山东省烟台市2021-2022学年高一上学期期末考试数学含答案

2021～2022学年度第一学期期末学业水平诊断

高一数学

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答

题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.

 A. B. C. D.

2.函数的定义域为

 A. B. C. D.

3.下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是

4.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是

 A. B. C. D.

5.已知，，，则的大小关系为

  A. B. C. D.

6.已知函数 ，则的值为

 A. B. C. D.

7.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示.设水车的直径为，其中心到水面的距离为，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间是.当水车上的一个水筒从水中（处）浮现时开始计时，经过（单位：）后水筒距离水面的高度为（在水面下高度为负数），则

 A. B. C. D.

8.设，定义运算，则函数的最小值为

  A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知为第三象限角，则可能为

 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

10.下列说法正确的有

 A.函数的图象不经过第四象限

B.函数在其定义域上为增函数

C.函数与的图象关于轴对称

 D.函数与的图象关于直线对称

11.已知函数，则下列结论正确的有

 A.是偶函数  B.是的一个周期

 C.的最大值为 D.的最小值为

12.设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得（为常数），则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有

 A. B. C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若，则的值为.

14.已知扇形的圆心角为，弧长为，则其面积为.

15.已知函数的值域为，则实数的取值范围为.

16.已知函数，若存在实数满足

，则的值为，的取值范围为.

（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）化简求值：

（1）；

（2）.

18.（12分）在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负

半轴重合，角的终边经过点，.

（1）求和的值；

（2）求的值.

19.（12分）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，求不等式的解集.

20.（12分）已知函数.

（1）求函数的零点；

（2）当时，函数的最小值为，求的取值范围.

21.（12分）直播带货是通过互联网直播平台进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型营销模式.据统计，某职业主播的粉丝量不低于万人时，其货物销售利润（单位：万元）随粉丝量（单位：万人）的变化情况如右表所示：

（1）根据表中数据，分别用模型和建立关于的函数解析式；

（2）已知该主播的粉丝量为万人时，货物销售利润为万元，你认为（1）中哪个函数模型更合理？说明理由.（参考数据：）

22.（12分）已知函数，，.

（1）求函数在区间上的最小值；

（2）求函数在区间上的最大值；

（3）若对，，使得成立，求实数的取值范围.