
＝3（2a＋b）−4
＝3×10−4
＝26．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．
4、
【解析】
【分析】
设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，第二天，洁柔体验装的原价为： ，销售量为包，洁柔超值装的原价为： ，销售量为包，妮飘进口装的原价为： ，销售量为 包，根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元，可得，进而可得 为整数，即可求得，根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，解得 ，由 都是整数，则 能被 和整除的数即能被整除，即可求得，则这两天妮飘进口装的总销售额为，即 ，代入数值求解即可．
【详解】
解：设洁柔体验装的促销价为元，销售量为包，洁柔超值装的促销价为元，销售量为包，妮飘进口装的促销价为元，销售量为包，
，， 则
第二天，洁柔体验装的原价为：，销售量为包，洁柔超值装的原价为：，销售量为包，妮飘进口装的原价为：，销售量为包，
，即
则
第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元
即
即
或
为整数，
解得或
洁柔体验装的原价为：是整数，则，洁柔超值装的原价为：是整数则

第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件，
即
解得
都是整数，则能被和整除的数即能被整除
故答案为：14960
【点睛】
本题考查了二元一次方程，一元一次不等式组求整数解，理清题中数据关系是解题的关键．
5、21
【解析】
【分析】
由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，根据题意求出整数解，推出，，或，，，设丙选了大盘菜份，中盘菜份，分两种情形分别构建方程求解即可．
【详解】
解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，
即，
，、都为正整数，
可知：，，或，，
设丙选了大盘菜份，中盘菜份．
由题意，
，
，（舍弃不合题意）或，（舍弃不合题意），
或，
，
，，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．
三、解答题
1、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）
【分析】
（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；
（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；
（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．
【详解】
解：（1）当a＝1且b＝1时，
x′＝1×0+1×1＝1，
y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，
故答案为：(1，﹣1)；
（2）根据题意得：
，
解得：，
故答案为：2，﹣1；
（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，
∴，
∵2x﹣y＝0，
∴y＝2x，
代入方程组解得：
，
∴，
解得．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①中得：，解得，
把代入②中得，，
∴方程组的解集为；
（2）
整理得：，
用①-②得：，解得，
把③代入①得：，解得，
用③+④得：，解得，
把代入③得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
3、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【分析】
（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，则

解得：
答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元.
（2）设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，则

由①得：
由②得：，
所以：
又因为为正整数，
或或
所以所有可行的购买方案为：
第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，
第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，
第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.
4、（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用代入消元法解方程即可．
【详解】
（1），
将①代入②，得3x-2（x-3）=5，
解得x=-1，
将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，
∴方程组的解是；
（2），
由②得：y=2x-7③，
将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，
解得x=5，
将x=5代入③得，y=3，
∴这个方程组的解是．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
5、（1）购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；（2）A种防护服至少要购进60套
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】
解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，
由题意可得： ，
解得：，
答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；
（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150﹣x）套，
由题意可得70x+90（150﹣x）≤12300，
即：
解得：x≥60，
答：A种防护服至少要购进60套．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的应用，能够列出相关的方程组或不等关系是解题的重点．