北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试达标测试

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试达标测试，共19页。试卷主要包含了若∠α＝55°，则∠α的余角是，一个角的补角比这个角的余角大．等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．2、如图，，交于点，，，则的度数是（    ）
A．34° B．66° C．56° D．46°3、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°4、已知∠A＝37°，则∠A的补角等于（　　）A．53° B．37° C．63° D．143°5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（    ）A．152° B．28° C．52° D．90°6、若∠α＝55°，则∠α的余角是（　　）A．35° B．45° C．135° D．145°7、下列命题中，①在同一平面内，若，，则；②相等的角是对顶角；③能被整除的数也能被整除；④两点之间线段最短．真命题有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个8、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．A．70° B．80° C．90° D．100°9、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）A．38° B．42° C．48° D．52°10、下列语句中，错误的个数是（    ）①直线AB和直线BA是两条直线；②如果，那么点C是线段AB的中点；③两点之间，线段最短；④一个角的余角比这个角的补角小．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知∠BOA=90°，直线CD经过点O， 若∠BOD：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______．2、已知，则的补角 ______ ．3、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．4、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．2、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：∵AEBF，∴∠EAB＝          ．（          ）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（          ）∴∠EAB﹣          ＝∠FBG﹣          ，即∠1＝∠2．∴                    （          ）．3、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．∴AD∥BF（ 　   　），∴∠D＝∠DCF（ 　   　）．∵∠B＝∠D（已知），∴（ 　   　）＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（ 　   　）．4、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．5、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2、C【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．4、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．7、B【分析】根据对顶角的定义以及数的整除性和两点之间线段最短分析得出即可．【详解】解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故为真命题；②相等的角不一定是对顶角，故为假命题；③能被2整除的数不一定能被4整除，故为假命题；④两点之间线段最短，故为真命题；故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．8、C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，故选：C．【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．9、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、B【分析】根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．【详解】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；②如果，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．二、填空题1、60°度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得∠BOD与∠AOC的关系，从而列方程，可得答案．【详解】解：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=∠AOC+90°，∵∠BOD：∠AOC=5：2，∴∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠AOC+90°，解得∠AOC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键．2、【分析】根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角．【详解】解：，所以的补角故答案为．【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．3、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．4、或【分析】设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设的度数为，则的度数为，如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：，解得：， 如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，而和互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝，∴当两角互补时：，解得：，，故填：或．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.5、50°【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．三、解答题1、（1），；（2）．【解析】【分析】（1）先根据垂直可得，再根据角的和差即可得；（2）根据（1）的结论即可得出答案．【详解】解：（1），，，，即图中有关角的等量关系有，；（2）由（1）已得：，，．【点睛】本题考查了垂直、角的和差，熟练掌握两条直线互相垂直，则四个角为直角是解题关键．2、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，即∠1＝∠2．∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．【详解】证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．4、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；【解析】【分析】（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC       +∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．5、36°【解析】【分析】根据题意，先设这个角的度数为x°，则这个角的余角的度数为90°-x°，这个角的补角的度数为180°-x°，再列方程进行计算．【详解】解：设这个角的度数是x°. 由题意，得   .   解得，∴这个角的度数为36°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．