初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中正确的是（    ）

A．一个锐角的补角比这个角的余角大90° B．－a表示的数一定是负数

C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．如果︱x︱＝5，那么x一定是5

2、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（　　）

A． B．

C． D．

3、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）

A．∠1 B． C．∠2 D．

4、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（　　）

A．53° B．37° C．63° D．143°

5、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

6、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

7、下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°

9、以下命题是假命题的是（    ）

A．的算术平方根是2

B．有两边相等的三角形是等腰三角形

C．三角形三个内角的和等于180°

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．

2、如图，，，，则∠CAD的度数为____________．

3、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．

4、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．

5、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图①，直线AB与直线CD相交于点O，， 过点O作射线．

（1）若射线OF平分， 求的度数；

（2）若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②， ，当射线平分时，射线C是否平分，请说明理由；

（3）若， ， 将图①中的直线绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转 度（），设旋转的时间为t秒，当时，求t的值．

2、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．

（1）求∠COE的度数；

（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；

（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）

3、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数

4、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：

如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（ 　   　），

∴∠D＝∠DCF（ 　   　）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴（ 　   　）＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（ 　   　）．

5、如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点

（1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为          度．

（2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F．

①依题意在图1中补全图形；

②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）；

（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项．

【详解】

解：A、设锐角的度数为x ，

∴这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，

∴．

故选项正确，符合题意；

B、当时，，

∴－a表示的数不一定是负数，

故选项错误，不符合题意；

C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，

∴射线AB和射线BA不是同一条射线，

故选项错误，不符合题意；

D、如果︱x︱＝5，，

∴x不一定是5，

故选项错误，不符合题意，

故选：A．

【点睛】

此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质．

2、D

【分析】

由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．

【详解】

解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．

【点睛】

本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．

3、B

【分析】

由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝，∠3即为所求．

【详解】

解：∵∠1与∠2互为补角，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠1＞∠2，

∴∠2＜90°，

设∠2的余角是∠3，

∴∠3＝90°﹣∠2，

∴∠3＝∠1﹣90°，

∴∠1﹣∠2＝2∠3，

∴∠3＝，

∴∠2的余角为，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．

4、D

【分析】

根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．

【详解】

解：∵∠A=37°，

∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．

5、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

6、C

【分析】

先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠CEF，

又∵∠2+∠CEF=180°，

∴∠2+∠1＝180°，

∵∠2＝2∠1，

∴3∠1=180°，

∴∠1=60°，

∴∠2＝120°，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

7、C

【分析】

根据平行线的性质与判定可以判断①②④，根据垂线段最短可以判断③．

【详解】

解：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

③垂线段最短，是真命题；

④两直线平行，同旁内角互补，是假命题，

∴真命题有3个，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．

8、D

【分析】

同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.

【详解】

解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；

∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；

∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，

所以不能判定 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

9、A

【分析】

分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．

【详解】

解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，

B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，

C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．

10、C

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

二、填空题

1、

【分析】

根据图形可得等角的余角相等，进而即可求得．

【详解】

解：如图，

∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了同角的余角相等，读懂图形是解题的关键．

2、

【分析】

根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．

【详解】

解：∵∥，，

∴，

∴

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．

3、70

【分析】

如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

4、38°6′

【分析】

根据余角的和等于90°列式计算即可求解．

【详解】

解：∵α＝25°57′，

∴2α＝51°54′，

∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．

故答案为：38°6′．

【点睛】

此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．

5、130°或50°

【分析】

根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可

【详解】

①如图，

，

，

②如图，

，

，

综上所述，或

故答案为：130°或50°

【点睛】

本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）平分，理由见解析；（3）秒或秒

【解析】

【分析】

（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出的度数；

（2）由得出，由角平分线的定义得出，得即可得出结论；

（3）由余角和补角的定义求得、的度数，然后分当s时，当s时，当s时分别讨论得出结果．

【详解】

解：（1），

，

，

（2） 平分，理由如下：

，

．

OE平分，

即射线OC平分．

（3）∵且，

∴

又∵，

∴，

∴

①当s时

直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转

解得

②当s时

直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转

此时无解

③当s时

直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转

解得35

综上所述，当时， 秒或秒．

【点睛】

本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．

2、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）秒

【解析】

【分析】

（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；

（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；

（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．

【详解】

（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100

解得：x=140

即∠COE=140゜

（2）存在

当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC

∵∠COE=140゜

∴

当OB没有旋转时，∠BOC=50゜

所以OB旋转了70゜−50゜=20゜

则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）

当OC在直线DE下方时，如图

由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜

∵OB旋转了10t度

∴∠BOE=(10t−90)度

∴2(10t−90)+140=360

解得：t=20

综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE

（3）OB、OC同时旋转10t度

如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜

∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜

∴∠COB=2× (10t)゜−310゜

∵∠COB=∠COE

∴2× 10t−310=220-10t

解得：

即当t的值为秒时，满足条件．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．

3、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°

【解析】

【分析】

根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.

【详解】

解:∵∠1=65°，∠1=∠3，

∴∠3=65°，

∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-65°=115°，

又∵∠2=∠4，

∴∠4=115°．

【点睛】

本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.

4、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．

【详解】

证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．

∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＝∠DCF（等量代换），

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．

5、（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180°

【解析】

【分析】

（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；

（2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；

（3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案．

【详解】

解：（1）作 ，

∵MN//PQ，

∴，

∴ ，

∴ ；

（2）①如图所示，

②过点F作 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ；

（3）延长AE交PQ于点G，

设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，

∴∠BCQ＝180°−my°，

由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°，

∴y°−x°＝，

∵MNPQ，

∴∠MAE＝∠DGP＝x°，

则∠CDA＝∠DCP−∠DGC

＝y°−x°

＝，

即m∠CDA＋∠ABC＝180°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点．