北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试一课一练

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了若的补角是125°，则的余角是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）A．38° B．42° C．48° D．52°2、若的补角是150°，则的余角是（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°3、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（    ）A．30° B．60° C．45° D．150°4、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（　　）A．53° B．37° C．63° D．143°5、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是(       )A．70° B．80° C．100° D．110°6、对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ）A． B．，C．， D．，7、若的补角是125°，则的余角是（    ）A．90° B．54° C．36° D．35°8、在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（    ）A． B． C． D．9、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°10、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（    ）
A．77° B．64° C．26° D．87°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个角等于70°38′，则这个角的余角等于______．2、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）3、若∠α＝53°18′，则∠α的补角为_____°．4、填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2________．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1________．∴GD∥CB________．∴∠3＝∠ACB________．5、如图，BD平分，，，要使，则______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知，平分，平分，求证．证明：∵平分（已知），∴             （                           ），同理             ，∴             ，又∵（已知）∴             （                           ），∴．2、如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．则∠BON=______°．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？3、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1 （①　 　）∴∠ABC＝60°（等量代换）又∵∠2＝120°（已知）∴（②　   　）+∠2＝180°（等式的性质）∴AB∥CD （③　   　）又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°）∴∠BCD＝60°（等式的性质）∵∠D＝60°（已知）∴∠BCD＝∠D （⑤　   　）∴BC∥DE （⑥　   　）4、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．5、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∵的补角是150°∴=180°-150°=30°∴的余角是90°-30°=60°故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角3、D【分析】列方程求出这个角即可．【详解】解：设这个角为x，列方程得：x＝5（180°−x）解得x＝150°．故选：D．【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．4、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．5、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DEBC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．6、A【分析】根据假命题的概念、角的计算解答．【详解】解：当时，，但，命题“如果，那么”是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7、D【分析】根据题意，得=180°-125°，的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°，选择即可．【详解】∵的补角是125°，∴=180°-125°，∴的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°=35°，故选D．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．8、A【分析】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断．【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；故选：A【点睛】本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键．9、B【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．10、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α==77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．二、填空题1、19°22′【分析】根据余角的定义解决此题．【详解】解：∵90°-70°38'=19°22′．∴根据余角的定义，这个角的余角等于19°22′．故答案为：19°22′．【点睛】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．2、②③④【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵，∴，∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、126.7【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵∠A＝53°18′，∴∠A的补角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°．故答案为：126.7．【点睛】本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键.4、两直线平行，同位角相等    等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，利用平行线的性质即可得出．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等）∵，∴．（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：①两直线平行，同位角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．【点睛】题目主要考查平行线的判定定理及性质，理解题意，结合图形，综合运用判定的性质定理是解题关键．5、20【分析】利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.【详解】解： BD平分，， 由， 而， 解得： 所以当时，，故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.三、解答题1、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=∠BCD，∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），∴∠1+∠2=90°．故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．2、（1）35；（2）5.5或23.5【解析】【分析】（1）先计算∠MOB的度数，再利用互余原理计算即可；（2）分ON的反向延长线平分∠AOC和ON所在射线平分∠AOC两种情形计算，先计算需要旋转的度数，除以旋转的速度即可得到旋转需要的时间.【详解】解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°,故答案为：35°；（2）∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，当射线NO的延长线恰好平分锐角∠AOC时，∵∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，10t=55，故t=5.5.当ON平分∠AOC时，逆时针旋转的角度为：360°-90°-35°=235°，由题意得，10t=235，∴t=23.5；故t=5.5秒或t=23.5秒.【点睛】本题考查了旋转的意义，角的平分线，互余的性质，分类的思想，熟练掌握性质，正确进行分类是解题的关键.3、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D 即可证明BC∥DE．【详解】解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1 （对顶角相等），∴∠ABC＝60°（等量代换），又∵∠2＝120°（已知），∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），又∵∠2+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°（等式的性质），∵∠D＝60°（已知），∴∠BCD＝∠D （等量代换），∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．4、（1），；（2）．【解析】【分析】（1）先根据垂直可得，再根据角的和差即可得；（2）根据（1）的结论即可得出答案．【详解】解：（1），，，，即图中有关角的等量关系有，；（2）由（1）已得：，，．【点睛】本题考查了垂直、角的和差，熟练掌握两条直线互相垂直，则四个角为直角是解题关键．5、60°【解析】【分析】由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．【详解】解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∴，∴∠2＝∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1＝∠4，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．