北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时训练

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时训练，共23页。试卷主要包含了下列语句中，是命题的是，若的补角是150°，则的余角是，若的补角是125°，则的余角是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）A．40° B．36° C．44° D．100°2、下列说法正确的个数是（　　）①平方等于本身的数是正数；②单项式﹣π2x3y2的次数是7；③近似数7与7.0的精确度不相同；④因为a＞b，所以|a|＞|b|；⑤一个角的补角大于这个角本身．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠44、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（   ）A．30º B．145º C．150º D．142º5、下列语句中，是命题的是（　　）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤6、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）
A．30°  B．45°  C．60°  D．75°7、若的补角是150°，则的余角是（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°8、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′9、若的补角是125°，则的余角是（    ）A．90° B．54° C．36° D．35°10、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3＝_________度．2、已知，则的补角 ______ ．3、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于_____．4、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．
 5、图中∠AOB的余角大小是 _____°（精确到1°）．
 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC=70°．设∠BED=n°．（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．2、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．3、完成下面的证明．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（      ），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EFAD（      ），∴∠1＝∠BAD（      ），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠   （等量代换），∴DGBA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（      ）．4、完成下面的证明如图，点B在AG上，AGCD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AGCD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（____）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（____）∴____＝∠BCF（等量代换）∴BECF（____）∴____＝∠F（____）∵BE⊥AF（已知）∴____＝90°（____）∴∠F＝90°．5、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、A【分析】根据平方等于本身的数是0和1，即可判断①；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断②；根据近似数的精确度可以判断③；根据绝对值的定义可以判断④；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断⑤．【详解】解：①平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；②单项式﹣π2x3y2的次数是5，故此说法错误；③近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；④因为a＞b，不一定有 |a|＞|b|，如1＞-2，但是|1|＜|-2|，故此说法错误；⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．4、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．故选：D．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．5、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【详解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；⑤直角都相等，是命题，符合题意，命题有①④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∵的补角是150°∴=180°-150°=30°∴的余角是90°-30°=60°故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．9、D【分析】根据题意，得=180°-125°，的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°，选择即可．【详解】∵的补角是125°，∴=180°-125°，∴的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°=35°，故选D．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．10、B【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题1、36.25【分析】根据度、分、秒之间的加减运算直接计算65°15′+78°30′即可得到∠1+∠2；观察图形可知∠1+∠2+∠3的和为平角，由此分析求解∠3的度数．【详解】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，∴∠3=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（65°15′+78°30′）=36°15′=36.25°．故答案为：36.25．【点睛】本题主要考查角加减的计算，角的单位与角度制，结合图形找出各角的数量关系是解决此题的关键．2、【分析】根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角．【详解】解：，所以的补角故答案为．【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．3、50°【分析】根据平行线的性质计算即可；【详解】解：如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，∴∠CEG＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．4、##【分析】如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过作
  ∠1＝52°， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.5、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）∠ABC的度数改变，度数为．【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数；（2）过点E作，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数．【详解】（1）如图1，过点作． ∵，∴，∴．∵平分平分，，∴．∵，∴，∴．（2）的度数改变．画出的图形如图2，过点作． ∵平分，平分，，∴ ．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．2、（1）平行，理由见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析．【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC可得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）如图，过E作EF∥AB，由AB//CD可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，可得∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）如图，过点C作CM//PQ，可得∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，根据∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，可得∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，即可得出∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD（2）∠BAE+∠MCD=90°；理由如下：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD=∠MCD，∴∠BAE+∠MCD=90°． （3）如图，过点C作CM//PQ，∴∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，∴∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得出，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EFAD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换），∴DGBA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键．4、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线的定义进而得到∠EBC＝∠BCF，即可判定BE∥CF，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠F，再根据垂直的定义即可得解．【详解】证明：∵AG∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABE＝∠FCB（已知），∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，即∠EBC＝∠FCD，∵CF平分∠BCD（已知），∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），∵BE⊥AF（已知），∴∠BEF＝90°（垂直的定义），∴∠F＝90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．5、证明见解析【解析】【分析】由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．【详解】证明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．