初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练，共19页。试卷主要包含了如果x，下列方程中，①x＋y＝6；②x，解方程组的最好方法是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
2、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．
A．4B．8C．62D．52
3、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
6、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3B．■=8和★=5C．■=5和★=3D．■=3和★=8
7、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）．
A．3B．6C．9D．12
8、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、解方程组的最好方法是（ ）
A．由①得再代入②B．由②得再代入①
C．由①得再代入②D．由②得再代入①
10、已知，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是____元和___元．
2、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有________名员工．
3、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，
4、若关于x、y的方程是二元一次方程，则m＝_______．
5、以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
（1）
（2）
2、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简
3、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
4、甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解．
5、解方程组：
（1）；
（2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
2、D
【分析】
将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．
【详解】
由条件知：，
解得：．
当时，．
故选：D．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．
3、B
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
4、D
【分析】
设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．
【详解】
解：设甲组人数为人，乙组人数为人，
由题意得：，
将①代入②得：，
解得，
即原来乙组的人数为12人，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．
5、B
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
6、A
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
7、B
【分析】
把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．
【详解】
解：把x：y=3：2变形为：x=y．
把x=y代入x+3y=27中：y=6．
∴x=9．
∴x、y中较小的是6．
故选：B．
【点睛】
本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
8、A
【分析】
含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.
【详解】
解：①x＋y＝6是二元一次方程；
②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；
③3x－y＝z＋1是三元一次方程；
④m＋＝7不是二元一次方程；
故符合题意的有：①，
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
9、C
【分析】
观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．
【详解】
解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10、B
【分析】
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
二、填空题
1、 300 200
【解析】
【分析】
根据题意设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得答案．
【详解】
设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元，根据题意得，
解得
小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元和元．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
2、140
【解析】
【分析】
设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得，则有甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，进而可得甲的利润为元，乙的利润为元，利润率为，丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利润率为”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可．
【详解】
解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，由题意得：
，解得：，
∴甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，
∴甲的利润为元，乙的利润为元，则有它的利润率为，进而可得丙的利润为元，
设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，由题意得：
，
化简得：，
∴，
∵预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，
∴，即，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43、44，
∵n为正整数，
∴是6的倍数，
∴，
∴该单位一共有80+40+20=140（名）；
故答案为140．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键．
3、故答案为：
【点睛】
本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．5，2，5，7
【解析】
【分析】
设解密得到的明文为，，，，加密规则得出方程组，求出，，，的值即可．
【详解】
解：设明文为，，，，
由题意得：，
解得：，
则得到的明文为5，2，5，7．
故答案为：5，2，5，7．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
4、1
【解析】
【分析】
根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，进而可得答案．
【详解】
∵关于x、y的方程是二元一次方程，
∴|m|=1，且m-1≠0，
解得：m=1，
故答案为：1
【点睛】
本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
5、57或75##75或57
【解析】
【分析】
设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意列出方程即可；
【详解】
设个位上的数字为x，十位上的数字为y，
当时，可得，解得：，
∴这个两位数是75；
当时，可得，解得，
∴这个两位数是57；
∴这个两位数是57或75．
故答案是：57或75．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
（1）
将①代入②得：
去括号，合并同类项得：
移项，系数化为1，解得：
代入①中，解得：
∴方程组的解为：；
（2）
方程②去分母得：，整理得：
①×2得：
③+④得：，解得：
代入①得：
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
2、5a+1
【分析】
先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：，
①+②，得
2x=8a+10，
∴x=4a+5，
把x=4a+5代入②，得
4a+5+y=3a+9，
∴y=-a+4，
∴,
∵方程组的解是正数，
∴，即4a+5是正数，a-4是负数
∴=．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．
3、6x2﹣19x+10
【分析】
根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a，b的方程，即可解答．
【详解】
解：（2x﹣a）•（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab，
∴2b﹣3a＝11 ①，
（2x+a）•（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab，
∴2b+a＝﹣9 ②，
由①和②组成方程组，
解得：，
∴（2x﹣5）•（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．
4、
【分析】
把代入方程组第二个方程求出n的值，把代入第一个方程求出m的值，确定出原方程组，再求解即可．
【详解】
解：
把代②得：-12+n=-5，即n=7；
把代入①得：4m-4=12，即m=4，
故方程组为，
③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，
把y=-2代入③得：x=．
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值，再解方程组即可．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
把②代入①中得：，解得，
把代入②中得，，
∴方程组的解集为；
（2）
整理得：，
用①-②得：，解得，
把③代入①得：，解得，
用③+④得：，解得，
把代入③得，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．