2021学年第七章 观察、猜想与证明综合与测试一课一练

这是一份2021学年第七章 观察、猜想与证明综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了下列命题是假命题的有，如图，直线AB，若的余角为，则的补角为等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，假命题的个数为（　　）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与这条直线平行④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（　　）A．西北方向 B．北偏西60° C．北偏西50° D．北偏西40°3、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（   ）A．30º B．145º C．150º D．142º4、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）A． B． C． D．5、下列命题是假命题的有（    ）①在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）A．72° B．98°C．100° D．108°7、若的余角为，则的补角为（    ）A． B． C． D．8、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是(       )A．70° B．80° C．100° D．110°9、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（    ）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等，两直线平行D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、以下命题是假命题的是（    ）A．的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．三角形三个内角的和等于180°D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，，，，则∠CAD的度数为____________．2、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=42°，则∠AOB=__________．3、如图，，．则图中与互补的角是______．4、图中∠AOB的余角大小是 _____°（精确到1°）．
 5、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，AB//CD，点E为两条平行线外部一点，F为两条平行线内部一点，G、H分别为AB、CD上两点，GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，且2∠F与∠E互补，求∠EGF的大小．2、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．3、如图，直线、相交于点，是平分线，，求度数．4、如图（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝29°，那么∠AOB的度数为 　 　度．（2）找出图（甲）中相等的角．如果∠DOC≠29°，他们还会相等吗？（3）若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角．5、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．（1）若，则______度；（2）若，求的度数． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；综上，假命题的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．2、D【分析】根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AON=40°，∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，∴∠BON=∠AON=40°，∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．3、D【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=52°，然后计算∠AOC+∠BOC即可．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，而∠COD=38°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°．故选：D．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余．4、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．5、C【分析】根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断①，根据两直线平行，内错角相等可判断②，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③，由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故①不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.6、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．7、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．【详解】解：∵的余角为，∴，的补角为，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．8、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DEBC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．9、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．10、A【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．【详解】解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A．【点睛】本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．二、填空题1、【分析】根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．【详解】解：∵∥，，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．2、138°【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，即可求出∠AOB．【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠DOB=90°，又∵∠COD=42°，∴∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+48°=138°．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°，那么这两个角互余．3、【分析】利用互补的定义得出与互补的角．【详解】解：∵，，∴，，∴，即∴与互补的角是： 故答案为： 【点睛】本题考查了补角的概念和垂直的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称“互补”，即其中一个角是另一个角的补角．4、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．5、内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．【详解】解：由作图可知，，（内错角相等两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．三、解答题1、∠EGF=120°．【解析】【分析】过点F作FM∥AB，设AB于EH的交点为N，先设，则，由题意及平行线的性质得，，得到，，由于与互补，得到，最终问题可求解【详解】解：过点F作FM∥AB，设AB于EH的交点为N，如图所示：设，∵GB平分∠EGF，HF平分∠EHD，∴，∵AB//CD，∴FM∥AB∥CD，∴，∴，，即，，∵与互补，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是设，且由题意得到x，y的关系．2、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．3、77°【解析】【分析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得∠AOE的度数．【详解】解：∵OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，∴∠AOD=180°-∠AOC=154°，∴∠AOE=∠AOD＝77°．【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．4、（1）；（2）相等，理由见解析；（3）∠AOB越来越大（4）见解析【解析】【分析】（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝29°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得，∠AOD＝∠BOC；（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小∠AOB变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF．【详解】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝29°所以，∠COB＝90°﹣29°＝61°，所以，∠AOB＝90°+61°＝151°，（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB所以∠AOD＝∠BOC；如果∠DOC≠29°，他们还会相等；（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；（4）如图，画∠HOF＝∠GOE＝90°，则∠HOG＝∠EOF即，∠HOG为所画的角．【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．5、（1），（2）【解析】【分析】（1）根据平角的定义可求；（2）根据和，代入解方程求出即可．【详解】解：（1）∵，∴，故答案为：．（2）∵OM平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．