初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试达标测试

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试达标测试，共19页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的是，下列语句中叙述正确的有，下列命题中，为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（    ）A．30° B．60° C．45° D．150°2、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（    ）
A．77° B．64° C．26° D．87°3、若的补角是125°，则的余角是（    ）A．90° B．54° C．36° D．35°4、∠A的余角是30°，这个角的补角是（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°5、下列命题中，是真命题的是（    ）A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行C．平行于同一直线的两直线平行 D．相等的角是对顶角6、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）A．  B． C．  D．7、下列语句中叙述正确的有（     ）①画直线cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；  ④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（    ）对．A．1 B．2 C．3 D．09、下列命题中，为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．同位角相等 D．对顶角相等10、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（　　）A．40° B．50° C．140° D．150°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．
 2、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）3、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________．4、若∠α＝53°18′，则∠α的补角为_____°．5、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____ 度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．（1）若，则______度；（2）若，求的度数．2、已知，，三点在同一条直线上，平分，平分．（1）若，如图1，则      ；（2）若，如图2，求的度数；（3）若如图3，求的度数．3、如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数．4、如图，已知，平分，平分，求证．证明：∵平分（已知），∴             （                           ），同理             ，∴             ，又∵（已知）∴             （                           ），∴．5、如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①ABDE；②BCEF；③∠B=∠E．请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】列方程求出这个角即可．【详解】解：设这个角为x，列方程得：x＝5（180°−x）解得x＝150°．故选：D．【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．2、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α==77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．3、D【分析】根据题意，得=180°-125°，的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°，选择即可．【详解】∵的补角是125°，∴=180°-125°，∴的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°=35°，故选D．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．4、C【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解．【详解】解：一个角的余角是，这个角的补角是．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．5、C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．6、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．7、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．8、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【详解】解：如图，延长BO至点E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．故选：B．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．9、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A、若，则或，故A错误．B、当时，有，故B错误．C、两直线平行，同位角相等，故C错误．D、对顶角相等，D正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．10、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴（两直线平行，内错角相等）．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．二、填空题1、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵ABCD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=40°， ∴∠CAB=180°-40°=140°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠EAB=70°， ∵ABCD， ∴∠AEC=∠EAB=70°， 故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．2、②③④【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵，∴，∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．【详解】解：由作图可知，，（内错角相等两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．4、126.7【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵∠A＝53°18′，∴∠A的补角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°．故答案为：126.7．【点睛】本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键.5、        【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】∠1还可以用表示；∵∠1=62°，，∴；故答案是：；．【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1），（2）【解析】【分析】（1）根据平角的定义可求；（2）根据和，代入解方程求出即可．【详解】解：（1）∵，∴，故答案为：．（2）∵OM平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．2、（1）90；（2）90°；（3）90°【解析】【分析】（1）由，，三点在同一条直线上，得出，则，由角平分线定义得出，，即可得出结果；（2）由，则，同（1）即可得出结果；（3）易证，同（1）得，，即可得出结果．【详解】解：（1），，三点在同一条直线上，，，，平分，平分，，，，故答案为：90；（2），，同（1）得：，，；（3），，同（1）得：，，．【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．3、146°【解析】【分析】由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．【详解】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD＝2∠BOE，∵∠BOE＝17°，∴∠BOD＝34°．又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，∴∠AOC ＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－34°＝146°．【点睛】本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．4、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=∠BCD，∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°．故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5、ABDE，BCEF，则∠B=∠E，此命题为真命题，见解析．【解析】【分析】三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．【详解】（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B=∠E，此命题为真命题．（2）若AB∥DE，∠B=∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．（3）若∠B=∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．以第一个命题为例证明如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DOC.∵BC∥EF，∴∠DOC=∠E，∴∠B=∠E．【点睛】本题主要是考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键．