初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

A．调查佛山市市民的吸烟情况

B．调查佛山市电视台某节目的收视率

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况

D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率

2、下列调查中，调查方式选择合理的是 （　　　）

A．为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式

B．为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查方式

C．为了了解天门山景区的每天的游客客流量，选择全面调查方式

D．为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，采用全面调查方式

3、下列调查活动中最适合用全面调查的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查你所在班级学生的身高情况

C．调查全国中学生的视力情况 D．对端午节市场粽子质量进行调查

4、一组数据中的中位数（       ）

A．只有1个 B．有2个 C．没有 D．不确定

5、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中不正确的结论有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（       ）

A．7 B．8 C．9 D．10

7、已知一组数据85，80，x，90的平均数是85，那么x等于（   ）

A．80 B．85 C．90 D．95

8、如果一组数据的平均数是5，则a的值（       ）

A．8 B．5 C．4 D．2

9、为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（       ）

A．200名学生的视力是总体的一个样本 B．200名学生是总体

C．200名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1200名

10、山西被誉为“表里山河”，意思是：外有大河，内有高山．下表是我省11个地市最高峰高度的统计结果，其中最高峰高度的中位数是（       ）

A．2420米 B．2333米 C．2504.3米 D．2566.6米

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为完成下列任务，你认为用什么调查方式更合适？（选填“全面调查”或“抽样调查”）

（1）了解一批圆珠笔芯的使用寿命________．

（2）了解全班同学周末时间是如何安排的________．

（3）了解我国八年级学生的视力情况________．

（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率________．

（5）了解集贸市场出售的蔬菜中农药的残留情况________．

（6）了解里约奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况________．

2、某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示：

若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则小亮的平均成绩为_____．

3、在5个正整数a、b、c、d、e中，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数的和最大值是________．

4、一组数据23，27，18，21，12的中位数是____．

5、某中学期中考试，八（1）班第一小组10人数学考试的成绩为：100分3人，90分5人，80分2人，则全组数学平均成绩为_____分．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼，学校为了了解学生的跳绳情况，在九年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是_____________，中位数是_______________；

（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；

2、某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动，校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了抽样调查，随机抽取八年级部分学生，对他们的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将统计结果绘制成了如下统计图：

（1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为______本，中位数为______本；

（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数．

3、2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分（均为整数，最高5分：最低1分），20名同学打分情况如下：

学生打分的平均数、众数、中位数如表：

抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）将上面表格填写完整：

（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是          ，（填“钉钉”或“QQ直播”）理由是：          ；

（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

4、近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级全体学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了15名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：

七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100，85，90，90，85，95；

八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，95，80，85，90，95，90．

【整理数据】

【分析数据】

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c的值；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．

5、下表是七年级（2）班30名学生期中考试数学成绩表（已破损）．

已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分．

（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？

（2）设此班30名学生成绩的众数为，中位数为，求的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据普查和抽样调查的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、调查佛山市市民的吸烟情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；

B、调查佛山市电视台某节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；

C、调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；

D、调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，应采用普查，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2、A

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查所费人力、物力和时间较少，但只能得出近似的结果判断即可．

【详解】

A. 为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，适合采用抽样调查方式，符合题意；

B. 为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合采用全面调查方式，该选项不符合题意；

C. 为了了解天门山景区的每天的游客客流量，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意；

D. 为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3、B

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故此选项错误；

B、调查你所在班级学生的身高情况，适合用全面调查，故此选项正确；

C、调查全国中学生的视力情况，适合用抽样调查，故此选项错误；

D、对端午节市场粽子质量进行调查，适合用抽样调查，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4、A

【解析】

【分析】

根据中位数的求法：把数据按从小到大或从大到小排列，处于中间的数据即为该组数据的中位数，当数据个数为偶数时，则取中间两个数的平均值，当数据个数为奇数时，则取中间的数据，由此可求解．

【详解】

解：一组数据中的中位数只有一个；

故选A．

【点睛】

本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

直接根据众数、中位数和平均数的定义求解即可得出答案．

【详解】

数据3出现了6次，次数最多，所以众数是3，故①正确；

这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，处于中间位置的是3，所以中位数是3，故②错误；

平均数为，故③、④错误；

所以不正确的结论有②、③、④，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查众数、众数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．

【详解】

解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，

所以有x﹣12＋x＝2×3，

解得x＝9．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解．

7、B

【解析】

【分析】

由平均数的公式建立关于x的方程，求解即可．

【详解】

解：由题意得：（85+x+80+90）÷4=85

解得：x=85．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平均数，应用了平均数的计算公式建立方程求解．

8、A

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式计算即可；

【详解】

∵数据的平均数是5，

∴，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平均数的计算，准确计算是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．

【详解】

解：A．200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项正确；

B．学生不是被考查对象，200名学生不是总体，总体是1200名学生的视力，故本选项错误；

C．学生不是被考查对象，200名学生不是总体的一个个体，个体是每名学生的视力，故本选项错误；

D．样本容量是1200，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．

10、C

【解析】

【分析】

根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

【详解】

把这11个数从小到大排列为：

1874，2333，2358，2358，2420，2504.3，2523，2566.6，2789，2831，3061.1，

共有11个数，

中位数是第6个数2504.3，

故选：C．

【点睛】

此题考查了中位数，属于基础题，熟练掌握中位数的定义是解题关键．

二、填空题

1、     抽样调查     全面调查     抽样调查     抽样调查     抽样调查     全面调查

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

（1）了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，故适合用抽样调查．

（2）了解全班同学周末时间是如何安排的，数量较小，故适合用全面调查．

（3）了解我国八年级学生的视力情况，数量较大，故适合用抽样调查．

（4）了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，数量较大，故适合用抽样调查．

（5）了解集贸市场出售的蔬菜中农药的残留情况，具有破坏性，故适合用抽样调查．

（6）了解里约奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况，数量较小，准确度要求高，故适合用全面调查．

故答案为：抽样调查，全面调查，抽样调查，抽样调查，抽样调查，全面调查

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2、82

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算公式进行计算即可．

【详解】

解：小亮的平均成绩为：

（70×3+90×3+85×2+85×2）÷（3+3+2+2）

＝（210+270+170+170）÷10

＝820÷10

＝82（分）．

故小亮的平均成绩为82分．

故答案为：82．

【点睛】

本题考查了加权平均数，理解加权平均数的计算公式是解题的关键．加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.

3、21

【解析】

【分析】

根据题意设出五个数，由此求出符合题意的五个数的可能取值，计算其和即可．

【详解】

设五个数从小到大为a1，a2，a3，a4，a5，

依题意得a3＝4，a4＝a5＝6，

a1，a2是1，2，3中两个不同的数，

符合题意的五个数可能有三种情形：

“1，2，4，6，6”，“1，3，4，6，6”，“2，3，4，6，6”，

 1＋2＋4＋6＋6＝19，1＋3＋4＋6＋6＝20，2＋3＋4＋6＋6＝21，

则这5个数的和最大值是21．

故答案为21．

【点睛】

本题考查了根据一组数据的中位数和众数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

4、21

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

解：从小到大排列此数据为：12，18，21，23，27，处在最中间的数为21，

故中位数是21．

故答案为：21．

【点睛】

本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

5、91

【解析】

【分析】

根据平均数公式计算．

【详解】

解：（分），

故答案为：91．

【点睛】

此题考查平均数的计算公式，熟记计算公式是解题的关键．

三、解答题

1、（1）160个，160个（2）155个

【解析】

【分析】

（1）根据众数和中位数的定义求出即可；

（2）根据加权平均数公式求出答案即可．

【详解】

解：（1）由统计图可知：跳绳个数100个的有1人，跳绳个数120个的有1人，跳绳个数140个的有6人，跳绳个数160个的有8人，跳绳个数180个的有2人，跳绳个数200个的有2人，

所以众数为160个，中位数是（160＋160）÷2＝160（个），

故答案为：160个，160个；

（2）这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是＝155（个），

答：这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是155个．

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数等知识点，能熟记众数和中位数的定义和加权平均数的公式是解此题的关键．

2、（1）3；3；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本．

【解析】

【分析】

（1）从条形统计图中直接可得众数；将各组人数相加得出抽取学生总数，然后排序后找出最中间的“读书量”即可得出中位数；

（2）先计算出学生“读书量”的总数，由（2）得抽取的学生总数为60人，由此即可计算出平均数．

【详解】

解：（1）从条形统计图中可得：有21人“读书量”为3本，人数最多，

∴众数为：3；

抽取的学生总数为：人，

第30、31人“读书量”均为3本，

∴中位数为：3；

故答案为：3；3；

（2）学生“读书量”的总数为：

（本），

抽取的学生总数由（1）可得：60人，

平均数为：（本），

∴本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本．

【点睛】

题目主要考查从条形统计图获取信息，中位数、众数及平均数的求法，熟练掌握中位数、众数及平均数的求法是解题关键．

3、（1）4，3；（2）钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播；（3）学校会采用QQ直播软件进行教学，见解析

【解析】

【分析】

（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分重新排列，再根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义可得20名学生对钉钉直播软件的评分的众数；

（2）比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案；

（3）根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和QQ直播软件的最终得分，比较大小即可得出答案．

【详解】

解：（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分排列如下：

1，1，2，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，

其中位数为＝4，

20名学生对钉钉直播软件的评分次数最多的是3分，有6次，

所以其众数为3，

补全表格如下：

故答案为：4、3；

（2）认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由是：钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播，

故答案为：钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播．

（3）钉钉软件的最终得分为3.9×60%+3.4×40%＝3.7（分），

QQ直播软件的最终得分为4×60%+3.35×40%＝3.74（分），

∵3.74＞3.7，

∴学校会采用QQ直播软件进行教学．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数及平均数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键．

4、（1）a=4，b=90，c=90     （2）八年级，平均值大，方差小；（3）760

【解析】

【分析】

（1）由题意根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数、中位数分别确定其他未知数的值即可；

（2）根据题意直接利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；

（3）根据题意用样本的平均数估计总体的平均数即可．

【详解】

解：（1）观察八年级95分的有4人，故a=4；

七年级的成绩从小到大排列为：80，80，85，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100；

七年级的中位数为90，故b=90；

八年级中90分的最多，八年级的众数为90，故c=90，

∴a=4，b=90，c=90；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；

（3）1200×=760（名），

∴估计这两个年级共有760名学生达到“优秀”．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．

5、（1）该班得80分的有8人，得90分的有5人．（2）160．

【解析】

【分析】

（1）根据题意：设该班80分和90分的人数分别是x、y；得方程=76与x+y+2+5+7+3=30；解方程组即可．

（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．求出a，b的值就可以．

【详解】

解：（1）设该班得80分的有人，得90分的有人．

根据题意和平均数的定义，得

，

整理得，解得．

即该班得80分的有8人，得90分的有5人．

（2）因为80分出现8次且出现次数最多．所以，第15、16两个数均为80分，所以，则．

【点睛】

本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系．