北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试复习练习题

这是一份北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试复习练习题，共21页。试卷主要包含了如图，不能推出a∥b的条件是，以下命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）
A．30°B．60°C．105°D．120°
2、下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．同位角相等D．对顶角相等
3、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（ ）
A．西北方向B．北偏西60°C．北偏西50°D．北偏西40°
4、∠A的余角是30°，这个角的补角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（ ）
A．77°B．64°C．26°D．87°
6、如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°
7、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（ ）
A．138°B．128°C．52°D．152°
8、以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180°
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（ ）方向．
A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°
10、如图，点在直线上，，若，则的大小为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则图中与∠COD互补的角是 _____．
2、如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．
3、已知一个角等于70°38′，则这个角的余角等于______．
4、已知∠A=38°24'，则∠A的补角的大小是____．
5、（1）已知与互余，且，则________．（2）+________＝180°．（3）若与是同类项，则m+n=________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知∠AOB＝140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，求∠DOE和∠BOD；
（2）设∠COE＝α，∠BOD＝β，试探究α与β之间的数量关系．
2、如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．
（1）求的度数．
（2）如果，求的度数．
3、如图①，直线AB与直线CD相交于点O，， 过点O作射线．
（1）若射线OF平分， 求的度数；
（2）若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②， ，当射线平分时，射线C是否平分，请说明理由；
（3）若， ， 将图①中的直线绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转 度（），设旋转的时间为t秒，当时，求t的值．
4、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣ （邻补角定义）
＝180°﹣ °
＝ °
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（ ）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（ ）
＝180°﹣90°﹣ °
＝ °
5、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ．（ ）
∴∠2＝∠DAC．（ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（ ）
∴∠ADC＝∠ ．（ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．
【详解】
解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，
由题意得，α－（90°－α）＝30°，
解得：α＝60°，
故选：B
【点睛】
本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．
2、D
【分析】
利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．
【详解】
解：A、若，则或，故A错误．
B、当时，有，故B错误．
C、两直线平行，同位角相等，故C错误．
D、对顶角相等，D正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．
3、D
【分析】
根据题意得：∠AON=40°，再由等角的余角相等，可得∠BON=∠AON=40°，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠AON=40°，
∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，
∴∠BON=∠AON=40°，
∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键．
4、C
【分析】
根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解．
【详解】
解：一个角的余角是，
这个角的补角是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．
5、A
【分析】
本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．
【详解】
解：由图可知： AD∥BC
∴∠AEG=∠BGD′＝26°,
即：∠GED=154°，
由折叠可知: ∠α=∠FED，
∴∠α==77°
故选：A．
【点睛】
本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．
6、B
【分析】
根据平行线的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；
、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；
、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；
、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
7、B
【分析】
根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．
【详解】
解：如图．
∵l1//l2，
∴∠1＝∠3＝52°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
8、A
【分析】
分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．
【详解】
解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，
C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．
9、D
【分析】
根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
【详解】
解：如图：
∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
10、D
【分析】
根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．
【详解】
解：∵，
∴∠BOC＝180°－150°＝30°，
∵，即∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°－30°＝60°，
故选：D
【点睛】
本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．
二、填空题
1、∠AOD
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠AOE=∠COE，∠COD=∠BOD，再根据补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠BOD，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，
∴与∠COD互补的是∠AOD．
故答案为：∠AOD．
【点睛】
本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角的定义，掌握角平分线的性质．
2、平行
【分析】
根据∠2:∠3＝1:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可．
【详解】
解：∵∠2:∠3＝1:5，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
故答案为：平行．
【点睛】
本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出∠2＝30°是解本题的关键．
3、19°22′
【分析】
根据余角的定义解决此题．
【详解】
解：∵90°-70°38'=19°22′．
∴根据余角的定义，这个角的余角等于19°22′．
故答案为：19°22′．
【点睛】
本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
4、141°36′
【分析】
根据补角的定义即可求解．
【详解】
解：∠A的补角 =180°- 38°24'= 141°36′ ．
故答案为：141°36′
【点睛】
本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角”是解题关键．
5、
【分析】
（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；
（2）根据角度的四则运算法则求解即可；
（3）根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】
解：（1）与互余，且，
∴；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．
三、解答题
1、（1），；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据互余的性质求出，根据角平分线的性质求出，结合图形计算即可；
（2）根据互余的性质用表示，根据角平分线的性质求出，结合图形列式计算即可．
【详解】
解：
（1）∵与互余，，
∴，
∵OE平分，
∴，
∴，
∴，；
（2）∵，且与互余，
∴，
∵OE平分，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】
本题考查了余角及角平分线的性质，角的计算，理解两个性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；
（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图，∵是的平分线，
∴.
∵是的平分线，
∴.
∴．
（2）由（1）可知.
∴.
【点睛】
本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．
3、（1）；（2）平分，理由见解析；（3）秒或秒
【解析】
【分析】
（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出的度数；
（2）由得出，由角平分线的定义得出，得即可得出结论；
（3）由余角和补角的定义求得、的度数，然后分当s时，当s时，当s时分别讨论得出结果．
【详解】
解：（1），
，
，


（2） 平分，理由如下：
，
．
OE平分，
即射线OC平分．
（3）∵且，
∴
又∵，
∴，
∴
①当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
解得
②当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
此时无解
③当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
解得35
综上所述，当时， 秒或秒．
【点睛】
本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．
4、角平分线的定义，平角的定义，
【解析】
【分析】
先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.
【详解】
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）
＝180°﹣40°
＝140°
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）
＝180°﹣90°﹣70°
＝20°
故答案为：角平分线的定义，平角的定义，
【点睛】
本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
5、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．
【详解】
解：如图，
∵∠1＝∠C，（已知）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）
∴，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．